山东省菏泽一中高中数学《曲线与方程》课件 新人教选修21.ppt
曲线与方程曲线与方程(一一)2021/8/8 星期日1曲曲线线方程方程(1)(1)求如图所示的求如图所示的ABAB的的垂直平分线垂直平分线的的方程方程；问题110 xyBA2021/8/8 星期日2(2)(2)画出画出方程方程 所表示的所表示的曲线曲线.方程方程曲曲线线问题0 xy2021/8/8 星期日3(3)L(3)L是过点（是过点（0 0，1 1）且斜率为且斜率为2的直线，的直线，能否说方程能否说方程是直线的方程？为什么？问题不能！不能！2021/8/8 星期日4(4)(4)求轨迹方程的一般步骤是什么？求轨迹方程的一般步骤是什么？问题2021/8/8 星期日5F(x,y)=0曲线的方程与方程的曲线曲线的方程与方程的曲线:曲线上的点的坐标都是方程曲线上的点的坐标都是方程的解的解;以方程以方程的解为坐标的点都在曲线上的解为坐标的点都在曲线上;平面直角坐标系中，如果曲线平面直角坐标系中，如果曲线C与方与方程程之间具有如下关系：之间具有如下关系：那么就说曲线那么就说曲线C是方程是方程的曲线的曲线,方程方程是曲线是曲线C的方程的方程.2021/8/8 星期日6例例1:判断下列命题是否正确判断下列命题是否正确解解:(1)不正确，不具备不正确，不具备(2)完备性，应为完备性，应为x=3,(2)不正确不正确,不具备不具备(1)纯粹性，应为纯粹性，应为y=1.(3)正确正确.(4)不正确不正确,不具备不具备(2)完备性完备性,应为应为x=0(-3y0).(1)过点过点A（3，0）且垂直于）且垂直于x轴的直线的方程为轴的直线的方程为x=3(2)到到x轴距离等于轴距离等于1的点组成的直线方程为的点组成的直线方程为y=1(3)到两坐标轴的距离之积等于到两坐标轴的距离之积等于1的点的轨迹方的点的轨迹方程为程为xy=1(4)ABC的顶点的顶点A(0,-3)，B(1,0)，C(-1,0)，D为为BC中点，则中线中点，则中线AD的方程的方程x=02021/8/8 星期日7例例1变式变式:下列各题中，下图各曲线的曲线方程下列各题中，下图各曲线的曲线方程是所列出的方程吗？为什么？是所列出的方程吗？为什么？(1)曲线曲线C为过点为过点A(1，1)，B(-1，1)的折线的折线(如图如图(1)其方程为其方程为(x-y)(x+y)=0;(2)曲线曲线C是顶点在原点的抛物线其方程是顶点在原点的抛物线其方程为为x+=0;(3)曲线曲线C是是,象限内到象限内到x轴，轴，y轴的距离轴的距离乘积为乘积为1的点集其方程为的点集其方程为y=。10 xy-110 xy-11-2210 xy-11-2212021/8/8 星期日8例例2已知坐标满足方程已知坐标满足方程的点都在曲线的点都在曲线C上，上，那么下列说法正确的是（那么下列说法正确的是（）（A）曲线）曲线C上的点的坐标都满足方程上的点的坐标都满足方程;（B）凡坐标不满足方程的点都不在曲线）凡坐标不满足方程的点都不在曲线C上上;（C）不在曲线）不在曲线C上的点的坐标必不满足方程上的点的坐标必不满足方程;（D）不在曲线）不在曲线C上的点的坐标有些满足方程上的点的坐标有些满足方程，有些，有些不满足方程不满足方程.C2021/8/8 星期日9例例2变式变式:若命题若命题“曲线曲线C上的点的坐标满足方程上的点的坐标满足方程f(x,y)=0”是正确的是正确的,则下列命题中正确的是则下列命题中正确的是()A.方程方程f(x,y)=0所表示的曲线是所表示的曲线是CB.坐标满足坐标满足f(x,y)=0的点都在曲线的点都在曲线C上上C.方程方程f(x,y)=0的曲线是曲线的曲线是曲线C的一部分或是曲线的一部分或是曲线CD.曲线曲线C是方程是方程f(x,y)=0的曲线的一部分或是全部的曲线的一部分或是全部D2021/8/8 星期日10例例3 证明与两条坐标轴的距离的积是常数证明与两条坐标轴的距离的积是常数k(k0)的的点的轨迹方程是点的轨迹方程是xy=k.证明证明 (1)如图设如图设M(x0,y0)是轨迹是轨迹上任意一点，上任意一点，点点M与与x轴的距轴的距离为离为|y0|,与与y轴的距离为轴的距离为|x0|,|x0|y0|=k,即即(x0,y0)是方程是方程xy=k的解的解.(2)设点设点M1的坐标的坐标(x1,y1)是方程是方程xy=k的解，则的解，则x1y1=k,即即|x|.|y|=k,而而|x1|,|y1|是点是点M1到到y轴，轴，x轴的距离，因轴的距离，因此点此点M1到这两条直线距离积是常数到这两条直线距离积是常数k,点点M1是曲线上的是曲线上的点点.由由(1)(2)知知，xy=k是与两条坐标轴距离的积为常是与两条坐标轴距离的积为常数数k(k0)的点的轨迹方程的点的轨迹方程.2021/8/8 星期日11例例4:两个定点的距离为两个定点的距离为6，点，点M到这两个定点的到这两个定点的距离的平方和为距离的平方和为26，求点，求点M的轨迹方程的轨迹方程 答案：答案：2021/8/8 星期日12 第一步，设第一步，设 M(M(x0 0,y0 0)是曲线是曲线C C上任一点，上任一点，证明证明(x0 0,y0 0)是是f(x,y)=0)=0的解；的解；归纳归纳:证明已知曲线的方程的方法和步骤证明已知曲线的方程的方法和步骤 第二步，设第二步，设(x0 0,y0 0)是是 f(x,y)=0)=0的解，证明的解，证明点点 M(M(x0 0,y0 0)在曲线在曲线C上上.2021/8/8 星期日13课堂练习：课堂练习：1:下述方程表示的图形分别是下图中的下述方程表示的图形分别是下图中的哪一个？哪一个？-=0|x|-|y|=0 x-|y|=011OXY11OXY11OXY-1-111OXY-1ABCD2021/8/8 星期日14C2:设圆设圆M的方程为的方程为,直线直线l的方程为的方程为x+y-3=0,点点P的坐标为的坐标为(2,1),那么那么()A.点点P在直线上，但不在圆上在直线上，但不在圆上B.点点P在圆上，但不在直线上；在圆上，但不在直线上；C.点点P既在圆上，也在直线上既在圆上，也在直线上D.点点P既不在圆上，也不在直线上既不在圆上，也不在直线上3:已知方程已知方程的曲线经过点的曲线经过点,则则m=_,n=_.2021/8/8 星期日152021/8/8 星期日16小结：本节课我们通过实例的研究，掌握了“曲线的方程”和“方程的曲线”的定义，在领会定义时，要牢记关系、两者缺一不可，它们都是“曲线的方程”和“方程的曲线”的必要条件，两者都满足了“曲线的方程”和“方程的曲线”才具备充分性。曲线和方程之间一一对应的确立，进一步把“曲线”与“方程”统一了起来，在此基础上，我们就可以更多地用代数的方法研究几何问题。2021/8/8 星期日17再再见见2021/8/8 星期日182021/8/8 星期日19
