12.3.1角的平分线的性质第一课时.ppt
八年级八年级 上册上册12.3 角的平分线的性质角的平分线的性质 （第（第1课时）课时）孪井滩九年一贯制学校孪井滩九年一贯制学校 刘晓燕刘晓燕教学内容教学内容教学内容教学内容1 1 1 1生活中有很多数学问题：生活中有很多数学问题：生活中有很多数学问题：生活中有很多数学问题：小明家居住在通州区一栋居民小明家居住在通州区一栋居民小明家居住在通州区一栋居民小明家居住在通州区一栋居民楼的一楼，刚好位于一条暖气楼的一楼，刚好位于一条暖气楼的一楼，刚好位于一条暖气楼的一楼，刚好位于一条暖气和天然气管道所成角的平分线和天然气管道所成角的平分线和天然气管道所成角的平分线和天然气管道所成角的平分线上的上的上的上的P P点，要从点，要从点，要从点，要从P P点建两条管道，点建两条管道，点建两条管道，点建两条管道，分别与暖气管道和天然气管道分别与暖气管道和天然气管道分别与暖气管道和天然气管道分别与暖气管道和天然气管道相连相连相连相连.问题问题问题问题1 1 1 1：怎样修建管道最短？：怎样修建管道最短？：怎样修建管道最短？：怎样修建管道最短？问题问题问题问题2 2 2 2：新修的两条管道长度有：新修的两条管道长度有：新修的两条管道长度有：新修的两条管道长度有什么关系？什么关系？什么关系？什么关系？.P P暖气暖气暖气暖气天然气天然气天然气天然气 创设情境创设情境问题问题1给你一个角，怎样得到这个角的给你一个角，怎样得到这个角的平分线？平分线？追问追问1你能评价这些方法吗？在生产生活中，这你能评价这些方法吗？在生产生活中，这 些方法是否可行呢？些方法是否可行呢？感悟实践经验，用尺规作角的平分线感悟实践经验，用尺规作角的平分线用量角器度量，也可用折纸的方法用量角器度量，也可用折纸的方法感悟实践经验，用尺规作角的平分线感悟实践经验，用尺规作角的平分线追问追问2下图是一个平分角的仪器，其中下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点，将点A 放在角的顶点，放在角的顶点，AB 和和AD 沿着角的两沿着角的两边放下，沿边放下，沿AC 画一条射线画一条射线AE，AE 就是就是DAB 的平分的平分线你能说明它的道理吗？线你能说明它的道理吗？ABDCEABDC感悟实践经验，用尺规作角的平分线感悟实践经验，用尺规作角的平分线追问追问3从利用平分角的从利用平分角的仪仪器画角的平分器画角的平分线线中，你中，你受到哪些启受到哪些启发发？如何利用直尺和？如何利用直尺和圆规圆规作一个角的平分作一个角的平分线线？感悟实践经验，用尺规作角的平分线感悟实践经验，用尺规作角的平分线利用尺利用尺规规作角的平分作角的平分线线的具体方法的具体方法:ABOMNC（）（）（）（）分别以分别以分别以分别以MM，N N为圆心大于为圆心大于为圆心大于为圆心大于MNMN一半的长为半径作弧一半的长为半径作弧一半的长为半径作弧一半的长为半径作弧两弧在两弧在两弧在两弧在AOBAOB的内部交于的内部交于的内部交于的内部交于C C（3 3 3 3）作射线作射线作射线作射线OCOC 。则射线则射线则射线则射线OCOC即为所求。即为所求。即为所求。即为所求。()以以以以OO为圆心，适当长为半径作弧，交为圆心，适当长为半径作弧，交为圆心，适当长为半径作弧，交为圆心，适当长为半径作弧，交OAOA于于于于MM，交，交，交，交OBOB于于于于N N感悟实践经验，用尺规作角的平分线感悟实践经验，用尺规作角的平分线追问追问4你能你能说说明明为为什么射什么射线线OC 是是AOB 的平分的平分线吗线吗？ABOMNC经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质如如图图，任意作一个角，任意作一个角 AOB，作出，作出 AOB的平分的平分线线OC，在，在OC 上任取一点上任取一点P，过过点点P 画出画出OA，OB 的垂的垂线线，分，分别记别记垂足垂足为为D，E，测测量量 PD，PE 并并作比作比较较，你得到什么，你得到什么结论结论？问题问题2利用尺规我们可以作一个角的平分线，那利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线有什么性质呢？么角的平分线有什么性质呢？ABOPCDE经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质问题问题2利用尺规我们可以作一个角的平分线，那利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线有什么性质呢？么角的平分线有什么性质呢？在在OC 上再取几个点试一试上再取几个点试一试 通过以上测量，你发现了角通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？的平分线的什么性质？ABOPCDE经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质追问追问1通过动手实验、观察比较，我们猜想角平分通过动手实验、观察比较，我们猜想角平分线有以下性质：线有以下性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等 性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等题设：一个点在一个角的平分线上题设：一个点在一个角的平分线上题设：一个点在一个角的平分线上题设：一个点在一个角的平分线上结论：它到角的两边的距离相等结论：它到角的两边的距离相等结论：它到角的两边的距离相等结论：它到角的两边的距离相等已知：已知：已知：已知：OCOC是是是是AOBAOB的平分线，点的平分线，点的平分线，点的平分线，点P P在在在在OCOC上，上，上，上，PDPD OAOA ，PEPE OBOB，垂足分别是，垂足分别是，垂足分别是，垂足分别是D D、E E.求证：求证：求证：求证：PD=PEPD=PE.探究体验探究体验用几何语言表述用几何语言表述用几何语言表述用几何语言表述追问追问2由角的平分线的性质的证明过程，你能概由角的平分线的性质的证明过程，你能概 括出证明几何命题的一般步骤吗？括出证明几何命题的一般步骤吗？（1）明确命题中的已知和求证；）明确命题中的已知和求证；（2）根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和）根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和 求证；求证；（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证 明过程明过程经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质追问追问3角的平分角的平分线线的性的性质质的作用是什么？的作用是什么？经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质主要是用于判断和证明两条线段相等，与以前的方主要是用于判断和证明两条线段相等，与以前的方 法相比，运用此性质不需要先证两个三角形全等法相比，运用此性质不需要先证两个三角形全等POABCEDPOABCEDPOABCEDA AB BC CD DBPOACED练习1：(1)下面四个下面四个图中中,点点P都在都在AOB的平分的平分线上上,则图形形_ 中中PDPE.(2)下下图中中,PD OA,PE OB，垂足分，垂足分别为点点D、E，则图中中PDPE吗?BPOACED解决简单问题，巩固角的平分线的性质解决简单问题，巩固角的平分线的性质（3）如）如图图，OC 平分平分 AOB，点，点P 在在OC 上，上，PD OA，垂足垂足为为D若若PD=3，则点，则点P 到到OB 的距离的距离为为3解决简单问题，巩固角的平分线的性质解决简单问题，巩固角的平分线的性质ABOPCD运用本节课所学的知识回答课前引例中的问题：运用本节课所学的知识回答课前引例中的问题：运用本节课所学的知识回答课前引例中的问题：运用本节课所学的知识回答课前引例中的问题：问题：引例中两条管道的长度有什么关系？理由问题：引例中两条管道的长度有什么关系？理由问题：引例中两条管道的长度有什么关系？理由问题：引例中两条管道的长度有什么关系？理由是什么？是什么？是什么？是什么？.P P暖气暖气暖气暖气天然气天然气天然气天然气 合作交流合作交流MMN N 练习练习2如图，如图，ABC中，中，B=C，AD 是是BAC 的平分线，的平分线，DEAB，DFAC，垂足分别为，垂足分别为E，F求求证：证：EB=FC解决简单问题，巩固角的平分线的性质解决简单问题，巩固角的平分线的性质ABCDEF教学内容教学内容教学内容教学内容9 9例题讲解例题讲解例题讲解例题讲解例例2 已知：如图，已知：如图，ABC的角平分线的角平分线BM、CN相交于点相交于点P.求证：点求证：点P到三边到三边AB、BC、CA的距的距离相等离相等.证明：过点证明：过点P作作PD、PE、PF分别垂直于分别垂直于AB、BC、CA，垂足为，垂足为D、E、F BM是是ABC的角平分线，点的角平分线，点P在在BM上上 PD=PE （在角平分线上的点到角的两边的距离相等）在角平分线上的点到角的两边的距离相等）同理同理 PE=PF.PD=PE=PF.即点即点P到边到边AB、BC、CA 的距离相等的距离相等DEFABCPMN 合作交流合作交流（1）本节课学习了哪些主要内容？）本节课学习了哪些主要内容？（2）本节课是通过什么方式探究角的平分线的性质的？）本节课是通过什么方式探究角的平分线的性质的？（3）角的平分线的性质为我们提供了证明什么的方法？）角的平分线的性质为我们提供了证明什么的方法？在应用这一性质时要注意哪些问题？在应用这一性质时要注意哪些问题？课堂小结课堂小结教科教科书习题书习题12.3第第4、5题题布置作业布置作业
