山东省菏泽一中高中数学《空间向量及其运算三》课件 新人教选修21.ppt
空空间向量的正交分解及其坐向量的正交分解及其坐标表示表示2021/8/8 星期日1lAP2021/8/8 星期日2二二.共面向量共面向量:1.1.共面向量共面向量:平行于同一平面的向量平行于同一平面的向量,叫做共面向量叫做共面向量.OA注意：注意：空间任意两个空间任意两个向量是共面的向量是共面的，但空，但空间任意三个向量就不间任意三个向量就不一定共面的了。一定共面的了。2021/8/8 星期日3三、平面向量基本定理：平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的正交分解及坐标表示xyo2021/8/8 星期日4问题：问题：我们知道，平面内的任意一个向量我们知道，平面内的任意一个向量 都可以都可以用两个不共线的向量用两个不共线的向量 来表示（平面向量基本定来表示（平面向量基本定理）理）.对于空间任意一个向量，有没有类似的结论呢对于空间任意一个向量，有没有类似的结论呢？2021/8/8 星期日5一、空间向量基本定理：一、空间向量基本定理：都叫做都叫做基向量基向量注注:如果三个向量 不共面,那么对空间任一向量 ,存在有序实数组x,y,z使2021/8/8 星期日6（1）任意不共面的三个向量都可做为空间）任意不共面的三个向量都可做为空间的一个基底的一个基底.特别提示：特别提示：（2）由于可视由于可视 为与任意一个非零向量共线为与任意一个非零向量共线,与任意两个非零向量共面与任意两个非零向量共面,所以三个向量不共所以三个向量不共面面,就隐含着它们都不是就隐含着它们都不是 .（3）一个基底是指一个向量组）一个基底是指一个向量组,一个基向量一个基向量是指基底中的某一个向量是指基底中的某一个向量,二者是相关连的二者是相关连的不同概念不同概念.2021/8/8 星期日7二、空间直角坐标系二、空间直角坐标系 单位正交基底：单位正交基底：一个基底的三个基向量一个基底的三个基向量互相垂直，且长都为互相垂直，且长都为1，则这个基底叫做，则这个基底叫做单单位正交基底位正交基底。常用常用e1,e2,e3 表示表示 空间直角坐标系：空间直角坐标系：在空间选定一点在空间选定一点O和一和一个单位正交基底个单位正交基底 e1,e2,e3,以点以点O为原点，分为原点，分别以别以e1,e2,e3的方向为的方向为x轴、轴、y轴、轴、z轴的正方轴的正方向，建立一个空间直角坐标系向，建立一个空间直角坐标系O-xyzxyze1e2e3O2021/8/8 星期日8 在空间直角坐标系在空间直角坐标系O x y z 中，对空间任一点中，对空间任一点P,对应一个向量对应一个向量 ,于是存在唯一的有序实数组于是存在唯一的有序实数组 x,y,z,使使 (如图如图).xyzOP(x,y,z)点点P的坐标为的坐标为(x,y,z),记作记作P(x,y,z)，其中，其中x叫做点叫做点P的的横坐标横坐标,y叫做点叫做点P的的纵坐标纵坐标,z叫做点叫做点P的的竖坐标竖坐标.e1e2e32021/8/8 星期日9 一个向量在直角坐标系中的坐标等于表一个向量在直角坐标系中的坐标等于表一个向量在直角坐标系中的坐标等于表一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标点的坐标点的坐标点的坐标.AB=OB-OA=(x2,y2,z2)-(x1,y1,z1)=(x2-x1,y2-y1,z2-z1).思考：设思考：设A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),则则AB的坐标表示是什么？的坐标表示是什么？2021/8/8 星期日10则则三、平面向量的坐标运算（一）三、平面向量的坐标运算（一）设设设设M=（x，y），若），若M是线段是线段AB的中点，的中点，2021/8/8 星期日11则则三、空间向量的坐标运算（一）三、空间向量的坐标运算（一）设设设设M=（x，y，z），若），若M是线段是线段AB的中点，的中点，2021/8/8 星期日12四、平面向量的距离与夹角四、平面向量的距离与夹角1.1.距离公式距离公式问：问：此公式有何几何意义。此公式有何几何意义。2.2.夹角公式夹角公式2021/8/8 星期日13四、空间向量的距离与夹角四、空间向量的距离与夹角1.1.距离公式距离公式问：问：此公式有何几何意义。此公式有何几何意义。2.2.夹角公式夹角公式2021/8/8 星期日142021/8/8 星期日152021/8/8 星期日16正方体正方体 中，点中，点 分别是分别是 的一个的一个四等分点，求四等分点，求 所成角的余弦值。所成角的余弦值。例例3 32021/8/8 星期日17A1D1C1B1ACBDFE2021/8/8 星期日18证明证明:设正方体的棱长为设正方体的棱长为1,建立如图的空间直角坐标系建立如图的空间直角坐标系xyzA1D1C1B1ACBDFE2021/8/8 星期日191.基本知识：基本知识：（1）向量的长度公式与两点间的距离公式；）向量的长度公式与两点间的距离公式；（2）两个向量的夹角公式。）两个向量的夹角公式。（3）空间向量运算的坐标表示）空间向量运算的坐标表示2.思想方法：用向量计算或证明几何问题思想方法：用向量计算或证明几何问题时，可以先建立直角坐标系，然后把向量、点坐时，可以先建立直角坐标系，然后把向量、点坐标化，借助向量的直角坐标运算法则进行计算或标化，借助向量的直角坐标运算法则进行计算或证明。证明。2021/8/8 星期日20再见2021/8/8 星期日212021/8/8 星期日22
