人教高二数学排列与组合的应用.ppt

排列、组合的简单应用 1、进一步理解排列与组合的概念，、进一步理解排列与组合的概念，能理解区分是排列问题还是组合问能理解区分是排列问题还是组合问题。题。2、能运用排列与组合的知识解决、能运用排列与组合的知识解决简单的综合应用题。简单的综合应用题。教学目标 1.分类计数原理分类计数原理(加法原理加法原理)完成一件事，有完成一件事，有n类办法，在第类办法，在第1类办法中有类办法中有m1种不同的方法，在第种不同的方法，在第2类办类办法中有法中有m2种不同的方法，种不同的方法，在第，在第n类办法中有类办法中有mn种不同的方法，那么种不同的方法，那么完成这件事共有：完成这件事共有：种不同的方法种不同的方法2.分步计数原理（乘法原理）分步计数原理（乘法原理）完成一件事，需要分成完成一件事，需要分成n个步骤，做第个步骤，做第1步有步有m1种不同的方法，做第种不同的方法，做第2步步有有m2种不同的方法，种不同的方法，做第，做第n步有步有mn种不同的方法，那么完成这件事种不同的方法，那么完成这件事共有：共有：种不同的方法种不同的方法分类计数原理与分类计数原理与“分类分类”有关，各种方法有关，各种方法相互独立相互独立，用其中用其中任何一种方法都可以完成这件事；任何一种方法都可以完成这件事；分步计数原理与分步计数原理与“分步分步”有关，各个步骤有关，各个步骤相互依存相互依存，只有各只有各个步骤都完成了，这件事才算完成个步骤都完成了，这件事才算完成3排列排列4.组合组合一个问题是排列问题还是组合问题，在于取出的元素之间有一个问题是排列问题还是组合问题，在于取出的元素之间有没有顺序，交换其中两个元素是否改变所得的结果组合问没有顺序，交换其中两个元素是否改变所得的结果组合问题的解法与排列问题类似，除注意两个计数原理的运用外，题的解法与排列问题类似，除注意两个计数原理的运用外，还要恰当地选择直接法或间接法还要恰当地选择直接法或间接法排列与组合是密切联系的，在一些综合问题中常常是涉及排排列与组合是密切联系的，在一些综合问题中常常是涉及排列与组合两个方面，列与组合两个方面，问题：问题：从从6个男同学和个男同学和4个女同学中，选出个女同学中，选出3个男同学和个男同学和2个女同学分个女同学分别承担别承担A、B、C、D、E五项不同的工作，一共有多少种分五项不同的工作，一共有多少种分配工作的方法？配工作的方法？处理排列、组合的综合性问题，一般方法是先选后排，按元处理排列、组合的综合性问题，一般方法是先选后排，按元素的性质素的性质“分类分类”和按事件发生的连续过程分步，这是处理和按事件发生的连续过程分步，这是处理排列、组合问题的基本方法和原理排列、组合问题的基本方法和原理例例1：8个人排成前后两排，每排个人排成前后两排，每排4人，若甲、乙必须在前排人，若甲、乙必须在前排且不相邻，其余且不相邻，其余6人位置不限，共有多少种排法？人位置不限，共有多少种排法？例例2有有6本不同的书，分给甲、乙、丙三人本不同的书，分给甲、乙、丙三人（l）甲得）甲得2本，乙得本，乙得2本，丙得本，丙得2本，有多少种分法？本，有多少种分法？（2）一人得）一人得1本，一人得本，一人得2本，一人得本，一人得3本，有多少种分法？本，有多少种分法？（3）甲得）甲得1本，乙得本，乙得2本，丙得本，丙得3本，有多少种分法？本，有多少种分法？（4）平均分成三堆，每堆）平均分成三堆，每堆2本，有多少种分法？本，有多少种分法？一般地平均分成一般地平均分成n堆（组），必须除以堆（组），必须除以n!如若部分平均分成如若部分平均分成m堆（组），必须除以堆（组），必须除以m！例例3:4名男生名男生5名女生，一共名女生，一共9名实习生分配到高一的四个班级名实习生分配到高一的四个班级担任见习班主任，每班至少有男、女实习生各担任见习班主任，每班至少有男、女实习生各1名的不同分配名的不同分配方案共有多少种？方案共有多少种？解：由题意可知，有且仅有解：由题意可知，有且仅有2名女生要分在同一个班，名女生要分在同一个班，例例4:从从7名男生名男生5名女生中，选出名女生中，选出5人，分别求符合下列条件的人，分别求符合下列条件的选法种数有多少种？选法种数有多少种？（1）A、B必须当选；必须当选；（2）A、B都不当选；都不当选；（3）A、B不全当选；不全当选；（4）至少有）至少有2名女生当选；名女生当选；（5）选出）选出5名同学，让他们分别担任体育委员、文娱委员等名同学，让他们分别担任体育委员、文娱委员等5种不同工作，但体育委员由男生担任，文娱委员由女生担任种不同工作，但体育委员由男生担任，文娱委员由女生担任【演练反馈】【演练反馈】1对某种产品的对某种产品的6只不同正品和只不同正品和4只不同次品一一测试，若所只不同次品一一测试，若所有次品恰好在第六次测试时被全部发现，这样的测试方法有多有次品恰好在第六次测试时被全部发现，这样的测试方法有多少种？少种？2把把10名同学平均分成两个小组，每组名同学平均分成两个小组，每组5人，每组里选出正、人，每组里选出正、副组长各一人，再分配到两个不同的地方去做社会调查，一共副组长各一人，再分配到两个不同的地方去做社会调查，一共有多少种不同的方法？有多少种不同的方法？3车队有车车队有车7辆，现要调出辆，现要调出4辆车按顺序去执行任务，要求辆车按顺序去执行任务，要求A、B两车必须出车参加，并且两车必须出车参加，并且A车要在车要在B车之前出发，那么不同的车之前出发，那么不同的调度方法有多少种？调度方法有多少种？例例5:有有12名划船运动员，其中名划船运动员，其中3人只会划左舷，人只会划左舷，4人只会划右舷，人只会划右舷，其余其余5人既会划左舷也会划右舷。现在要从这人既会划左舷也会划右舷。现在要从这12名运动员中选名运动员中选出出6人平均分在左、右舷划船参加比赛，有多少种不同的选法人平均分在左、右舷划船参加比赛，有多少种不同的选法？分析：分析：设集合设集合A=只会划左舷的只会划左舷的3个人个人，B=只会划右舷的只会划右舷的4个个人人，C=既会划左舷又会划右舷的既会划左舷又会划右舷的5个人个人先分类，以集合先分类，以集合A为基准，划左舷的为基准，划左舷的3个人中，有以下几类情个人中，有以下几类情况：况：A中有中有3人；人；A中有中有2人；人；C中有中有1人；人；A中有中有1人，人，C中有中有2人；人；C中有中有3人。人。第第类，划左舷的人已选定，划右舷的人可以在类，划左舷的人已选定，划右舷的人可以在B,C中选中选3人，人，有有种种,以下类同以下类同说明：这种比较复杂的在若干个集合中选取元素的问题，只要说明：这种比较复杂的在若干个集合中选取元素的问题，只要能运用分类思想正确对所求选法分类，又能正确地根据题目要能运用分类思想正确对所求选法分类，又能正确地根据题目要求合理地考察步骤，就可以顺利地求得解在分类时，要注意求合理地考察步骤，就可以顺利地求得解在分类时，要注意做到既不重复也不遗漏做到既不重复也不遗漏【总结提炼】【总结提炼】对于排列、组合的综合应用题，一般是先取出元素，再对对于排列、组合的综合应用题，一般是先取出元素，再对被取的元素按位置顺序放，也就是先组合后排列但还要注被取的元素按位置顺序放，也就是先组合后排列但还要注意意“分类分类”与与“分步分步”解排列组合问题的基本思路：解排列组合问题的基本思路：（1）分类计数原理与分步计数原理的运用；）分类计数原理与分步计数原理的运用；（2）将实际问题抽象为排列问题或组合问题）将实际问题抽象为排列问题或组合问题或排列组合综合问题或排列组合综合问题;（3）对于带限制条件的排列问题，通常考虑）对于带限制条件的排列问题，通常考虑元素分析法、位置分析法、间接法元素分析法、位置分析法、间接法;（4）对于组合问题应注意：）对于组合问题应注意：对组合问题恰对组合问题恰当分类；当分类；“直接法直接法”与与“间接法间接法”的运用；的运用；合理设计分组方案。合理设计分组方案。解排列组合问题应遵循的三大原则：解排列组合问题应遵循的三大原则：先特殊后一般，先特殊后一般，先组后排，先组后排，先分类后分步先分类后分步解排列组合问题的常用策略：解排列组合问题的常用策略：（1）相邻问题）相邻问题“捆绑法捆绑法”（2）不相邻问题）不相邻问题“插空法；插空法；”（3）某些元素顺序一定，应用除法处理策略；）某些元素顺序一定，应用除法处理策略；（4）分排问题直排处理；）分排问题直排处理；（5）“小集团小集团”排列问题先整体后局部策略；排列问题先整体后局部策略；（6）构造模型策略；）构造模型策略；（7）穷举法，即将所有满足条件的排列一一列举；）穷举法，即将所有满足条件的排列一一列举；（8）等价转换，即将陌生复杂问题转换为熟习简单）等价转换，即将陌生复杂问题转换为熟习简单的问题。的问题。排列与组合诗一首排列与组合诗一首排列组合两大法，排列组合两大法，日常生活用处大日常生活用处大美丽图案巧组合，美丽图案巧组合，中文英文排列法中文英文排列法顺序有关属排列，顺序有关属排列，顺序无关组合法顺序无关组合法分类分步细分辨，分类分步细分辨，加法乘法计算它加法乘法计算它特殊元素和位置，特殊元素和位置，首先就要考虑它首先就要考虑它“大于大于”“小于小于”排列题，排列题，从高到低若干类从高到低若干类“含含”与与“不含不含”属一类，属一类，直接间接方法明直接间接方法明“在在”与与“不在不在”“邻邻”“非邻非邻”，错位排列逆思法，错位排列逆思法重复排列乘法算，重复排列乘法算，穿插捆绑排列法穿插捆绑排列法分堆均分有区别，分堆均分有区别，后面除以全排列后面除以全排列隔板原理方法巧，隔板原理方法巧，组合问题不可少组合问题不可少排列组会综合题，排列组会综合题，先组后排加乘算先组后排加乘算整体减去部分差，整体减去部分差，间接思考单记它间接思考单记它世界美丽又奇妙，世界美丽又奇妙，排列组合显奇效排列组合显奇效