5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式.ppt
第五章 二元一次方程组7.用二元一次方程组确 定一次函数表达式1.1.如图，二元一次方程组如图，二元一次方程组的解是的解是_。回顾与思考回顾与思考(1,2)(1,2)二元一次方程组二元一次方程组与一次函数的图与一次函数的图象有何联系象有何联系?二元一次方程组的二元一次方程组的解解(对应的对应的)两条直线的两条直线的交点坐标交点坐标A,B两地相距两地相距100100千米，甲、乙两人骑自行车分千米，甲、乙两人骑自行车分别从别从A，B两地相向而行假设他们都保持匀速两地相向而行假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到行驶，则他们各自到A A地的距离地的距离 s(千米千米)都是骑都是骑车时间车时间 t(时时)的一次函数的一次函数.1.1小时后乙距小时后乙距A地地8080千米千米;2;2小时后甲距小时后甲距A地地3030千米千米.问：经过多长时间两人相遇问：经过多长时间两人相遇?议一议：议一议：线段图如下：线段图如下：线段图如下：线段图如下：B B乙乙乙乙甲甲甲甲A A8080千米千米千米千米2 2 2 2小时小时小时小时,30,30,30,30千米千米千米千米1 1时时时时小明的方法求出的结果小明的方法求出的结果准确吗？准确吗？2.8图象表示(A)(A)0 0 0 04 41 1 1 12 2 2 23 3 3 3t/时时s/千米千米120120100100 80 80 60 60 40 40 20 20(B)(B)可以分别作出两人s 与t 之间的关系图象，找 出交点的横坐标就行了小明小明小小彬彬1 时后乙距A地 80千米,即乙的速度是20千米/时2 时后甲距A 地 30千米,故甲的速度是 15千米/时 你明白他的想法吗？用他的方法做一做!t t设同时出发后t小时相遇，则15t+20t=100=小颖小颖 你明白他的想法吗？用他的方法做一做!求出求出s s与与t t之间的之间的关系式关系式，联立，联立解方程组解方程组小颖小颖小颖小颖用用一元一次方程一元一次方程的方法可以解决的方法可以解决问题问题用用图象法图象法可可以解决问题以解决问题用用方程组的方方程组的方法法可以解决问可以解决问题题小亮小亮小明小明小明小明小颖小颖小颖小颖用用作图象作图象的方法可以直观的方法可以直观地获得问题的结果，但有地获得问题的结果，但有时却时却难以准确难以准确，为了获得，为了获得准确的结果，我们一般用准确的结果，我们一般用代数方法代数方法。在以上的解题过程中你受到什么启发？在以上的解题过程中你受到什么启发？例1 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数现知李明带了60 kg的行李，交了行李费5元；张华带了90 kg的行李，交了行李费10元（1）写出y与x之间的函数表达式；（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？例例 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，行李费则需购买行李票，行李费y（元）是行李质量（元）是行李质量x（千克）的一次函数现知李明（千克）的一次函数现知李明带了带了60千克行李，交了行李费千克行李，交了行李费5元；张华带了元；张华带了90千克的行李，交了行李费千克的行李，交了行李费10元元（1）写出）写出y与与x之间的函数表达式；之间的函数表达式；（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？）旅客最多可免费携带多少千克的行李？解：解：（1）设设y=kx+b（k0),根据题意，得根据题意，得 解得解得（2）当）当y=0时，时，所以旅客最多可免费携带所以旅客最多可免费携带30千克的行李千克的行李所以所以解得解得 先设函数表达式，再先设函数表达式，再根据所给条件来确定表达根据所给条件来确定表达式中的未知系数，从而得式中的未知系数，从而得到函数表达式的方法，叫到函数表达式的方法，叫做做待定系数法。待定系数法。3.解解方程组方程组,求出求出k k、b b值值,回代代表达式，得到一次函数的表达式.1 1.设设出函数表达式出函数表达式:y=kx+b;2.把已知两个条件代入把已知两个条件代入,列列出关于出关于k k、b b 的二元的二元一次方程组一次方程组;利用二元一次方程组确定一次函数表达式的利用二元一次方程组确定一次函数表达式的一般步骤一般步骤:讨论（讨论（2分钟）分钟）设、列、解、代设、列、解、代例2、某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法，若某户居民应交水取按月用水量分段收费办法，若某户居民应交水费费 y（元）与用水量（元）与用水量x（t t）的函数关系如图所示）的函数关系如图所示.Oy(元)x(t)15202739(1)(1)分别写出当分别写出当00 x1515和和x1515时，时，y与与x的函数的函数关系式；关系式；(2)(2)若某用户十月份用若某用户十月份用水量为水量为10 t10 t，则应交水，则应交水费多少元？若该用户十费多少元？若该用户十一月份交了一月份交了5151元的水费，元的水费，则他该月用水多少吨？则他该月用水多少吨？随堂练习1.右图中的两直线l1，l2 的交点坐标可以看作方程组 的解1 1 1 12 2 2 23 3 3 34 4 4 4x x2 2 2 23 3 3 34 4 4 41 1 1 1-1-1-1-1y y0 0 0 0-1-1-1-1l l1 1l l2 2或或等2.在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体质量x（kg）的一次函数.当所挂物体的质量为1kg时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3 kg时，弹簧长16 cm.写出 y 与 x 之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4 kg时弹簧的长度.当x=4时，y=16.5 答案：数学知识（二元一次方程组与一次函数）之数学知识（二元一次方程组与一次函数）之间有什么联系？间有什么联系？待定系数法的一般步骤是什么？待定系数法的一般步骤是什么？在解决实际问题时从不同角度思考问题，就在解决实际问题时从不同角度思考问题，就会得到不一样的方法，从而拓展自己的思维会得到不一样的方法，从而拓展自己的思维（设、列、解、代）（设、列、解、代）（普遍联系，相互转化）（普遍联系，相互转化）课堂小结：课堂小结：正本正本:习题习题5.7 5.7 第第2,32,3题题;家庭：家庭：学练学练优优对应练习对应练习作业：作业：变式训练变式训练已知函数已知函数y=2x+b的图象经过点（的图象经过点（a，7）和）和（-2，a），求这个函数的表达式），求这个函数的表达式.解：根据题意，得：解：根据题意，得：即即y=2x+5.y=2x+5.解得解得回顾与思考回顾与思考2、二元一次方程组与一次函数有何联系?二元一次方程组的解是它们对应的两个一次函数图象的交点坐标；反之，两个一次函数图象的交点也是它们所对应的二元一次方程组的解 1、你能用图象方求方程组 的解吗4、如图，、如图，L1和和L2分别表分别表示甲走路和乙骑自行车示甲走路和乙骑自行车（在同一条路上）行走（在同一条路上）行走的路程的路程s（千米）与时间（千米）与时间t（小时）之间的关系，（小时）之间的关系，观察图象，回答下列问观察图象，回答下列问题：他们几时相遇？题：他们几时相遇？0t(时）时）S（千米）（千米）108120.511.2A BDEPL2L11.1.右图中的两直线右图中的两直线右图中的两直线右图中的两直线l l1 1，l l2 2 的交点坐标可以看作的交点坐标可以看作的交点坐标可以看作的交点坐标可以看作 方程组方程组方程组方程组 的解的解的解的解1 1 1 12 2 2 23 3 3 34 4 4 4x x2 2 2 23 3 3 34 4 4 41 1 1 1-1-1-1-1y y0 0 0 0-1-1-1-1l l1 1l l2 21解：设l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2因为(0，1)，(1，3)在直线l1上，则b1=1k1+b1=3k1=2b1=1解得所以直线l1:y=2x+1,1.1.右图中的两直线右图中的两直线右图中的两直线右图中的两直线l l1 1，l l2 2 的交点坐标可以看作的交点坐标可以看作的交点坐标可以看作的交点坐标可以看作 方程组方程组方程组方程组 的解的解的解的解1 1 1 12 2 2 23 3 3 34 4 4 4x x2 2 2 23 3 3 34 4 4 41 1 1 1-1-1-1-1y y0 0 0 0-1-1-1-1l l1 1l l2 21因为(0，4)，(4，0)在直线l2上，则b2=44k2+b2=0k2=-1b2=4解得所以直线l2:y=-x+4,所以图中的两直线l1，l2 的交点坐标可以看作对应的方程组：y=2x+1,y=-x+4,的解.或或等这节课你有什么收获？利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：1.用含字母的系数设出一次函数的表达式：；2.将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组；3.解这个二元一次方程组得k，b，进而得到一次函数的表达式.
