用数学归纳法证明不等式.ppt

教师：教师：魏秀文魏秀文数学归纳法的步骤数学归纳法的步骤 一般地,当要证明一个命题对于不小于某正整数n0的所有正整数n都成立时,可以用以下两个步骤:(1)证明当n=n0时命题成立;(2)假设当n=k 时命题成立,证明n=k+1时命题也成立.在完成了这两个步骤后,就可以断定命题对于不小于n0的所有正整数都成立.这种证明方法称为数学归纳法.1.用数学归纳法证明时,要分两个步骤,两者缺一不可.2.完成一,二步后,最后对命题做一个总的结论.注意：注意：奇数是2的倍数.证明:假设奇数k为2的倍数，即k=2b(b为整数).则后一个奇数为k+2，k+2=2b+2=2(b+1),b为整数，则b+1也是整数，k+2也是2的倍数.综上所述，奇数是2的倍数.用数学归纳法证明：2+4+6+8+2n=n(n+1)如采用下面的证法，对吗？证明：当n=1时，左边=2=右边，则等式成立.假设n=k时，（kN，k1）等式成立，即2+4+6+8+2k=k(k+1)当n=k+1时，2+4+6+8+2k+2(k+1)n=k+1时，等式成立.由可知，对于任意自然数n，原等式都成立.1用数学归纳法证明，要完成两个步骤，这两个步骤是缺一不可的但从证题的难易来分析，证明第二步是难点和关键，要充分利用归纳假设，做好命题从n=k到n=k+1的转化，这个转化要求在变化过程中结构不变2用数学归纳法证明不等式是较困难的课题，除运用证明不等式的几种基本方法外，经常使用的方法就是放缩法，针对目标，合理放缩，从而达到目标课堂小结：课堂小结：课后课后作业作业1课本P53：1，3