函数的值域与最值高三数学课件 新课标 人教.ppt

函数的函数的值域与最域与最值一、求函数值域的方法：一、求函数值域的方法：1配方法配方法二次函数（二次函数在给出区二次函数（二次函数在给出区间上的最值有两类：间上的最值有两类：一是求一是求闭区间闭区间a,b上函数的最值问题；上函数的最值问题；二是求二是求区间确定区间确定（运动），（运动），对称轴运动对称轴运动（确（确定）时函数的最值问题。定）时函数的最值问题。在求二次函数的最值问题时，一定在求二次函数的最值问题时，一定要注意要注意数形结合数形结合，注意，注意“两看两看”：一看一看开口方向开口方向；二看二看对称轴与所给区间的相对位置关对称轴与所给区间的相对位置关系。系。例（例（1）求函数）求函数y=x22x+5，x1，2的值域。的值域。4，8 （2）当）当x(0，2时，函数时，函数f(x)=ax2+4(a+1)x3在在x=2时取得最大值，则时取得最大值，则a的取值范围是的取值范围是 .a（3）已知）已知f(x)=3xb(2x4)的图象过点的图象过点(2，1)，则，则的值域为的值域为_ 2，5略解：b=2，f 1(x)=log3x+2(1x9)，F(x)=log3x2+2log3x+2(1x3)，所以F(x)的值域是2，5。2换元法换元法通过换元把一个较复杂通过换元把一个较复杂的函数变为简单易求值域的函数，的函数变为简单易求值域的函数，其函数特征是函数解析式含有其函数特征是函数解析式含有根式根式或三角函数公式或三角函数公式模型模型 例（例（1）y=2sin2x3cosx1的值域为的值域为 .（2）的值域为的值域为_(3，+)（3）的值域为 。（4）的值域为 。3函数有界性法函数有界性法直接求函数的值域直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，困难时，可以利用已学过函数的有界性，来确定所求函数的值域，最常用的就是来确定所求函数的值域，最常用的就是三角函数的有界性三角函数的有界性 例（例（1）求函数）求函数 的值域。的值域。（2）求函数）求函数 的值域。的值域。(0，1)（3）求函数）求函数 的值域。的值域。4单调性法单调性法利用一次函数，反比例利用一次函数，反比例函数，指数函数，对数函数等函数的单函数，指数函数，对数函数等函数的单调性调性 例（例（1）求函数）求函数 的值域。的值域。（2）求函数）求函数 的值域。的值域。（3）求函数）求函数y=2x3+的值域。的值域。5数形结合法数形结合法函数解析式具有明函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离、显的某种几何意义，如两点的距离、直线斜率、等等直线斜率、等等 例（例（1）已知点）已知点P(x，y)在圆在圆x2+y2=1上，上，求求 及及y2x的取值范围的取值范围.（2）求函数）求函数 的值域。的值域。（3）求函数）求函数 的值域。的值域。6判别式法判别式法对分式函数（分子或对分式函数（分子或分母中有一个是二次）都可通用，但这分母中有一个是二次）都可通用，但这类题型有时也可以用其它方法进行求解，类题型有时也可以用其它方法进行求解，不必拘泥在判别式法上，也可先通过部不必拘泥在判别式法上，也可先通过部分分式后，再利用均值不等式分分式后，再利用均值不等式 型，可直接用不等式性质型，可直接用不等式性质 例：求例：求 的值域的值域.型，先化简，再用型，先化简，再用均值不等式均值不等式 例：求例：求 的值域的值域.求求 的值域的值域 型，通常用判别式型，通常用判别式法；法；例：已知函数例：已知函数 的定义域的定义域为为R，值域为，值域为0，2，求常数，求常数m，n的值的值.m=n=57不等式法不等式法利用基本不等式利用基本不等式a+b ,求函数的最值，其题型特征解析式是求函数的最值，其题型特征解析式是和式时和式时,求乘积为定值，当解析式为乘求乘积为定值，当解析式为乘积时，求它们的和为定值，不过有时积时，求它们的和为定值，不过有时须要用到拆项、添项和两边平方等技须要用到拆项、添项和两边平方等技巧。巧。例：设例：设x，a1，a2，y成等差数列，成等差数列，x，b1，b2，y成等比数列，则成等比数列，则 的取值范围是的取值范围是 .8导数法导数法一般适用于高次多项一般适用于高次多项式函数式函数 例：求函数例：求函数y=2x3+4x240 x(x3，3)的最小值。的最小值。48提醒提醒：（：（1）求函数的定义域、值域时，你）求函数的定义域、值域时，你按要求写成集合形式了吗？按要求写成集合形式了吗？（2）函数的最值与值域之间有何关系？）函数的最值与值域之间有何关系？例题例一、下列函数中，值域是例一、下列函数中，值域是(0,+)的的函数是（函数是（）。）。（A）yx2x1 （B）y （C）y3 1 （D）y|log2x2|B例二、设集合例二、设集合A1,b(b1)，f(x)(x1)21(xA),若若f(x)的值域的值域也为也为A，则，则b的值是的值是 。3例三、已知函数例三、已知函数 在在x=3时取得极值，则时取得极值，则a等于（等于（）A2 B3 C4 D5 D例四、若函数例四、若函数 在区间在区间a,2a上的最大值是最小值的上的最大值是最小值的3倍，则倍，则a等于等于 .例五、函数例五、函数 在在0，1上的最大值和最小值之和为上的最大值和最小值之和为a，则，则a的值的值为（为（）A B C2 D4B例六、已知函数例六、已知函数 在区在区间间1，2上的最大值为上的最大值为4，求，求a的值。的值。例七、已知函数例七、已知函数 ，当当 时，求函数时，求函数f(x)的最小值；的最小值；若对任意若对任意 ，f(x)大于零恒大于零恒成立，试求实数成立，试求实数a的取值范围。的取值范围。