线性系统理论(复习).ppt

一、一、线性系统的状态空间描述线性系统的状态空间描述 二、二、线性系统的运动分析线性系统的运动分析三、三、线性系统的能控性和能观性线性系统的能控性和能观性四、四、系统运动的稳定性系统运动的稳定性五、五、线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合主要内容主要内容一系统数学描述的两种基本类型一系统数学描述的两种基本类型 1、输入、输入输出描述（外部描述）输出描述（外部描述）(1)用用传传递递函函数数、微微分分方方程程等等表表征征；(2)是是系系统统的的外部描述；外部描述；(3)是对系统的不完全描述。是对系统的不完全描述。第第2 2章章 线性系统的状态空间描述线性系统的状态空间描述 2、状态空间描述（内部描述）、状态空间描述（内部描述）(1)用用状状态态空空间间表表达达式式表表征征；(2)是是系系统统的的内内部部描述；描述；(3)是对系统的完全描述。是对系统的完全描述。二、线性定常连续系统状态空间表达式的建立二、线性定常连续系统状态空间表达式的建立 建立状态空间表达式的方法主要有两种：建立状态空间表达式的方法主要有两种：1.根据系统机理建立状态空间表达式根据系统机理建立状态空间表达式2.由系统输入输出描述建立状态空间表达式由系统输入输出描述建立状态空间表达式可控标准型实现可控标准型实现可观测标准型实现可观测标准型实现对角标准型实现对角标准型实现例例：如下图所示电路，：如下图所示电路，为输入量，为输入量，为输出量。为输出量。建立方程：建立方程：初始条件：初始条件：1 1、根据系统机理建立状态空间表达式根据系统机理建立状态空间表达式2 2、由系统输入输出描述导出状态空间描述由系统输入输出描述导出状态空间描述可控标准型可控标准型可观标准型可观标准型对角标准型（特征值互异）对角标准型（特征值互异）设线性定常连续系统的状态空间描述为设线性定常连续系统的状态空间描述为：在初始条件为零时，系统的传递函数矩阵表达在初始条件为零时，系统的传递函数矩阵表达式为：式为：三、传递函数矩阵的计算三、传递函数矩阵的计算 最小多项式最小多项式 的各个元多项式之间互质的各个元多项式之间互质 定义定义（s s）为系统矩阵为系统矩阵A A的最小多项式，最小多项式的最小多项式，最小多项式（s s）也满足凯莱也满足凯莱-哈密尔顿定理，即哈密尔顿定理，即（A A）=0=0 系统矩阵的循环性系统矩阵的循环性 如果系统矩阵如果系统矩阵A A的特征多项式的特征多项式(s)(s)和最小多项式和最小多项式（s s）之之间只存在常数类型的公因子间只存在常数类型的公因子k k，即即 则称系统矩阵则称系统矩阵A A是循环的。是循环的。例例 线性定常系统状态空间表达式为线性定常系统状态空间表达式为求系统的传递函数矩阵求系统的传递函数矩阵。解解1 1、非奇异线性变换的不变特性、非奇异线性变换的不变特性、非奇异线性变换的不变特性、非奇异线性变换的不变特性 非奇异线性变换后系统特征值不变（极点）、非奇异线性变换后系统特征值不变（极点）、传递函数矩阵不变、可控性不变、可观测性不传递函数矩阵不变、可控性不变、可观测性不变、稳定性不变。变、稳定性不变。四、四、线性定常系统的坐标变换线性定常系统的坐标变换线性定常系统线性定常系统引入非奇异变换矩阵引入非奇异变换矩阵或者或者其中其中2 2、线性系统等价状态空间描述、线性系统等价状态空间描述、线性系统等价状态空间描述、线性系统等价状态空间描述3 3、状态方程的对角规范形和约当规范形、状态方程的对角规范形和约当规范形、状态方程的对角规范形和约当规范形、状态方程的对角规范形和约当规范形定义：称具有相同输入和输出的两个同维线性时不定义：称具有相同输入和输出的两个同维线性时不变系统代数等价，当且仅当它们的系变系统代数等价，当且仅当它们的系数数矩阵之间满矩阵之间满足状态空间描述坐标变换中给出的关系。足状态空间描述坐标变换中给出的关系。代数等价的系统的基本特征是具有相同的代数结代数等价的系统的基本特征是具有相同的代数结构特性，如特征多项式、特征值、极点、稳定性、构特性，如特征多项式、特征值、极点、稳定性、能控性、能观测性等。能控性、能观测性等。五、五、组合系统的状态空间描述及传递函数矩阵组合系统的状态空间描述及传递函数矩阵1 1、子系统的并联、子系统的并联例：求如下并联系统的状态空间描述 解：例：求如下并联系统的状态空间描述 其中，S1：S2：解：S2：组合系统：2 2、子系统的串联、子系统的串联例：求如下串联系统的状态空间描述其中，S1：S2：解：e(t)R+-Cuci3 3、子系统的反馈联接、子系统的反馈联接或或例：求如下反馈系统的状态空间描述S1：S2：解：第第3 3章章 线性系统的运动分析线性系统的运动分析一线性定常系统的状态转移矩阵的定义一线性定常系统的状态转移矩阵的定义 线性定常系统线性定常系统的状态转移矩阵为：的状态转移矩阵为：当当t0=0时，可将其表为时，可将其表为即对于线性定常系统来说，它的状态转移矩阵就是即对于线性定常系统来说，它的状态转移矩阵就是矩阵指数函数。矩阵指数函数。二线性定常系统的状态转移矩阵的性质和计算（二线性定常系统的状态转移矩阵的性质和计算（）1 1性质性质：2 2 的计算方法（的计算方法（）1）幂级数求和法）幂级数求和法2）拉氏反变换法（）拉氏反变换法（）（最常用）（最常用）例例 线性定常系统的齐次状态方程为线性定常系统的齐次状态方程为求其状态转移矩阵求其状态转移矩阵解于是于是L L三线性定常系统状态方程解三线性定常系统状态方程解x(tx(t)的计算（的计算（）(求线性定常系统的状态响应和输出响应求线性定常系统的状态响应和输出响应)1 1积分法：积分法：2 2拉氏变换法：拉氏变换法：例例 线性定常系统的状态方程为线性定常系统的状态方程为解解例例 线性定常系统的状态方程为线性定常系统的状态方程为解解前面已经求得前面已经求得第第4 4章章 线性系统的能控性与能观测性线性系统的能控性与能观测性一、线性定常连续系统的可控性判据（一、线性定常连续系统的可控性判据（）1秩判据秩判据2PBH秩判据秩判据3约当规范型判据约当规范型判据已知约当规范型系统如下：已知约当规范型系统如下：试判断其可控性。试判断其可控性。解：解：，均行线性无关，均行线性无关，所以：系统完全可控。所以：系统完全可控。二、线性定常连续系统的可观测性判据（二、线性定常连续系统的可观测性判据（）1秩判据秩判据2PBH秩判据秩判据3约当规范型判据约当规范型判据约当标准型系统如下：约当标准型系统如下：试判断其可观测性。试判断其可观测性。解：解：所以：系统完全可观测。所以：系统完全可观测。是列线性无关的；是列线性无关的；是列线性无关的；是列线性无关的；三、能控性指数和能观性指数三、能控性指数和能观性指数 1 1、能控性指数、能控性指数 对线性定常系统，定义对线性定常系统，定义n nkpkp矩阵：矩阵：能控性指数：能控性指数：矩阵矩阵 的秩随着的秩随着k k单调增加，直单调增加，直 至至k=k=。在。在k k 时，时，的全部的全部p p个列将线性个列将线性相关于它的左边各列，此时相关于它的左边各列，此时 的秩不再增加，即的秩不再增加，即 称称为系统的能控性指数。为系统的能控性指数。定理：能控性指数满足定理：能控性指数满足 其中，其中，为矩阵为矩阵A A的最小多项式次数，的最小多项式次数，n n为系统的阶次。为系统的阶次。例例 已知能控的线性定常系统已知能控的线性定常系统搜索搜索3个线性无关列个线性无关列解解2、能观测性指数、能观测性指数 对线性定常系统，定义对线性定常系统，定义kqkq nn 矩阵：矩阵：能观性指数：矩阵能观性指数：矩阵 的秩随着的秩随着k k单调增加，直单调增加，直 至至k=k=。在。在k k 时，时，的秩不再增加，即的秩不再增加，即称称为线性定常系统的能观测性指数。为线性定常系统的能观测性指数。定理：能观测性指数满足定理：能观测性指数满足 其中，其中，为矩阵为矩阵A A的最小多项式次数，的最小多项式次数，n n为系统的阶次。为系统的阶次。1 1、对偶系统、对偶系统 考虑线性时变系统考虑线性时变系统 线性时变系统的对偶系统的状态空间描述为：线性时变系统的对偶系统的状态空间描述为：式中：式中：-n-n维行向量，协态；维行向量，协态；-输出，输出，p p维行向量；维行向量；-输入，输入，q q维行向量。维行向量。四、对偶性四、对偶性2 2、对偶原理、对偶原理 对偶系统的状态转移矩阵之间满足如下关系：对偶系统的状态转移矩阵之间满足如下关系：线性时变系统的完全能控等同于其对偶系线性时变系统的完全能控等同于其对偶系统的完全能观测，线性时变系统的完全能观测统的完全能观测，线性时变系统的完全能观测等同于其对偶系统的完全能控。等同于其对偶系统的完全能控。1 1能控规范形能控规范形 对单输入对单输入-单输出线性定常系统，如果其状态空间单输出线性定常系统，如果其状态空间描述具有如下形式描述具有如下形式 则称此状态空间描述为可控规范形。则称此状态空间描述为可控规范形。五五 能控能观规范形能控能观规范形变换矩阵变换矩阵 P的确定的确定或或结论：对于完全能控的单输入结论：对于完全能控的单输入单输出系统单输出系统设系统的特征多项式为设系统的特征多项式为若系统能控，通过线性变换可以将其变成如下形式的若系统能控，通过线性变换可以将其变成如下形式的能控标准形。能控标准形。例例 已知能控的线性定常系统已知能控的线性定常系统判断系统能控性判断系统能控性解解系统能控系统能控A 的特征多项式的特征多项式计算计算变换矩阵变换矩阵 P能控标准形能控标准形2 2、能观测规范形、能观测规范形 对单输入对单输入-单输出线性定常系统，如果其状单输出线性定常系统，如果其状态空间描述具有如下形式态空间描述具有如下形式 则称此状态空间描述为能观测规范形。则称此状态空间描述为能观测规范形。结论：若结论：若系统能观测，通过线性变换可以将其变成如下形式系统能观测，通过线性变换可以将其变成如下形式的能观标准形。的能观标准形。单输入单输出单输入单输出线性定常系统线性定常系统设设A A的特征多项式的特征多项式系统能观测系统能观测或或例例 已知能已知能观观的线性定常系统的线性定常系统判断能观测性判断能观测性解解系统能观测系统能观测A 的特征多项式的特征多项式计算计算变换矩阵变换矩阵 Q 结论结论：对不完全能控的系统，引入线性非奇异：对不完全能控的系统，引入线性非奇异变换变换 ，即可导出系统按能控性结构分解的，即可导出系统按能控性结构分解的规范表达式规范表达式1 1、线性定常系统按能控性的结构分解、线性定常系统按能控性的结构分解六六 连续时间线性时不变系统的结构分解连续时间线性时不变系统的结构分解1）从从可可控控性性判判别别阵阵 中中任任意意的的选选取取k个个线线性性无无关关的的列向量，记为列向量，记为 。2）在在n维维实实数数空空间间中中任任意意选选取取尽尽可可能能简简单单的的(n-k)个个列列向向量量记记为为 ，使使它它们们和和 线线性性无无关。关。这样就可以构成这样就可以构成nn非奇异变换矩阵非奇异变换矩阵nn非奇异变换矩阵非奇异变换矩阵P-1的构造方法：的构造方法：例例 系统方程如下，要求按可控性进行结构分解。系统方程如下，要求按可控性进行结构分解。解解从从 中任选两个线性无关的列向量，例如中任选两个线性无关的列向量，例如 和和 再再补充一个与之线性无关的列向量补充一个与之线性无关的列向量 构成非奇异变换阵构成非奇异变换阵 。线性变换后线性变换后系统可观测性判别矩阵的秩为系统可观测性判别矩阵的秩为 ,则可从可观性矩阵中选则可从可观性矩阵中选出出 个线性无关的行向量个线性无关的行向量 ,另外再任意选取尽可能简另外再任意选取尽可能简单的单的 个行向量个行向量 ,构成非奇异变换矩阵构成非奇异变换矩阵 。2 2、线性定常按能观测性的系统结构分解、线性定常按能观测性的系统结构分解不能观测线性定常系统不能观测线性定常系统结论：结论：若系统不能观测，且状态若系统不能观测，且状态 有有 个状态分量能观测，则个状态分量能观测，则存在线性变换存在线性变换 ，使其变换成下面形式，使其变换成下面形式例例 系统方程如下，要求按能观性进行结构分解。系统方程如下，要求按能观性进行结构分解。解解从从 中任选两个行向量，例如中任选两个行向量，例如 ，再补充一个与之线，再补充一个与之线性无关的行向量。性无关的行向量。线性变换后线性变换后七七 最小实现最小实现1定定义义：对对于于传传递递函函数数矩矩阵阵G(s)的的一一个个维维数数最最低低的实现，称为的实现，称为G(s)的最小实现或不可约简实现。的最小实现或不可约简实现。2定定理理：设设(A,B,C)为为传传递递函函数数矩矩阵阵的的一一个个n维维实实现现，则则其其为为最最小小实实现现的的充充要要条条件件是是A,B可可控控且且A,C可观测。可观测。3 定理：定理：SISO系统实现系统实现(A,b,c)为最小实现，即为最小实现，即为可控且可观测的充要条件是，为可控且可观测的充要条件是，与与 互质。互质。第五章第五章 系统运动的稳定性系统运动的稳定性一、线性定常系统内部稳定性和外部稳定性一、线性定常系统内部稳定性和外部稳定性结论：对连续时间线性时不变系统，内部稳定结论：对连续时间线性时不变系统，内部稳定BIBO稳定，稳定，反之不成立。反之不成立。若系统能控且能观测，则内部稳定若系统能控且能观测，则内部稳定BIBO稳定。稳定。的所有极点都是的所有极点都是A A的特征值，但的特征值，但A A的特征值并不一定都是的特征值并不一定都是 的极点。可能存在零极点对消。所以，的极点。可能存在零极点对消。所以，处的渐近稳定就包含处的渐近稳定就包含了了BIBOBIBO稳定，而稳定，而BIBOBIBO稳定却可能不是稳定却可能不是 处的渐近稳定。处的渐近稳定。对于线性定常系统对于线性定常系统平衡状态平衡状态 的渐近稳定性由的渐近稳定性由A A 的特征值决定。而的特征值决定。而BIBOBIBO的稳定性的稳定性是由传递函数的极点决定的。是由传递函数的极点决定的。X=0X=0为系统平衡状态，若可构造对为系统平衡状态，若可构造对x x具有连续一阶偏倒数具有连续一阶偏倒数的标量函数的标量函数V(x)V(x)，V(0)=0V(0)=0，且对状态空间中所有非零状且对状态空间中所有非零状态态X X满足如下条件：满足如下条件：）V(x)V(x)为正定为正定)为负定为负定)当当xx，有，有V(x)V(x)则系统原点的平衡状态则系统原点的平衡状态x=0 x=0为大范围一致渐近稳定。为大范围一致渐近稳定。1 1、李亚普诺夫主、李亚普诺夫主稳定性定理二稳定性定理二对连续时间非线性时不变自治系统对连续时间非线性时不变自治系统二、李亚普诺夫第二法的主要二、李亚普诺夫第二法的主要稳定性定理稳定性定理X=0X=0为系统平衡状态，若可构造对为系统平衡状态，若可构造对x x具有连续一阶偏倒数具有连续一阶偏倒数的标量函数的标量函数V(x)V(x)，V(0)=0V(0)=0，且对状态空间中所有非零状且对状态空间中所有非零状态态X X满足如下条件：满足如下条件：）V(x)V(x)为正定；为正定；)为负半定；为负半定；)对任意非零对任意非零 ；)当当xx，有，有V(x)V(x)则系统原点的平衡状态则系统原点的平衡状态x=0 x=0为大范围一致渐近稳定。为大范围一致渐近稳定。3 3、李亚普诺夫主、李亚普诺夫主稳定性定理三稳定性定理三对连续时间非线性时不变自治系统对连续时间非线性时不变自治系统三、李亚普诺夫意义下三、李亚普诺夫意义下稳定的判别定理稳定的判别定理若可构造对若可构造对x和和t具有连续一阶偏导数的一个标量函数具有连续一阶偏导数的一个标量函数V(x,t),V(0,t)=0，以及围绕状态空间原点的一个吸引区以及围绕状态空间原点的一个吸引区，使对所有非零状态使对所有非零状态x和所有和所有tt0,)满足如下条件：满足如下条件：（1）V(x,t)为正定且有界；为正定且有界；为负半定且有界；为负半定且有界；则系统原点平衡状态则系统原点平衡状态x=0在在域内为李亚普诺夫意义下一致稳定。域内为李亚普诺夫意义下一致稳定。对连续时间非线性时不变自治系统对连续时间非线性时不变自治系统（2）特征值判据二特征值判据二 对连续时间线性时不变系统，原对连续时间线性时不变系统，原点平衡状态点平衡状态x=0 x=0是渐近稳定的充分必要条件为，矩是渐近稳定的充分必要条件为，矩阵阵A A的特征值均具有负实部的特征值均具有负实部 。三、连续线性定常系统的特征值稳定判据三、连续线性定常系统的特征值稳定判据 特征值判据一特征值判据一 对连续时间线性时不变系统，对连续时间线性时不变系统，原点平衡状态即原点平衡状态即x=0 x=0是李亚普诺夫意义下稳定的充是李亚普诺夫意义下稳定的充分必要条件为，矩阵分必要条件为，矩阵A A的特征值均具有非正实部即的特征值均具有非正实部即实部为零或负，且零实部特征值只能为实部为零或负，且零实部特征值只能为A A的最小多的最小多项式的单根。项式的单根。例：已知系统的状态空间描述如下，判断其内部稳定性。例：已知系统的状态空间描述如下，判断其内部稳定性。系系统统的特征的特征值为值为2，1，不是内部，不是内部稳稳定（非定（非渐进稳渐进稳定）。定）。解：解：例：系统状态空间描述如下，判断是否渐进稳定，是否例：系统状态空间描述如下，判断是否渐进稳定，是否BIBO稳定？稳定？系系统统的特征的特征值为值为-4，1，系，系统统非非渐进稳渐进稳定（不是内部定（不是内部稳稳定）。定）。解解：1、2、系、系统统的的传递传递函数函数为为：系系统统既既约传递约传递函数有函数有负实负实根，系根，系统统BIBO稳稳定。定。例例 系统的状态方程为系统的状态方程为其中，其中，k 为大于零的实数。分析系统平衡状态的稳定性。为大于零的实数。分析系统平衡状态的稳定性。解解：零实部特征值为零实部特征值为A A的最小多项式的单根，系统平衡状态是李的最小多项式的单根，系统平衡状态是李亚普诺夫意义下稳定。亚普诺夫意义下稳定。李亚普诺夫判据李亚普诺夫判据 对对n维连续时间线性时不变系统，原点平维连续时间线性时不变系统，原点平衡状态衡状态xe=0是渐近稳定的是渐近稳定的充分必要条件充分必要条件为，对任给一个为，对任给一个nn正定对称矩阵正定对称矩阵Q，李亚普诺夫方程李亚普诺夫方程ATP+PA=-Q有唯一有唯一nn正定对称解阵正定对称解阵P。（1）矩阵）矩阵Q 的选取。保证正定前提下可以任意选取，为简的选取。保证正定前提下可以任意选取，为简化计算通常取为单位阵。化计算通常取为单位阵。（2）李亚普诺夫判据的实质。给出了使矩阵）李亚普诺夫判据的实质。给出了使矩阵A所有特征值所有特征值均具有负实部的充分必要条件。均具有负实部的充分必要条件。四、线性时不变系统四、线性时不变系统的李亚普诺夫稳定判据的李亚普诺夫稳定判据例例 线性定常系统的状态方程为线性定常系统的状态方程为判别系统的稳定性。判别系统的稳定性。解解 系统的平衡状态为系统的平衡状态为 为简单起见，可以令为简单起见，可以令Q Q 阵为单位矩阵阵为单位矩阵I I。解得解得有有可见，可见，P P 为正定的矩阵，故为正定的矩阵，故 为大范围一致渐近稳定的。为大范围一致渐近稳定的。1.状态反馈：状态反馈：第第6 6章线性反馈系统的时间域综合章线性反馈系统的时间域综合一一 .两种常用反馈结构两种常用反馈结构2.输出反馈：输出反馈：1 1）求系统的传递函数；分析可控性和可观测性；）求系统的传递函数；分析可控性和可观测性；2 2）引入状态反馈）引入状态反馈 后系统的可控性和后系统的可控性和 可观测性是否改变，说明理由。可观测性是否改变，说明理由。例：例：系统的系统的动态动态方程方程解：解：3.反馈结构对系统性能的影响反馈结构对系统性能的影响1 1）系统为可控标准型，其传递函数为）系统为可控标准型，其传递函数为分子分母互质系分子分母互质系统即可控又可观统即可控又可观2 2）引入状态反馈）引入状态反馈 则状态反馈系统为则状态反馈系统为分子分母存在零极点对消，系统可控不可观。分子分母存在零极点对消，系统可控不可观。二、二、系统的极点配置系统的极点配置()()1利用状态反馈的极点可配置条件利用状态反馈的极点可配置条件定定理理：利利用用状状态态反反馈馈任任意意配配置置闭闭环环极极点点的的充充分分必要条件是被控系统可控。必要条件是被控系统可控。2.单输入单输入单输出系统的极点配置算法单输出系统的极点配置算法()l通用的计算方法通用的计算方法通用的计算方法通用的计算方法()l完全可控系统极点配置的规范算法完全可控系统极点配置的规范算法完全可控系统极点配置的规范算法完全可控系统极点配置的规范算法例例 系统的系统的动态动态方程如下，求状态反馈阵方程如下，求状态反馈阵K使极点为使极点为-1，-2.解：解：系统状态可系统状态可控控。引入状态反馈，取引入状态反馈，取 则状态反馈系统为则状态反馈系统为计算期望特征多项式计算期望特征多项式 状态反馈系统特征多项式为状态反馈系统特征多项式为求得求得所谓状态镇定问题就是：对给定时间线性时不变受控系统，所谓状态镇定问题就是：对给定时间线性时不变受控系统，找到一个状态反馈型控制律找到一个状态反馈型控制律 使所导出的状态反馈型闭环系统使所导出的状态反馈型闭环系统 为渐近稳定，即系统闭环特征值均具有负实部。为渐近稳定，即系统闭环特征值均具有负实部。结论结论1：连续时间线性时不变系统可由状态反馈镇定，当且仅：连续时间线性时不变系统可由状态反馈镇定，当且仅当系统不能控部分为为渐近稳定。当系统不能控部分为为渐近稳定。结论结论2：连续时间线性时不变系统可由状态反馈镇定的一个充：连续时间线性时不变系统可由状态反馈镇定的一个充分条件是系统完全能控。分条件是系统完全能控。三、三、状态反馈镇定状态反馈镇定1 1、问题的提法、问题的提法 2 2、可镇定条件、可镇定条件 三、状态反馈镇定算法三、状态反馈镇定算法Step1 判断判断(A.B)能控性，若完全能控，去能控性，若完全能控，去Step5。Step2 对对(A.B)按能控性分解按能控性分解Step3 对能控部分进行极点配置对能控部分进行极点配置Step4 计算镇定状态反馈矩阵计算镇定状态反馈矩阵 ，去，去Step6。Step5 对对(A.B)计算镇定状态反馈矩阵计算镇定状态反馈矩阵 ，去，去Step6。Step6 计算停止。计算停止。例：求系例：求系统统的原点平衡状的原点平衡状态为渐态为渐近近稳稳定定时时参数参数a的取的取值值范范围围。劳劳斯表斯表解：解：解：不完全能控，不能控的状解：不完全能控，不能控的状态对应态对应的特征的特征值为值为-1。系系统统能能够镇够镇定。定。不能将极点配置到不能将极点配置到 第二个状第二个状态变态变量不能控，量不能控，对应对应的极点不能任意配置。的极点不能任意配置。例：考例：考虑虑系系统统能否通过状态反馈镇定？能否将极点配置到能否通过状态反馈镇定？能否将极点配置到？请说明理由。请说明理由。四、全维状态观测器四、全维状态观测器定理：若被控系统定理：若被控系统(A,B,C)可观测，则必可采用可观测，则必可采用所所示示的的全全维维状状态态观观测测器器来来重重构构其其状状态态，并并且且必必可可通通过过选择增益阵选择增益阵L而任意配置而任意配置(A-LC)的全部特征值。的全部特征值。例例例例:设系统动态方程为设系统动态方程为 试设计一个状态观测器使其极点为试设计一个状态观测器使其极点为-10，-10。解：解：希望的特征多项式希望的特征多项式 判断系统的能观测性判断系统的能观测性 系统能观测系统能观测观测器方程观测器方程 设设 希望的特征多项式希望的特征多项式 解得解得 原系统及其状态观测器结构图如下：原系统及其状态观测器结构图如下：分分离离原原理理：若若被被控控系系统统可可控控可可观观测测，用用状状态态观观测测器器的的状状态态估估计计值值实实现现状状态态反反馈馈控控制制系系统统时时，其其系系统统的的极极点点配配置置和和观观测测器器设设计计可可分分别别独独立立进进行行，即即状状态态反反馈馈矩矩阵阵K的的设设计计和观测器中输出反馈矩阵和观测器中输出反馈矩阵L的设计可以分别独立进行。的设计可以分别独立进行。SISO线性定常系统线性定常系统五、带状态观测器的状态反馈系统五、带状态观测器的状态反馈系统 1 1）设计设计一一观测观测器估器估计计系系统统的状的状态态，观测观测器的特征器的特征值为值为-3-3、-5-5。2 2）用估）用估计计出的状出的状态进态进行状行状态态反反馈馈，设计设计一状一状态态反反馈馈矩矩阵阵，使系，使系统统 的的闭环闭环特征特征值为值为-1j-1j。3 3）画出整个）画出整个闭环闭环系系统统的的结结构框构框图图。期望特征多期望特征多项项式：式：比比较较，得，得 实际特征多项式：实际特征多项式：例例例例:设系统动态方程为设系统动态方程为 系统状态完全能观。系统状态完全能观。令令解：解：1)状态观测器为：状态观测器为：2)系系统统状状态态完全能控，可以完全能控，可以实现实现极点任意配置。极点任意配置。期望特征多项式：期望特征多项式：令令比较，得比较，得实际特征多项式：实际特征多项式：3)整个闭环系统的结构框图如下：整个闭环系统的结构框图如下：