公因数与公倍数（二）.pptx
整理与练习二整理与练习二（公因数与公倍数）（公因数与公倍数）4.4.全组推荐出一份或者再重新整理一份，确定发言人，代表小全组推荐出一份或者再重新整理一份，确定发言人，代表小组集体展示组集体展示小组合作要求：小组合作要求：1.1.每个组员将自己的整理结果在小组内说一说每个组员将自己的整理结果在小组内说一说2.2.其他组员对发言同学的整理结果提出补充或者修改意见其他组员对发言同学的整理结果提出补充或者修改意见3.3.每个组员对自己整理的结果进行修改每个组员对自己整理的结果进行修改关于公因数、公倍数，这一单元我们学习了哪些内容呢关于公因数、公倍数，这一单元我们学习了哪些内容呢？整体梳理整体梳理二、关于公因数：二、关于公因数：1.任何两个非零自然数都有公因数（任何两个非零自然数都有公因数（因为公因数至少有因为公因数至少有1）2.公因数只有公因数只有1的两个数称为的两个数称为互质数互质数3.常见的互质数有：常见的互质数有：（1）两个连续的非零自然数；如）两个连续的非零自然数；如3和和4是互质数是互质数（2）1和任何的非零自然数和任何的非零自然数（3）任意两个质数）任意两个质数（4）两个连续的奇数）两个连续的奇数有互质关系的两个数因为公因数只有有互质关系的两个数因为公因数只有1，因此，因此最大公因数就是最大公因数就是1.一、符号表示一、符号表示 a与b的最大公因数可以表示为:（a,b）；a与b的最小公倍数可以表示为：a,b概念概念区分区分：因数，公因数，最大公因数；：因数，公因数，最大公因数；倍数，公倍数，最小公倍数倍数，公倍数，最小公倍数（1）12X3=36，所以，所以12和和3都是都是36的（的（）（2）4是是16和和24的（的（）（因数，公因数，最大公因数因数，公因数，最大公因数）（3）2X4=8，所以，所以8是是2和和4的（的（）（4）66是是6和和11的（的（）（倍数，公倍数，最小公倍数倍数，公倍数，最小公倍数）因数因数公因数公因数公倍数公倍数最小公倍数最小公倍数概念巩固概念巩固找两个数的最大公因数都有哪些方法呢？找两个数的最大公因数都有哪些方法呢？找两个数的最小公倍数又有哪些方法呢？找两个数的最小公倍数又有哪些方法呢？方法整理方法整理的特殊方法的特殊方法（1）如果）如果两个数有倍数关系两个数有倍数关系，它们的最大公因数就是小数，最小公倍，它们的最大公因数就是小数，最小公倍数就是大数。数就是大数。比如：两个连续的非零自然数；比如：两个连续的非零自然数；1和任何的非零自然数；一个质数和一和任何的非零自然数；一个质数和一个没有倍数关系的数个没有倍数关系的数.的一般方法：的一般方法：列举法列举法 找最大公因数和最小公倍数的方法找最大公因数和最小公倍数的方法一、普通关系一、普通关系二、二、特殊关系特殊关系短除法短除法 筛选法筛选法（2）如果两个数是）如果两个数是互质关系互质关系，则它们的最大公因数就是，则它们的最大公因数就是1，最小公倍数就是它们的乘积。最小公倍数就是它们的乘积。找出下面四组数的最大公因数和最小公倍数找出下面四组数的最大公因数和最小公倍数 12和和20 33和和11 8和和9 35和和14哪些可以用特殊方法？哪些可以用特殊方法？应用公因数和公倍数解决问题应用公因数和公倍数解决问题走进生活走进生活1、把下面两根彩带剪成同样长的短彩带而且没有剩余，、把下面两根彩带剪成同样长的短彩带而且没有剩余，每根短彩带最长是多少厘米？每根短彩带最长是多少厘米？45厘米厘米30厘米厘米 （45,30）=15答：每根短彩带最长是答：每根短彩带最长是15厘米。厘米。2.暑假期间小林每6天游泳一次，小军每8天游泳一次。7月31日两人在游泳池相遇，8月几日他们又再次相遇？6,8=24答：答：8月月24日他们又再次相遇日他们又再次相遇 思考：关于最大公因数和最小公倍数的实际问题，到底是要求思考：关于最大公因数和最小公倍数的实际问题，到底是要求最大公因数，还是最小公倍数，要紧紧抓住最大公因数，还是最小公倍数，要紧紧抓住公因数和公倍数的公因数和公倍数的概念概念去判断去判断3.小林和小小林和小军军都喜都喜欢欢去去图书馆图书馆,小林小林 每每4天去天去1次，小次，小军军每每6天去天去1次。次。3月月2日两人同日两人同时时去去图书馆图书馆,几月几日他几月几日他们们再次同再次同时时去去图书馆图书馆？（先解答，然后在？（先解答，然后在对应对应日期上打日期上打钩钩）3月月12日日 3月月14日日 3月月24日日 3月月26日日思路：（）既是（），又是（），也就是（）。4的倍数的倍数6的倍数的倍数 4和和6的公倍数的公倍数经过的天数经过的天数 4,6=12 3月月2日经过日经过12天后是天后是3月月14日日4.有一箱苹果，如果有一箱苹果，如果4个个4个地拿，个地拿，还还多多1个；个；5个个5地拿；也多地拿；也多1个。个。这这箱苹果至少有多少个？箱苹果至少有多少个？思路：（）既是（），又是（）,也就是（）。先拿走一个苹果，剩下的个数先拿走一个苹果，剩下的个数4的倍数的倍数5的倍数的倍数4和和5的公倍数的公倍数 4,5=20答：这箱苹果至少有答：这箱苹果至少有21个。个。20+1=21（个）（个）谢谢！谢谢！谢谢！谢谢！
