第七章 非参数检验.ppt

非参数检验非参数检验毛广运毛广运环境与公共卫生学院环境与公共卫生学院1教学目的和要求教学目的和要求掌握 A非参数统计的概念、特点非参数统计的概念、特点A参数检验与非参数检验的区别参数检验与非参数检验的区别A秩和检验的基本思想秩和检验的基本思想了解了解了解了解A配对设计两样本比较的秩和检验配对设计两样本比较的秩和检验A成组设计多样本比较的秩和检验成组设计多样本比较的秩和检验A随机区组设计的秩和检验随机区组设计的秩和检验A多个样本两两比较的秩和检验多个样本两两比较的秩和检验 2知识回顾知识回顾研究设计资料收集统计分析研究报告统计推断统计描述定量资料分类资料正态：XS非正态：M(QLQU)率、构成比假设检验参数估计参数检验非参数检验点值估计区间估计3知识回顾知识回顾参数检验的特点参数检验的特点A假定随机样本来自可用有限个参数（假定随机样本来自可用有限个参数（、等等）进行描述的总体；）进行描述的总体；A总体分布类型已知；总体分布类型已知；A数据符合参数检验的应用条件数据符合参数检验的应用条件A可用可用t检验、方差分析、检验、方差分析、2检验等方法对总体参检验等方法对总体参数进行估计或检验数进行估计或检验4问题引入问题引入在实践中我们常常遇到以下一些资料，如需比较患者在实践中我们常常遇到以下一些资料，如需比较患者和正常人的血铅值、不同药物的溶解时间、护理效果和正常人的血铅值、不同药物的溶解时间、护理效果评分等，这类资料有如下特点：评分等，这类资料有如下特点：A资料的总体分布类型未知；资料的总体分布类型未知；A资料分布类型已知，但不符合正态分布；资料分布类型已知，但不符合正态分布；A某些变量可能无法精确测量。某些变量可能无法精确测量。对于此类资料，除了进行变量变换或对于此类资料，除了进行变量变换或对于此类资料，除了进行变量变换或对于此类资料，除了进行变量变换或t t检验外，还可以采检验外，还可以采检验外，还可以采检验外，还可以采用一种被称之为用一种被称之为用一种被称之为用一种被称之为非参数检验非参数检验非参数检验非参数检验的方法进行假设检验。的方法进行假设检验。的方法进行假设检验。的方法进行假设检验。5非参数检验概述非参数检验概述非参数检验非参数检验(nonparametric statistics)(nonparametric statistics)A特点：F不考虑研究对象总体分布具体形式；不考虑研究对象总体分布具体形式；F不对总体参数进行统计推断；不对总体参数进行统计推断；F通过检验样本所代表的总体分布形式是否一致；通过检验样本所代表的总体分布形式是否一致；A应用F总体分布不易确定总体分布不易确定F数据为非正态分布且无合适的数据转换方法数据为非正态分布且无合适的数据转换方法F难以精确测量的资料，如等级资料难以精确测量的资料，如等级资料A种类种类F秩和检验：秩和检验：用数据的秩代替原始数据进行假设检验用数据的秩代替原始数据进行假设检验F秩相关秩相关F6常用的几种秩和检验方法常用的几种秩和检验方法配对资料和单样本资料的符号秩和检验配对资料和单样本资料的符号秩和检验配对资料和单样本资料的符号秩和检验配对资料和单样本资料的符号秩和检验A配对资料的符号秩和检验配对资料的符号秩和检验A单样本资料的单样本资料的符号秩和检验符号秩和检验完全随机化设计两组独立样本的秩和检验完全随机化设计两组独立样本的秩和检验完全随机化设计两组独立样本的秩和检验完全随机化设计两组独立样本的秩和检验A两组定量资料的秩和检验两组定量资料的秩和检验A两组有序资料的秩和检验两组有序资料的秩和检验完全随机化设计多组资料的秩和检验完全随机化设计多组资料的秩和检验完全随机化设计多组资料的秩和检验完全随机化设计多组资料的秩和检验A多多组定量资料的秩和检验组定量资料的秩和检验A多组有序变量资料的秩和检验多组有序变量资料的秩和检验随机化区组设计资料的秩和检验随机化区组设计资料的秩和检验随机化区组设计资料的秩和检验随机化区组设计资料的秩和检验多个样本间两两比较的秩和检验多个样本间两两比较的秩和检验多个样本间两两比较的秩和检验多个样本间两两比较的秩和检验7举例举例 例例1 1 某医院对某医院对1212例患者进行例患者进行“巩膜瓣下灼烙角巩膜瓣下灼烙角膜咬切术膜咬切术”，手术前后的视力如表，手术前后的视力如表1 1，问手术后视，问手术后视力是否有改善？力是否有改善？8病人编号病人编号术前视力术前视力术后视力术后视力差值差值=-秩次秩次14.34.10.2424.14.6-0.5-8.534.54.50/44.14.2-0.1-254.54.50/64.74.50.25744.4-0.4-784.14.3-0.3-695.24.70.58.5104.14.2-0.1-2114.14.10/124.84.70.12T+=19.5 T-=25.5表表1.12例患者手术前后视力比较例患者手术前后视力比较9配对资料的符号秩和检验配对资料的符号秩和检验基本思想：基本思想：基本思想：基本思想：A如果两个总体分布的位置相同，这些配对数值之代数如果两个总体分布的位置相同，这些配对数值之代数差应服从于以差应服从于以0为中心的对称分布。也就相当于把这些为中心的对称分布。也就相当于把这些差值按其绝对值大小编秩并给秩次标上原来差值的符差值按其绝对值大小编秩并给秩次标上原来差值的符号后，正秩和与负秩和在理论上应是相近的（即差值号后，正秩和与负秩和在理论上应是相近的（即差值为为0），即使有一些差别也只是由于抽样误差所致，即使有一些差别也只是由于抽样误差所致，不不应过大，如果差值太大，超出界值范围，就应该拒绝应过大，如果差值太大，超出界值范围，就应该拒绝分布位置相同的假设。其检验假设是差值的总体中位分布位置相同的假设。其检验假设是差值的总体中位数等于数等于0，备择假设是差值的总体中位数不等于，备择假设是差值的总体中位数不等于0。10配对资料的符号秩和检验配对资料的符号秩和检验实施步骤：实施步骤：实施步骤：实施步骤：A求差值；检验假设；对差值编秩；求差值；检验假设；对差值编秩；A求正负秩和并确定统计量求正负秩和并确定统计量TF双侧检验时以绝对值较小者为统计量双侧检验时以绝对值较小者为统计量T，单侧检验时任取，单侧检验时任取T+或或T-为统计量为统计量T；A确定确定P值并作出推断结论值并作出推断结论F查两样本比较用的秩和检验查两样本比较用的秩和检验T 界值表，界值表，F若若T 值落在值落在T 界值范围内，则界值范围内，则P0.05；F而若而若T 值落在值落在T 界值范围上或范围外，则界值范围上或范围外，则P0.05。11单样本资料的符号秩和检验单样本资料的符号秩和检验基本思想：基本思想：基本思想：基本思想：A检验某样本所代表的总体分布类型与另一已知总体的检验某样本所代表的总体分布类型与另一已知总体的分布类型是否一致分布类型是否一致方法：方法：方法：方法：A与配对资料的符号秩和检验类似与配对资料的符号秩和检验类似A将样本数据与已知的中位数相减，得到差值；将样本数据与已知的中位数相减，得到差值；A检验假设；检验假设；A对各个差值依其绝对值大小进行编秩；对各个差值依其绝对值大小进行编秩；A求正负秩和并确定统计量求正负秩和并确定统计量T；A确定确定P值并做出推断结论。值并做出推断结论。12完全随机化设计两独立样本秩和检验完全随机化设计两独立样本秩和检验两定量资料的秩和检验（直接法）两定量资料的秩和检验（直接法）A基本思想：基本思想：F假设两总体分布相同，两样本可以认为是从同一总假设两总体分布相同，两样本可以认为是从同一总体中抽取的随机样本，将二者混合后由小到大进行体中抽取的随机样本，将二者混合后由小到大进行编秩，然后分别计算两样本组的平均秩和编秩，然后分别计算两样本组的平均秩和R1和和R2，则则R1和和R2理论上应大致相等，其差别只是由于抽样理论上应大致相等，其差别只是由于抽样误差所致，如果按上述方法计算得到的误差所致，如果按上述方法计算得到的R1和和R2相差相差很大，我们就有理由认为很大，我们就有理由认为H0不成立。不成立。13完全随机化设计两独立样本秩和检验完全随机化设计两独立样本秩和检验方法：方法：方法：方法：A检验假设（检验假设（H0、H1）A编秩：编秩：F将两组数据由小到大统一编秩，编秩时将两组数据由小到大统一编秩，编秩时两组中如遇相同数据时，两组中如遇相同数据时，则取其平均秩次，则取其平均秩次，如同一组内有相同数据，可依然按顺序进行如同一组内有相同数据，可依然按顺序进行编秩。编秩。A求秩和并确定统计量求秩和并确定统计量T：F如两组例数相同则取任一组的如两组例数相同则取任一组的T为统计量，如两组例数不同时，为统计量，如两组例数不同时，则取例数较少组的则取例数较少组的T为统计量。为统计量。A确定确定P值并做出推断结论。值并做出推断结论。F查表法（现已少用）、正态近似法（现已少用）查表法（现已少用）、正态近似法（现已少用）14完全随机化设计两独立样本秩和检验完全随机化设计两独立样本秩和检验两组有序变量资料的秩和检验（频数表法）两组有序变量资料的秩和检验（频数表法）两组有序变量资料的秩和检验（频数表法）两组有序变量资料的秩和检验（频数表法）A检验假设（检验假设（H0、H1）A编秩编秩F按组段计算各等级的合计人数按组段计算各等级的合计人数F确定各组段的秩次范围确定各组段的秩次范围F求出各组段的平均秩次求出各组段的平均秩次A求秩和：求秩和：将各组段的平均秩次与其例数相乘将各组段的平均秩次与其例数相乘A计算统计量：计算统计量：要对要对相持的影响相持的影响进行校正进行校正A确定确定P值并作出推断结论值并作出推断结论15完全随机设计多组资料秩和检验完全随机设计多组资料秩和检验基本思想：基本思想：A利用多个样本的秩和来推断各样本分别代表的利用多个样本的秩和来推断各样本分别代表的总体的位置有无差别（即各总体的变量值有无总体的位置有无差别（即各总体的变量值有无倾向性的不同）。倾向性的不同）。应用应用A相当于单因素方差分析的非参数方法，此法适相当于单因素方差分析的非参数方法，此法适用于有序分类资料及不宜用参数检验（用于有序分类资料及不宜用参数检验（F 检验）检验）的数值变量资料，亦称的数值变量资料，亦称H 检验。检验。16完全随机设计多组资料秩和检验完全随机设计多组资料秩和检验多组定量资料的秩和检验（直接法）多组定量资料的秩和检验（直接法）A检验步骤：F建立假设F编秩（同两独立样本秩和检验）F求秩和（同两独立样本秩和检验）F计算检验统计量H 值注意：此处不是直接使用T作为统计量F确定P 值，判断结果17完全随机设计多组资料秩和检验完全随机设计多组资料秩和检验多组有序资料的秩和检验（频数表法）多组有序资料的秩和检验（频数表法）A检验步骤：F建立假设F编秩（同两有序变量资料的秩和检验）F求秩和（同两有序变量资料的秩和检验）F计算检验统计量H 值不是直接使用不是直接使用T作为统计量作为统计量应对相持的影响进行校正应对相持的影响进行校正F确定P 值，判断结果18随机化区组设计资料的秩和检验随机化区组设计资料的秩和检验本法由本法由本法由本法由M.FriedmanM.Friedman在符号秩和检验的基础上提在符号秩和检验的基础上提在符号秩和检验的基础上提在符号秩和检验的基础上提出，常称出，常称出，常称出，常称FriedmanFriedman检验，又称检验，又称检验，又称检验，又称MM检验，目的是推检验，目的是推检验，目的是推检验，目的是推断各样本分别代表的总体分布是否相同断各样本分别代表的总体分布是否相同断各样本分别代表的总体分布是否相同断各样本分别代表的总体分布是否相同基本思想：基本思想：基本思想：基本思想：A各区组内的数据按从小到大的顺序进行编秩，如果各各区组内的数据按从小到大的顺序进行编秩，如果各处理的效应相同，各区组处理的效应相同，各区组内秩内秩内秩内秩1，2，k应以相等应以相等的概率出现在各处理组中，各处理组的秩和应大致相的概率出现在各处理组中，各处理组的秩和应大致相同，不应出现较大差别，如果按上述方法所得各处理同，不应出现较大差别，如果按上述方法所得各处理样本的秩和样本的秩和R1，R2，Rk相差很大，则有理由认相差很大，则有理由认为各处理组的总体分布不同。为各处理组的总体分布不同。19随机化区组设计资料的秩和检验随机化区组设计资料的秩和检验检验步骤检验步骤A检验假设检验假设A编秩编秩F将各区组内将各区组内（并非各处理组内部）（并非各处理组内部）数据由小到大编数据由小到大编秩，遇相同数据则取其平均秩次秩，遇相同数据则取其平均秩次F将各处理组的秩次相加得到各自的秩和将各处理组的秩次相加得到各自的秩和A计算统计量计算统计量M值值A确定确定P值并做出推断结论值并做出推断结论20多样本间的多重比较多样本间的多重比较当多组资料的秩和检验的推断结论为拒绝当多组资料的秩和检验的推断结论为拒绝H0，接受，接受H1时，与方差分析类似，只能得出时，与方差分析类似，只能得出各总体分布不全相同的结论。各总体分布不全相同的结论。如欲了解每两个总体的分布是否相同时，则如欲了解每两个总体的分布是否相同时，则需进行多样本间的两两比较。需进行多样本间的两两比较。可借助于可借助于SAS或或SPSS等统计软件进行分析等统计软件进行分析21小结小结参数统计：参数统计：A总体分布类型已知A用样本指标对总体参数进行推断或作假设检验。非参数统计：非参数统计：A不考虑总体分布类型是否已知A不比较总体参数A只比较总体分布的位置是否相同22小结小结秩和检验的优点A无严格的条件限制；无严格的条件限制；A统计方法较为简便，易于理解和掌握；统计方法较为简便，易于理解和掌握；A应用范围广；应用范围广；A可用于不便精确测量资料或等级资料。可用于不便精确测量资料或等级资料。23秩和检验的缺点A对适宜用参数统计的资料，若用非参数统计处对适宜用参数统计的资料，若用非参数统计处理，常损失部分信息，降低检验效能。理，常损失部分信息，降低检验效能。A犯第犯第类错误的可能性比参数检验大。类错误的可能性比参数检验大。A虽然许多非参数检验计算简便，但有些问题的虽然许多非参数检验计算简便，但有些问题的计算仍显很复杂。计算仍显很复杂。24小结小结应用中的注意事项A对于适合参数统计条件的资料或经变量变换后对于适合参数统计条件的资料或经变量变换后适合于参数统计的资料，应最好用参数统计。适合于参数统计的资料，应最好用参数统计。A当资料不具备用参数统计的条件时，非参数统当资料不具备用参数统计的条件时，非参数统计是很有效的分析方法。计是很有效的分析方法。25小结小结检验方法的选择A配对设计资料配对设计资料 F对于数值变量，若差值服从正态分布，可选用配对于数值变量，若差值服从正态分布，可选用配对对t检验，否则可选用检验，否则可选用Wilcoxon 符号秩和检验。符号秩和检验。A两组独立样本两组独立样本 F对于数值变量，若两样本均来自正态分布总体，对于数值变量，若两样本均来自正态分布总体，且两样本所属总体方差相等，可选用且两样本所属总体方差相等，可选用t 检验，否则检验，否则可选用可选用Wilcoxon 秩和检验。秩和检验。26A多组独立样本多组独立样本 F对于数值变量，若各样本均来自正态分布总体，且对于数值变量，若各样本均来自正态分布总体，且各样本所属总体方差相等，可选用方差分析，否则各样本所属总体方差相等，可选用方差分析，否则可选用可选用Kruskal-Wallis法，即法，即H 检验。检验。A随机区组设计资料随机区组设计资料F对于数值变量，若各样本均来自正态分布总体，且对于数值变量，若各样本均来自正态分布总体，且各样本所属总体方差相等，可选用方差分析，否则各样本所属总体方差相等，可选用方差分析，否则可选用可选用Friedman法，即法，即M 检验。检验。2728