学年高中数学 2.1.1 函数的概念和图象课件 苏教必修1.ppt
第第2章章 函数概念函数概念与基本初等函数与基本初等函数2.1.1 函数的概念和图象函数的概念和图象2021/8/8 星期日1函数函数的概念2021/8/8 星期日2问题问题:什么叫做函数？什么叫做函数？问题问题:初中我们学过哪些函数？初中我们学过哪些函数？复习回顾2021/8/8 星期日3情境创设 通过通过19491999年来我国人口年来我国人口数据表数据表体现了体现了我国人口随年份的变化而变化我国人口随年份的变化而变化.2021/8/8 星期日4通过通过代数表达式代数表达式来体现来体现:下落距离随时间下落距离随时间的变化而变化的变化而变化。情境创设2021/8/8 星期日5情境创设(3)(3)下图为某市一天下图为某市一天2424小时内的气温变化图：小时内的气温变化图：通过通过图象图象来表达该市一天内来表达该市一天内气温随时间的气温随时间的变化而变化变化而变化。2021/8/8 星期日6问题问题1三个问题涉及到的集合有什么共同点？三个问题涉及到的集合有什么共同点？问题问题2这三个问题有什么共同特点？这三个问题有什么共同特点？在上述的每个问题中都含有两个变量，当一个变量的在上述的每个问题中都含有两个变量，当一个变量的取值确定后，另一个变量的值随之确定。根据初中学过取值确定后，另一个变量的值随之确定。根据初中学过的知识，对应的两个变量之间形成的是的知识，对应的两个变量之间形成的是 函数函数 关系。关系。每一个问题都涉及两个非空数集每一个问题都涉及两个非空数集A,B；对于对于A中的每一个元素，按某种对应的规则在中的每一个元素，按某种对应的规则在B中中都有唯一的元素与之对应。都有唯一的元素与之对应。2021/8/8 星期日7AB年份年份人口（百万）人口（百万）2021/8/8 星期日8建构数学这样的对应叫做从这样的对应叫做从A A到到B B的一个函数。的一个函数。函数的概念：函数的概念：一般地，设一般地，设A,BA,B是两个非空的数集，是两个非空的数集，如果按照某种对应法则如果按照某种对应法则f f，对于集合对于集合A A中的每一个元中的每一个元素素x x，在集合在集合B B中都有唯一的元素中都有唯一的元素y y和它对应，和它对应，通常记为：通常记为：y=f(x),xAy=f(x),xA.函数是建立在两个非空数集上的单值对应，函数是建立在两个非空数集上的单值对应，x x称为称为自变量自变量，y y称为称为因变量因变量。其中，所有的输入值其中，所有的输入值x x组成的集合组成的集合A A称为函数称为函数y=f(x)y=f(x)的的定义域定义域。而而A中每一个输入值中每一个输入值x都有一个输出值都有一个输出值y与与之对应，我们将所有的输出值之对应，我们将所有的输出值y组成的集合称为组成的集合称为值域值域。2021/8/8 星期日9注意：注意：2、构成函数的三要素：定义域（集合、构成函数的三要素：定义域（集合A）、值域、对应）、值域、对应法则（判断是否为同一函数只要看法则（判断是否为同一函数只要看定义域、对应法则定义域、对应法则是否是否完全相同）。完全相同）。1、f不是函数而是对应法则，集合不是函数而是对应法则，集合A、B与对应法则与对应法则f连连在一起才是从在一起才是从A到到B的一个函数的一个函数。3、函数定义域是、函数定义域是使函数有意义的使函数有意义的x的取值范围，的取值范围，所以函数所以函数中，必须分母不能为零，二次根式的被开方数（式）非负中，必须分母不能为零，二次根式的被开方数（式）非负等等。等等。4、集合、集合B不一定是函数的值域，函数的值域是不一定是函数的值域，函数的值域是B的子集。的子集。值域与集合的关系怎样？值域与集合的关系怎样？2021/8/8 星期日10数学应用例1.判断下列对应是否为A到B的函数：车票车票1 1车票车票 2 2车票车票 3AB座位座位1座位座位2座位座位3(1)456123AB(2)(3)A=1,2,3,B=4,5,6,f(1)=f(2)=4(4)A=B=1,2,3,f(x)=x+12021/8/8 星期日11练习1.判断下列对应是否为函数.（4）xy=x，xx|0 x6,yy|0y3（5）xy=，xx|0 x6,yy|0y32021/8/8 星期日12 一般地，设A,B是两个 ，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的 ，在集合B中都有 和它对应，这样的 叫做从A到B的一个函数。非空的数集非空的数集每一个元素每一个元素x 唯一的元素唯一的元素y对应对应2021/8/8 星期日13(2)x|x2,xR（4）x|x3数学应用（3）x|x1,且x22021/8/8 星期日14小结：常见函数求定义域时注意点2021/8/8 星期日15例3.判断下列各组函数是否为同一函数：（1）y=2x+1,y=3x+1（2）f(x)=2x+1,g(t)=2t+1（3）f(x)=x+1,g(x)=注：若两个函数的注：若两个函数的对应法则对应法则与与定义域定义域均相同，均相同，则这两个函数为同一函数。则这两个函数为同一函数。数学应用2021/8/8 星期日16练习:下列函数中哪个与函数y=x是同一个函数？定义域不同定义域不同 对应法则不同对应法则不同数学应用2021/8/8 星期日17知识回顾1、函数的概念；（一种特殊的对应）（一种特殊的对应）2、函数定义域的求解；（自变量的取值范围）（自变量的取值范围）3、同一函数的判定。（对应法则、定义域）（对应法则、定义域）2021/8/8 星期日18函数的三要素：函数的三要素：定义域、值域、对应关系定义域、值域、对应关系（定义域（定义域优先优先，对应法则，对应法则核心核心）2021/8/8 星期日20回忆回忆：在初中我们是采用什么方法来画出函数的图象？在初中我们是采用什么方法来画出函数的图象？列表、描点、连线列表、描点、连线 描点法描点法描点法作图的步骤有哪些？描点法作图的步骤有哪些？2021/8/8 星期日21f(x)f(x)x x1 1f(x)(x1)21,x1,3)例例4试画出下列函数的图象：试画出下列函数的图象：2021/8/8 星期日22试画出函数试画出函数y=的图象：的图象：X211/21/212y 1/2 12211/22021/8/8 星期日23 将自变量的一个值将自变量的一个值x0作为横坐标，相应的作为横坐标，相应的函数值函数值f(x0)作为纵坐标，就得到坐标平面上的作为纵坐标，就得到坐标平面上的一个点一个点(x0,f(x0).当自变量取遍函数定义域当自变量取遍函数定义域A中中的每一个值时，就得到一系列这样的点的每一个值时，就得到一系列这样的点.所有所有这些点组成的集合（点集）为这些点组成的集合（点集）为(x,f(x)xA，即即(x,f(x)yf(x),xA，所有这些点组成的图形就是函数所有这些点组成的图形就是函数yf(x)的图象的图象.2021/8/8 星期日242021/8/8 星期日25一物体从静止开始下落，下落的距离一物体从静止开始下落，下落的距离y(m)与下落时与下落时间间x(s)之间近似地满足关系式之间近似地满足关系式y4.9x2.作出它图像作出它图像XYO2021/8/8 星期日26思考：思考：设设函数函数y yf(x)f(x)的定的定义义域域为为A A，则则集集合合P P(x,y)(x,y)y yf(x),xf(x),xAA与集合与集合Q Qyyy yf(x),xf(x),xAA相等相等吗吗？请说请说明理由明理由.2021/8/8 星期日27问题：直线问题：直线x=1和函数和函数y=x2+1的图象的公共的图象的公共点可能几个？点可能几个？Oxyx=12021/8/8 星期日28变：变：直线直线x=a和函数和函数y=x2+1的图象的公共点可能几个？的图象的公共点可能几个？Oxyx=a2021/8/8 星期日29直线直线x=1和函数和函数y=x2+1，x0.）的图象的公共点可能几个？的图象的公共点可能几个？Oxyx=-12021/8/8 星期日30直线直线x=a和函数和函数y=x2+1，xA的图象的的图象的公共点可能几个？公共点可能几个？直线直线x=a和函数和函数y=f(x)，xA的图象的的图象的公共点可能几个？公共点可能几个？当当aAaA，则根据图象知有且仅有一个公共点；，则根据图象知有且仅有一个公共点；当当a a A A时，没有公共点时，没有公共点.2021/8/8 星期日31例例6 6试试画出函数画出函数f(x)f(x)x x2 21 1的的图图象，并根据象，并根据图图象象回答下列回答下列问题问题：比比较较f(f(2),f(1),f(3)2),f(1),f(3)的大小；的大小；若若0 x1x2,试比较试比较f(x1)与与f(x2)的大小的大小.2021/8/8 星期日32思考：在上例思考：在上例中，中，如果把如果把“0 x1x2”改为改为“x1x20”，那么那么f(x1)与与f(x2)哪个大？哪个大？如果把如果把“0 x1x2”改为改为“|x1|x2|”，那么那么f(x1)与与f(x2)哪个大？哪个大？2021/8/8 星期日33回顾反思 能用描点法画出常见函数的图象，能用描点法画出常见函数的图象，并能根据函数的图象解决有关问题并能根据函数的图象解决有关问题.2021/8/8 星期日342021/8/8 星期日35
