教育专题：221一元二次方程.ppt

22.1一元二次方程LOGO一一.复习复习 1.什么叫做方程？含有未知数的等式叫做方程。2.什么叫做一元一次方程？只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数 的次数是一，这样的方程叫做一元一次方程。2二二.探索新知探索新知问题一 绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？问题二 学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册，求这两年的年平均增涨率。31.一元二次方程一元二次方程定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程的一般形式是 （a.b.c是已知数，a0）其中a、b、c分别叫做二次项系数，一次项系数和常数项。4注意注意（1）一元二次方程必须满足的三个条件 只含有一个未知数。未知数的最高次数是2.是整式方程。（2）隐含条件：二次项系数必须不为零。（3）指出系数时，一定要包括它们前面的符号，且必须先化为一般形式，通常情况下将二次项系数化为正数。（4）特殊形式：ax+bx=0（a0）ax+c=0 （a0）ax=0 （a0）5例例1下列方程一定是关于x的一元二次方程的有哪些？（1）ax+bx+c=0（2）（3）（x+1）(x+2)=x(4)(x+1)=2x(x-1)(5)x-1=0(6)x=4 (7)x+2x=x(x+x)+36注意注意判断方程是不是一元二次方程，首先要化简，使方程的右边为零，左边合并同类项，然后观察是否满足一元二次方程的三个条件，三者缺一不可，特别要注意二次项系数不为0.7例例2将下列关于x的一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数，一次项系数和常数项。(1)x(x-2)=4x-3x (2)(x+8)=4x+(2x-1)(3)(4)mx-nx+mx+nx=q-p(m+n0)82.一元二次方程的解一元二次方程的解（1）使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。通常情况下一元二次方程的解有两个。（2）判断一个数值是否是一元二次方程的解得方法是将这个数值代入一元二次方程看左右两边是否相等，若相等，就是方程的解，若不相等就不是方程的解。9例例3已知x=0是一元二次方程（m+3）x+2015x+(m-9)=0的一个根，则m等于多少？10三、巩固练习三、巩固练习1.当a为何值时，方程为关于x的一元二次方程？2.如果方程是关于x的一元二次方程，试确定m的值。3.下列哪些是一元二次方程？（1）x-4x+2=0 (2)(3)2x-5xy=0(x、y都是未知数)（4）x-x+x=0 (5)k+2x+3=0(k为常数，k0)(6)(x-3)=(x-1)(x+1)(7)x(x+x-1)=x+2114.已知关于x的一元二次方程(x+2)-(m+1)x-m=0的常数项为0，试求一次项系数。5.已知关于x的方程x-kx-6=0的一个解为x=3.则实数k的值为多少？12