微分方程组解法举例.ppt

目录 上页 下页 返回 结束 常系数线性微分方程组 第十节解法举例解微分方程组解微分方程组 高阶微分方程求解高阶微分方程求解 消元消元代入法 算子法 第七章 目录 上页 下页 返回 结束 常系数线性微分方程组解法步骤解法步骤:第一步 用消元法消去其他未知函数,第二步 求出此高阶方程的未知函数 ;第三步 把求出的函数代入原方程组,注意注意:一阶线性方程组的通解中,任意常数的个数任意常数的个数=未知函数个数未知函数个数一般通过求导求导得其它未知函数.如果通过积分求其他未知函数,则需要讨论任意常数的关系.函数的高阶方程;得到只含一个目录 上页 下页 返回 结束 例例1.解微分方程组 解解:由得代入,化简得特征方程:通解:将代入,得目录 上页 下页 返回 结束 原方程通解:注意注意:1)不能由式求 y,因为那将引入新的任意常数,(它们受式制约).3)若求方程组满足初始条件的特解,只需代入通解确定即可.2)由通解表达式可见,其中任意常数间有确定的关系,目录 上页 下页 返回 结束 例例2.解微分方程组 解解:则方程组可表为根据解线性方程组的克莱姆法则,有目录 上页 下页 返回 结束 即其特征方程:特征根:记记代入可得 A1,故得的通解:求 x:D 得,联立即为原方程的通解.