年高三数学一轮专题复习 2.8 函数的图象及其变换课件.ppt
1.作图（1）利用描点法作图：确定函数的定义域；化简函数 解析式；讨论函数的性质（、）画出函数的图象.（2）利用基本函数图象的变换作图：平移变换：函数y=f（x+a）(a0)的图象可以由y=f（x）的图象向左 （a0）或向右(a0）或向下（b0，且A1）的图象可由y=f（x）的图象上各点的纵坐标伸长（A1）或缩短（0A0，且1）的图象可由y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短（1）或伸长（01）到原来的 倍，纵坐标不变而得到.对称变换：函数y=-f（x）的图象可通过作函数y=f（x）的图象关于x轴对称的图形而得到；A2021/8/8 星期日2函数y=f（-x）的图象可通过作函数y=f(x)的图象关于 对称的图形而得到；函数y=-f(-x)的图象可通过作函数y=f(x)的图象关于 对称的图形而得到；函数y=f-1(x)的图象可通过作函数y=f(x)的图象关于 对称的图形而得到；函数y=|f（x）|的图象可通过作函数y=f（x）的图象，然后把x轴下方的图象以x轴为对称轴翻折到x轴上方，其余部分保持不变而得到；函数y=f（|x|）的图象是：函数y=f（x）在y轴右侧的部分及其该部分关于y轴对称的部分.y轴原点直线y=x2021/8/8 星期日32.基本初等函数及图象（大致图象）函数图象一次函数y=kx+b二次函数y=ax2+bx+c指数函数y=ax对数函数y=logax2021/8/8 星期日41.函数y=|log2x|的图象是（）解析解析 基础自测基础自测A2021/8/8 星期日52.（2008全国全国理理，3）函数 的图象关于（）A.y轴对称B.直线y=-x对称C.坐标原点对称D.直线y=x对称 解析解析 f（x）是一个奇函数.f（x）的图象关于原点对称.C2021/8/8 星期日63.已知 则下列函数的图象错误的是（）解析解析 作y=|f(x)|的图象，是将y=f(x)的图象在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方，其余部分不变.故选项D错误.D2021/8/8 星期日74.（2008四川理四川理，4）将直线y=3x绕原点逆时针旋转90,再向右平移1个单位长度,所得到的直线为 （）A.B.C.D.解析解析 直线y=3x绕原点逆时针旋转90所得到的直线方程为 再将该直线向右平移1个单位得到的直线方程为A2021/8/8 星期日85.把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题.若函数f(x)=3+log2x的图象与g(x)的图象关于 对称，则函数g(x)=（注：填上你认为可以成为真命题的一 种情形即可，不必考虑所有可能的情形）.解析解析 可以求函数f(x)=3+log2x的反函数，易求其反函数 为f-1(x)=2x-3，即g(x)=2x-3.（也可考虑关于x=0对称的 函数g(x)=3+log2(-x).y=x2x-32021/8/8 星期日9 作出下列函数的图象.（1）（2）（3）【思维启迪思维启迪】首先将简单的复合函数化归为基本的初等 函数，然后由基本初等函数图象变换得到.解解（1）题型一题型一 根据解析式作图象根据解析式作图象2021/8/8 星期日10（2）由 得作出 的图象，将 的图象向右平移一个单位，再向上平移2个单位得 的图象.（3）作出 的图象，保留 图象中x0的部分，加上 的图象中x0的部分关于y轴的对称部分，即得 的图象，其图象依次如下：2021/8/8 星期日11探究拓展探究拓展 （1）若函数解析式中含绝对值，可先通过讨论去绝对值，再分段作图.（2）利用图象变换作图.2021/8/8 星期日12 函数y=f(x)与图象y=g(x)的图象如图 则函数y=f(x)g(x)的图象可能是 ()题型二题型二 识图识图A2021/8/8 星期日13【思维启迪思维启迪】注意从f(x),g(x)的奇偶性、单调性等方面寻找f(x)g(x)的图象特征.解析 从f(x)、g(x)的图象可知它们分别为偶函数、奇函数，故f(x)g(x)是奇函数，排除B.又x1,函数f(x)=ax+1-2.(1)求f(x)的反函数f-1(x)；(2)若f-1(x)在0,1上的最大值与最小值互为相反数,求 a的值;(3)若f-1(x)的图象不经过第二象限,求a的取值范围.【思维启迪思维启迪】关键是(3)的充要条件,f-1(x)的图象与x轴的 交点位于x轴的非负半轴上.解解(1)因为ax+10,所以f(x)的值域是y|y-2.2分 设y=ax+1-2,解得x=loga(y+2)-1.所以f(x)的反函数为 f-1(x)=loga(x+2)-1(x-2).4分题型三题型三 函数图象的应用函数图象的应用2021/8/8 星期日15(2)当a1时,函数f-1(x)=loga(x+2)-1为(-2,+)上的增函数,所以f-1(0)+f-1(1)=0,即(loga2-1)+(loga3-1)=0,解得 8分(3)当a1时,函数f-1(x)是(-2,+)上的增函数,且经过定点(-1,-1).所以f-1(x)的图象不经过第二象限的充要条件是f-1(x)的图象与x轴的交点位于x轴的非负半轴上.11分令loga(x+2)-1=0,解得x=a-2,由a-20,解得a2.13分探究拓展探究拓展 求反函数时必须先求原函数的值域,(3)的充要条件学生不易想到.2021/8/8 星期日16方法与技巧1.列表描点法是作函数图象的辅助手段,要作函数图象首先要 明确函数图象的位置和形状:(1)可通过研究函数的性质如 定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性，凸凹性等等；（2）可通过函数图象的变换如平移变换、对称变换、伸缩 变换等；（3）可通过方程的同解变形，如作函数 的图象.2.合理处理识图题与用图题.（1）识图 对于给定函数的图象,要能从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调 性、奇偶性、周期性,注意图象与函数解析式中参数的关系.2021/8/8 星期日17（2）用图 函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题 提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结 果的重要工具.要重视数形结合解题的思想方法.常用函数 图象研究含参数的方程或不等式解集的情况.失误与防范1.作图要准确、要抓住关键点.2.当图形不能准确地说明问题时，可借助“数”的精确，注 重数形结合的数学思想方法的运用.2021/8/8 星期日181.作出下列各个函数的图象：（1）y=2-2x（2）（3）解 （1）由函数y=2x的图象关于x轴对称可得到y=-2x的图 象,再将图象向上平移2个单位,可得y=2-2x的图象.如图甲（2）由 的图象关于y轴对称，可得 的图象,再将图象向右平移1个单位,即得到 然 后把x轴下方的部分翻折到x轴上方，可 得到的图 象.如图乙.2021/8/8 星期日19(3)先作出 的图象，如图丙中的虚线部分，然后将图象向左平移1个单位，向上平移2个单位，即得到所求图象.如图丙所示的实线部分.2021/8/8 星期日202.设a1,实数x,y满足 则y关于x的函数的图象形 状大致是 （）解析解析Bx0 x02021/8/8 星期日213.当x(1,2)时,不等式(x-1)2logax恒成立,则a的取值范围 为 .解析解析 设f1(x)=(x-1)2,f2(x)=logax,要使当x(1,2)时,不等式(x-1)2logax 恒成立,只需 f1(x)=(x-1)2在(1,2)上的图 象在f2(x)=logax的下方即可.当0a1时,如图所示,要使在(1,2)上,f1(x)=(x-1)2的图象 在f2(x)=logax的下方,只需f1(2)f2(2),即(2-1)2loga2,loga21,10时函数是一个指数函数，且0a1，所以函数递减；当x-2),g(x)=log2(x+2)(x-2).（2）F（x)=log2(x2+2)-(log2x-1)(x0)当且仅当x2=2且x0,当 时，返回2021/8/8 星期日282021/8/8 星期日29
