解一元二次方程----配方法.ppt
R R九年级上册九年级上册21.2 解解一元二次方程一元二次方程21.2.2 配方配方法法新课导入新课导入导入课题导入课题请把方程请把方程(x+3)2=5化成一般形式化成一般形式。那么你能将方程那么你能将方程x2+6x+4=0转化为转化为(x+3)2=5的形式吗？的形式吗？这节课我们一起来学习这节课我们一起来学习配方法配方法。学习目标学习目标学习重点学习重点学习难点学习难点（1）知道用配方法解一元二次方程的一般步骤，会）知道用配方法解一元二次方程的一般步骤，会 用配方法解一元二次方程用配方法解一元二次方程.（2）通过配方进一步体会）通过配方进一步体会“降次降次”的转化思想的转化思想.用配方法解一元二次方程用配方法解一元二次方程.配方的方法配方的方法.推进新课推进新课知识点知识点1用配方法解一元二次方程用配方法解一元二次方程用配方法解一元二次方程用配方法解一元二次方程怎样解方程怎样解方程x2+6x+4=0?分析：分析：我们已经会解方程我们已经会解方程(x+3)2=5.因为它的左边是含因为它的左边是含有有x的完全平方式，右边是非负数，所以可以直接降的完全平方式，右边是非负数，所以可以直接降次解方程次解方程.那么，能否将方程那么，能否将方程x2+6x+4=0转化为可以直转化为可以直接降次的形式再求解呢？接降次的形式再求解呢？降次降次左边写成左边写成完全平方式完全平方式 使左边配成使左边配成x2+2bx+b2的形式的形式x2+6x+4=0 x2+6x=4移项移项两边加两边加9 9x2+6x+9=4+9(x+3)2=5解一次方程解一次方程回忆完全平方公式回忆完全平方公式a2+2ab+b2=(a+b)2思考：思考：为什么要在为什么要在x2+6x=-4两边加两边加9而不是其他数？而不是其他数？因为两边加因为两边加9，式子左边可以恰好凑成完全平方式，式子左边可以恰好凑成完全平方式.试一试：对下列各式进行配方：试一试：对下列各式进行配方：x2+10 x+25=(x+5)2 x2-12x+36=(x6)2知识点知识点2用配方法解一元二次方程的一般步骤用配方法解一元二次方程的一般步骤用配方法解一元二次方程的一般步骤用配方法解一元二次方程的一般步骤例例1 解下列方程解下列方程(1)x2-8x+1=0 (2)2x2+1=3x (3)3x2-6x+4=0 (1)解：移项，得：解：移项，得：x2-8x=-1 配方，得：配方，得：x2-8x+42=-1+42 (x-4)2=15(2)2x2+1=3x(2)解：移项，得：解：移项，得：2x2-3x=-1二次项系数化为二次项系数化为1：配方，得：配方，得：(3)3x2-6x+4=0 (3)解：移项，得：解：移项，得：3x2-6x=-4二次项系数化为二次项系数化为1：配方，得：配方，得：因为实数的平方根不会是负数，所以因为实数的平方根不会是负数，所以x取任何实数时，取任何实数时，(x-1)2都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根。都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根。思考思考1：用配方法解一元二次方程时，移项时要用配方法解一元二次方程时，移项时要 注意些什么？注意些什么？思考思考2：用配方法解一元二次方程的一般步骤用配方法解一元二次方程的一般步骤.移项时需注意改变符号移项时需注意改变符号.移项，二次项系数化为移项，二次项系数化为1；左边配成完全平方式；左边配成完全平方式；左边写成完全平方形式；左边写成完全平方形式；降次；降次；解一次方程解一次方程.一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成 (x+n)2=p.当当p0时时,则则 ,方程的两个根为方程的两个根为当当p=0时时,则则(x+n)2=0,x+n=0,开平方得方程的两个根为开平方得方程的两个根为 x1=x2=-n.当当p0时时,则方程则方程(x+n)2=p无实数根无实数根.随堂演练随堂演练1.用配方法解方程用配方法解方程-x2+6x+7=0时，配方后得的方程为时，配方后得的方程为()A.(x+3)2=16 B.(x-3)2=16 C.(x+3)2=2 D.(x-3)2=22.填空填空.(1)4x2+4x+1=(2)x230 x+225=(2x+1)2 B(x15)2 3.用配方法解下列方程用配方法解下列方程.（1）x2+10 x+9=0；（2）x2+4x9=2x-11;解：移项解：移项,x2+10 x=-9 配方配方,x2+10 x+25=16 (x+5)2=16 x+5=4方程的两个根为方程的两个根为 x1=-1，x2=-9解：移项解：移项,x2+2x=-2 配方配方,x2+2x+1=-1 (x+1)2=-1 方程没有实数根方程没有实数根.（3）x(x+4)=8x+12解：化简移项解：化简移项,x2-4x=12 配方配方,x2-4x+4=16 (x-2)2=16 x-2=4 方程的两个根为方程的两个根为x1=6,x2=-2课堂小结课堂小结配方法解一配方法解一元二次方程元二次方程配方法配方法直接开平方法直接开平方法ax2+bx+c=0(a0）(x+m)2=n(n0)课后作业课后作业1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。
