概率论与数理统计期末考试卷试题带答案共7套.pdf

教师试做时间出题单位考试成绩期望值出题教师使用班级印刷份数取题时间考试日期规定完成时间审核教研室主任院（部）主任交教务科印刷日期学号：姓名：班级：.密.封.线.专业年级班20142015 学年第1学期概率论与数理统计课程期末试卷试卷类型：A 卷题号得分一二三四五六七八九总成绩评卷人注：参考数据：注：参考数据：t0.025(23)2.0687,t0.025(24)2.0639,t0.05(23)1.7139,t0.05(24)1.7109.02.005(7)20.278,02.995(7)0.989,02.005(8)21.954,02.995(8)1.344.一、单项选择题一、单项选择题（每题 2 分，共 16 分）（请将正确选项填入下表，否则不给分请将正确选项填入下表，否则不给分）题号选项123456781.若两个随机事件 A 和 B 同时出现的概率 P(AB)=0,则下列结论中正确的是()(A)A 和 B 互不相容.(B)AB 是不可能事件.(C)AB 未必是不可能事件.(D)P(A)=0 或 P(B)=0.2.独立地投了3 次篮球，每次投中的概率为0.3，则最可能失败（）次。(A)2；(B)2 或 3；(C)3；(D)4.3.设总体 X 的均值 与方差 2都存在但未知,而X1,X2,(A)X和 S2；(B)X和,Xn为来自 X 的样本,则均值 与方差 2的矩估计量分别是().2；(D)X和1(Xni1ni)；(C)和21(Xni1ni X)24.设随机变量 X 和 Y 都服从正态分布，且它们不相关，则()(A)X 与 Y 一定独立;(B)(X,Y)服从二维正态分布;(C)X 与 Y 未必独立；(D)X+Y 服从一维正态分布.5.设 f(x)为连续型随机变量 X 的密度函数，则（）。(A)0 f(x)1；(B)P(a Xb)=f(b)；(C）lim f(x)1；(D)xf(x)dx 16.在下列结论中,错误错误的是().(A)若X B(n,p),则E(X)np.(B)若X U1,1，则D(X)0.(C)若 X 服从泊松分布,则D(X)E(X).(D)若X N(,),则22X N(0,1).7.已知 X1,X2,Xn是来自总体X N(,)的样本,则下列关系中正确的是().2222(A)E(X)n.(B)D(X).(C)E(S).(D)E(B2).8.假设检验易犯两类错误，犯第一类错误的概率越大,则（）.(A)右侧检验的临界值(点)越小，同时犯第二类错误的概率越小.(B)右侧检验的临界值(点)越大，同时犯第二类错误的概率越小.(C)右侧检验的临界值(点)越小，同时犯第二类错误的概率越大.(D)右侧检验的临界值(点)越大，同时犯第二类错误的概率越大.演算部分试卷类型：易考卷考核方式：闭卷试卷纸第 1 页 共 59 页试题要求试题要求:1.1.试题后标注本题得分试题后标注本题得分;2.;2.试卷应附有评卷用标准答案试卷应附有评卷用标准答案,并有每题每步得分标准并有每题每步得分标准;3.;3.试卷必须提前一周送考试中心试卷必须提前一周送考试中心;4.;4.考试前到指定地考试前到指定地点领取试卷；点领取试卷；5.5.考生不得拆散试卷，否则试卷无效。考生不得拆散试卷，否则试卷无效。学号：姓名：班级：。密。封。线。二、填空题二、填空题(每题 3 分，共 24 分)（请将正确答案填入下表，否则不给分请将正确答案填入下表，否则不给分）空 11.已知P(A)0.4,P(B)空 2空 3空 4空 5空 6空 7空 8 0.3,P(AB)0.4,则P(AB)=（空 1）。2.某厂产品中有 4%废品，而在 100 件合格品中有 75 件一等品，则任取一件产品是一等品的概率为（空2）。3.设随机变量 X 的分布率为 PX=k=Ck,k=1,2,3,4,5,则常数 C=（空 3）。4.设随机变量 X 服从参数为的泊松分布，且 E(X-1)(X-2)=1，则参数=（空 4）。x13 e,5.设随机变量 X 的概率密度为f(x)30,x 0其它，则 E(2X+5)=（空 5）。6.设 D(X)=4,D(Y)=6,XY 0.6,则 D(3X-2Y)=（空 6）。7.设随机变量 XN(-1,5)，YN(1,2)，且 X 与 Y 相互独立，则 X-2Y 服从（空 7）分布.8.设X1,X2,Xn为来自二项分布B(n,p)的简单随机样本，X和 S2分别为样本均值和样本方差。记统计量T X S2,则 ET=（空 8）。三三、(6分)在三个箱子中,第一箱装有4个黑球,1个白球;第二箱装有3个黑球,3个白球;第三箱装有3个黑球,5个白球.现任取一箱,再从该箱中任取一球.试求：1.求取出的球是白球的概率；2.若取出的为白球,求该球属于第二箱的概率.四、四、(每题每题 4 4 分，共分，共 8 8 分分)计算下列各题：3x2,1.设随机变量 X 的密度函数f(x)0,0 x 1,其它.，Y 表示对 X 的 5 次独立观察中事件X 出现的次数，求 DY.122.设 X 与 Y 相互独立，都服从0，2区间上的均匀分布，求概率P(X+Y 2).演草部分试卷类型：A 卷考核方式：闭卷试卷纸第 2 页 共 59 页学号：姓名：班级：。密。封。线。x,f(x)五、五、(10(10 分分)设连续型随机变量 X 的概率密度为20,0 x 2,其它.，试求：1.X 的分布函数 F(x)；2.P|X|-1 为未知参数，X1,X2,Xn为来自 X 的样本，试求八、八、(6(6 分分)假设某种香烟的尼古丁含量服从正态分布.现随机抽取此种香烟 8 支为一组样本,测得其尼古丁平均含量为 18.6 毫克,样本标准差 s=2.4 毫克.试求此种香烟尼古丁含量得总体方差的置信水平为0.99 的置信区间九、九、(6(6 分分)从某种试验物中取出24 个样品，测量其发热量,算得平均值x=11958,样本标准差s 316设发热量服从正态分布.在显著性水平 0.05 下,是否可以认为该试验物发热量的期望值为12100?十、十、(6(6 分分)n 个射手独立地对同一靶子射击，每个射手射击一弹，中靶率分别为p1,p2,pn记 X 为靶子的中弹数，求X 的数学期望与方差。演草部分试卷类型：A 卷考核方式：闭卷试卷纸第 4 页 共 59 页学号：姓名：班级：。密。封。线。2014 _2015_学年第 1 学期概率论与数理统计 课程试卷 A标准答案及评分标准 A 卷专业_级_ _ 班级一、（每小题 2 分，共计 16 分）题号答案1C2A3D4C5D6B7C8A二、（每小题 3 分，共计 24 分）空号答案空 10.1空 20.72空 31/15空 41空 511空 6空 7N(-3,13)空 8np26014.4 6三、三、(6(6 分分)在三个箱子中,第一箱装有 4 个黑球,1 个白球;第二箱装有 3 个黑球,3 个白球;第三箱装有 3 个黑球,5 个白球.现任取一箱,再从该箱中任取一球.试求：1.求取出的球是白球的概率；2.若取出的为白球,求该球属于第二箱的概率.解解：1.以 A 表示“取得球是白球”，Hi表示“取得球来至第 i 个箱子”,i=1,2,3.则 P(Hi)=)=1,i=1,2,3,P(A|H1)1,P(A|H2)1,P(A|H3)5,由全概率公式知3528P(A)=P(H1)P(A|H1)P(H2)P(A|H2)P(H3)P(A|H3)53 3 分1202.由贝叶斯公式知 P(H2|A)=P(AH2)P(H2)P(A|H2)20.3 分P(A)P(A)53四、四、(每题每题 4 4 分，共分，共 8 8 分分)计算下列各题：3x2,1.设随机变量 X 的密度函数f(x)0,11解解：PX 23x2dz x3021200 x 1,其它.1，Y 表示对 X 的 5 次独立观察中事件X 出现的次数，求 DY.21,2 分8YB(5,1/8).，则 DY=np(1-p)=51/87/8=35/64 2 分2.设 X 与 Y 相互独立，都服从0，2区间上的均匀分布，求概率 P(XY).1,0 x 2,0 y 2,解解：f(x,y)4.2 分0,其它22-x113dy.2 分则P(X Y 2)dxdy dx00442Dx,f(x)五、五、(10(10 分分)设连续型随机变量 X 的概率密度为20,0 x 2,其它.，试求：试卷类型：A 卷考核方式：闭卷试卷纸第 5 页 共 59 页学号：姓名：班级：。密。封。线。1.X 的分布函数 F(x)；2.P|X|2.0687.故拒绝 H0,即该试验物发热量的期望值不为 121002 分十、十、(6(6 分分)n 个射手独立地对同一靶子射击，每个射手射击一弹，中靶率分别为 p1,p2,pn记 X 为靶子的中弹数，求 X 的数学期望与方差。1 第i个射击手中解解：设Xi(i=1,2,n)，.2 分0第i射击手没中则 X=X1+X2+Xn,.1 分PXi=1=pi,PXi=0=1-pi,E(Xi)=pi,D(Xi)=pi(1-pi),(i=1,2,n).1 分E(X)=E(X1)+E(X2)+E(Xn)=p1+p2+pn.1分D(X)=D(X1)+D(X2)+D(Xn)=p1(1-p1)+p2(1-p2)+pn(1-pn).1 分试卷类型：A 卷考核方式：闭卷试卷纸第 7 页 共 59 页学号：姓名：班级：。密。封。线。注：参考数据：注：参考数据：t0.025(8)2.3060,t0.025(9)2.2622,t0.05(8)1.8595,t0.05(9)1.8331.22220.025(25)40.646,0.025(26)341.923,0.975(25)13.120,0.975(26)13.844.一、单项选择题一、单项选择题（每题 2 分共 16 分）.（请将正确选项填入下表，否则不给分请将正确选项填入下表，否则不给分）题号选项123456781.设随机事件 A，B 满足关系A B,则下列表述正确的是().(A)若 A 发生,则 B 必发生.(B)A,B 同时发生.(C)若 A 发生,则 B 必不发生.(D)若 A 不发生，则 B 一定不发生.2.设 A,B 为两个随机事件,且0P(A)1,则下列命题正确的是().(A)若P(AB)P(A),则 A,B 互斥.(B)若P(BA)1,则P(AB)0.(C)若P(AB)P(AB)1,则 A,B 为对立事件.(D)若P(B|A)1,则 B 为必然事件.,Xn为来自总体 X 的样本,则 的矩估计量是().1in3.设X U(0,),其中 0 为未知参数,又X1,X2,1in(A)X.(B)2X.(C)maxXi.(D)minXi.4.设(X,Y)服从二维正态分布,下列结论中错误错误的是().(A)(X,Y)的边缘分布仍然是正态分布.(B)X 与 Y 相互独立等价于 X 与 Y 不相关.(C)(X,Y)是二维连续型随机变量.(D)由(X,Y)的边缘分布可完全确定(X,Y)的联合分布.5.设F1(x),F2(x)分别为随机变量 X1和 X2的分布函数，为使F(x)().(A)a aF1(x)bF2(x)是某一随机变量的分布函数，则 a,b 应取32121322,b ；(B)a,b；(C)a ,b；(D)a,b .552322336.设 X 与 Y 均服从标准正态分布，则（）.(A)E(X+Y）=0;(B)D(X+Y)=2;(C)X+YN(0,1);(D)X 与 Y 相互独立.27.设(X1,X2,Xn)为总体N(,)的一个样本,X为样本均值，则在总体方差的下列估计量中，最佳的是（）.21n1n1n1n222222(Xi X)；(B)1(Xi)；(D)42(Xi)2.(Xi X)；(C)(A)ni1ni1n1i1n1i1218.对正态总体的数学期望进行假设检验，如果在显著水平 0.05下，接受假设H0:0，则在显著水平 0.01下，下列结论中正确的是（）.(A)必接受 H0；(B)可能接受，也可能有拒绝H0；(C)必拒绝 H0；(D)不接受，也不拒绝H0.演草部分试卷类型：A 卷考核方式：闭卷试卷纸第 8 页 共 59 页学号：姓名：班级：。密。封。线。二、填空题二、填空题(每题 3 分共 24 分)（请将正确答案填入下表，否则不给分请将正确答案填入下表，否则不给分）空 1空 2空 3空 4空 5空 6空 7空 81.设 P(AB)=P(AB),且 P(A)p，则 P(B)=（空 1）。2.一批产品中有 2%是废品,而合格品中有 80%为一级品，今从中任取一件产品，则该产品为一级品的概率为（空2）。3.设随机变量 X 的分布率为 PX=k=a，(k=1，2，,N)，则常数 a=（空 3）。N4.设随机变量 X 服从参数为的泊松分布，且 E(X-1)(X-2)=1，则参数=（空 4）。x25.设连续型随机变量 X 的分布函数为F(x)1e,x 0，则 E(3X+5)=（空 5）。其它0,6.设 D(X)=D(Y)=2,Cov(X,Y)=1，则 D(2X-Y)=（空 6）。7.若 X1,X2,X100是取自正态总体X N(2,25)的一个样本,则统计量X服从（空 7）分布。8.设X1,X2,Xn为来自二项分布B(n,p)的简单随机样本，X和 S2分别为样本均值和样本方差。若X kS2为np2的无偏估计量，则 k=（空 8）。三、三、(6(6 分分)某厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品,其产量分别占全厂总产量的40%,38%,22%,经检验知各车间的次品率分别为0.04,0.03,0.05.现从该种产品中任意取一件进行检查.试求：1.这件产品是次品的概率;2.已知抽得的一件是次品,问此次品来自甲车间的概率是多少？四、四、(每题每题 4 4 分，共分，共 8 8 分分)计算下列各题：11.设随机变量 X 的密度函数f(x)4(x1),0,0 x 2,，Y 表示对 X 的 3 次独立观察中事件X 1出现的次数，求 DY.其它,2.设 X 与 Y 相互独立，都服从0，2区间上的均匀分布，求概率P(XY)。演草部分试卷类型：A 卷考核方式：闭卷试卷纸第 9 页 共 59 页学号：姓名：班级：。密。封。线。A,五、五、(10(10 分分)已知随机变量 X 的概率密度为fX(x)xln201 x 4其它,试求：1.系数 A；2.分布函数 F(x)；3.Y=2-X 的密度函数fY(y).e(xy)六、六、(12(12 分分)设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为f(x,y)0 x 0,y 0其它，试求：1.边缘分布密度fX(x),fY(y)，并判断 X 和 Y 是否相互独立?2.计算 Z=X+Y 的概率密度 fZ(z)；3.计算 E(XY).演草部分试卷类型：A 卷考核方式：闭卷试卷纸第 10 页 共 59 页学号：姓名：班级：。密。封。线。七、七、(6(6 分分)设总体X的概率密度函数为:xf(x;)0,1,0 x 1其它，其中是未知参数，(X1,X2,Xn)是一简单随机样本。试求参数的极大似然估计量八、八、(6(6 分分)某灯泡厂从当天生产的灯泡中随机抽取9 只进行寿命测试,取得数据如下(单位:小时):1050,1100,1080,1120,1250,1040,1130,21300,1200设灯泡寿命服从正态分布N(,)，未知，取置信水平为 0.95,试求当天生产的全部灯泡的平均寿命的置信区间.2九、九、(6(6 分分)某厂生产的“耐用”牌电池，其寿命长期以来服从正态分布，2 5000(小时2),今有一批这样的电池，随机的抽取 26 只，测出其寿命的样本方差 S2=7200(小时2)，问据此能否认为这批电池的寿命的波动性较以往有显著的变化？(0.05).十、十、(6(6 分分)十个人随机的进入 15 个房间（每个房间容纳的人数不限），X 表示有人的房间数，求X 的数学期望.演草部分试卷类型：A 卷考核方式：闭卷试卷纸第 11 页 共 59 页学号：姓名：班级：。密。封。线。2014 _2015_学年第 1 学期概率论与数理统计 课程试卷 B试卷类型：A 卷考核方式：闭卷试卷纸第 12 页 共 59 页学号：姓名：班级：。密。封。线。标准答案及评分标准 B 卷专业_级_ _ 班级一、（每小题 2 分，共计 16 分）题号答案1D2B3B4D5A6A7B8A二、（每小题 3 分，共计 24 分）空号答案空 11-p空 20.784空 31空 41空 511空 66空 7N(2,1/4)空 8-1三、三、(6(6 分分)某厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品,其产量分别占全厂总产量的 40%,38%,22%,经检验知各车间的次品率分别为 0.04,0.03,0.05.现从该种产品中任意取一件进行检查.试求：1.这件产品是次品的概率;2.已知抽得的一件是次品,问此次品来自甲车间的概率是多少？解解：1.P(A)P(A|B1)P(B1)P(A|B2)P(B2)P(A|B3)P(B3)=0.40.04+0.380.03+0.220.05=0.0384 3 分2.P(B1|A)P(A|B1)P(B1)P(A)0.40.040.0384512.3 分四、四、(每题每题 4 4 分，共分，共 8 8 分分)计算下列各题：1(x1),1.设随机变量 X 的密度函数f(x)40,0 x 2,，Y 表示对 X 的 3 次独立观察中事件X 1出现的次数，求 DY.其它,解解：PX 12114(x 1)dx 58YB(3,5/8)4 分则 DY=np(1-p)=35/83/8=45/64.4 分2.设 X 与 Y 相互独立，都服从0，2区间上的均匀分布，求概率 P(XY).1,解解：f(x,y)40,0 x 2,0 y 2,其它4 分22111则P(X Y)dxdy dxdy.4 分0 x442DA,五、五、(10(10 分分)已知随机变量 X 的概率密度为fX(x)xln201 x 4其它,试求：1.系数 A；2.分布函数 F(x)；3.Y=2-X 的密度函数fY(y).解解：1.由f(x)dx 1得41AA14dx lnx1 2A 1,A .3 分xln2ln22试卷类型：A 卷考核方式：闭卷试卷纸第 13 页 共 59 页学号：姓名：班级：。密。封。线。x 1,0,x1ln x2.F(x),1 x 4,.4分12xln22ln2x 1.1,3.y=2-x 单调减，且x 2 y,x 1,1f(2 y)1,2(2 y)ln2则fY(y)0,2 y 1,其它.3 分e(xy)六、六、(12(12 分分)设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为f(x,y)0 x 0,y 0其它，试求：1.边缘分布密度fX(x),fY(y)，并判断 X 和 Y 是否相互独立?2.计算 Z=X+Y 的概率密度 fZ(z)；3.计算 E(XY).解解：1.fX(x)=exx 0eyy 0,fY(y)f(x,y)dx.4 分f(x,y)dy 0 x 00y 0对任意 x,yR 有 f(x,y)=fX(x)fY(y),故 X,Y 相互独立.1分2.fZ(z)zez,z 0,.3 分fX(x)fY(z x)dx z 00,3.E(XY)EXEY xfX(x)dxyfY(y)dyxe dx0 x0ye dy (xeyx0exdx)21.4 分0七、七、(6(6 分分)设总体X的概率密度函数为:xf(x;)0,1,0 x 1其它，其中是未知参数，(X1,X2,Xn)是一简单随机样本。试求参数的极大似然估计量解解：L(x1,x2,xn,)xii1n1n2xii1n1.2 分nn取对数ln L ln(1)ln xi.2 分2i1dln Ln1令d22ln xi 0，解之得i1nn2(lnxi)2i1n.2分八、八、(6(6 分分)某灯泡厂从当天生产的灯泡中随机抽取 9 只进行寿命测试,取得数据如下(单位:小时):1050,1100,1080,1120,1250,1040,1130,1300,1200设灯泡寿命服从正态分布N(,2)，2未知，取置信水平为 0.95,试求当天生产的全部灯泡的平均寿命的置信区间.解解：计算得到x 1141.11,S2=8136.1.2 分所求置信区间为(x Snt0.025(8),x Snt0.025(8).2 分试卷类型：A 卷考核方式：闭卷试卷纸第 14 页 共 59 页学号：姓名：班级：。密。封。线。(1141.1190.290.22.3060,1141.112.3060)(1071.18,1210.43).2 分99九、（(6(6 分分)某厂生产的“耐用”牌电池，其寿命长期以来服从正态分布，2 5000(小时2),今有一批这样的电池，随机的抽取 26 只，测出其寿命的样本方差 S2=7200(小时2)，问据此能否认为这批电池的寿命的波动性较以往有显著的变化？(0.05)解解：H0:2 5000,H1:2 5000.2 分(n 1)S2(n 1)拒绝域是：2(n 1)S222212(n 1)或(n 1)S222(n 1).2 分22(n 1)s2222 36，0.025(25)=40.6,0.975(25)=13.12,不在拒绝域内，所以接受 H02 分十、十、(6(6 分分)十个人随机的进入 15 个房间（每个房间容纳的人数不限），X 表示有人的房间，求：X 的数学期望。1第i个房间有人解解：设Xi(i=1,2,15)，.2 分0第i个房间无人则 X=X1+X2+X15,14101410PXi 010,PXi1110,(i=1,2,15).2 分15151410E(Xi)110，(i=1,2,15).1 分151410E(X)=E(X1)+E(X2)+E(X15)=15(1-10).1 分15教师试做时间出题单位考试成绩期望值学号：姓名：班级：.密.封.线.专业年级班20 20学年第1学期概率论与数理统计课试卷试卷类型：A卷题号得分评卷人一二三四五六七八九总成绩出题教师使用班级印刷份数取题时间考试日期规定完成时间审核教研室主任院（部）主任交教务科印刷日期试卷类型：A 卷考核方式：闭卷试卷纸第 15 页 共 59 页学号：姓名：班级：。密。封。线。注意：题目参考数据:t0.025(40)=2.0211,t0.025(39)=2.0227,t0.05(40)=1.6839,t0.05(39)=1.6849，t0.025(24)=2.0639,t0.025(23)=2.0687,t0.05(24)=1.7109,t0.05(23)=1.7139，z0.025=1.96,z0.05=1.65.一、单项选择题：每小题 4 分,共 20 分.请将各题的正确选项代号字母填入下表对应处.题号选项123451.若两个事件 A 和 B 同时出现的概率 P(AB)=0,则下列结论正确的是().(A)A 和 B 互不相容.(B)AB 是不可能事件.(C)P(A)=0 或 P(B)=0.(D)以上答案都不对.2.在 5 件产品中,只有 3 件一等品和 2 件二等品.若从中任取 2 件,那么以 0.7 为概率的事件是()(A)都不是一等品.(B)至多有 1 件一等品.(C)恰有 1 件一等品.(D)至少有 1 件一等品.3.设事件 A 与 B 相互独立,且 0P(B)-1 是未知参数,X1,X2,Xn是来自总体X的容量为 n 的简单随机样本.求:(1)的矩估计量；(2)的极大似然估计量.八、(10 分)从某种试验物中取出 24 个样品，测量其发热量,算得平均值 11958,样本标准差s 316设发热量服从正态分布.取显著性水平=0.05,问是否可认为该试验物发热量的期望值为12100?并给出检验过程.草纸：草纸：试卷类型：A 卷考核方式：闭卷试卷纸第 21 页 共 59 页学号：姓名：班级：。密。封。线。试卷类型：易考卷考核方式：闭卷试卷纸共4页第 4 页2013 _2014_学年第 1 学期概率论与数理统计 课程试卷 A标准答案及评分标准 A 卷专业_级_ _ 班级一、单项选择题：每小题4 分，共 20 分.请将各题号对应的正确选项代号填写在下列表格内.题号选项1D2B3A4D5D1.若两个事件 A 和 B 同时出现的概率 P(AB)=0,则下列结论正确的是().(A)A 和 B 互不相容.(B)AB 是不可能事件.(C)P(A)=0 或 P(B)=0.(D)以上答案都不对.解解本题答案应选(D).2.在 5 件产品中,只有 3 件一等品和 2 件二等品.若从中任取 2 件,那么以 0.7 为概率的事件是()(A)都不是一等品.(B)至多有 1 件一等品.(C)恰有 1 件一等品.(D)至少有 1 件一等品.解解至多有一件一等品包括恰有一件一等品和没有一等品,其中只含有一件一等品的概率为者加起来即为 0.7.答案为（B）.3.设事件 A 与 B 相互独立,且 0P(B)1,则下列结论中错误的是().(A)A 与 B 一定互斥.(B)P(AB)P(A)P(B).(C)P(A|B)P(A).(D)P(AB)P(A)P(B)P(A)P(B).C3C2C5211,没有一等品的概率为C3C2C5202,将两与B也相互独立,于是(B)是正确的.再由条件概率及一般加法概率公式可知(C)和(D)也是正确的.从而本解解因事件 A 与 B 独立,故A题应选(A).4.设 X 与 Y 相互独立，且都服从N(,),则下列各式中正确的是().(A)E(X Y)E(X)E(Y).(B)E(X Y)2.(C)D(X Y)D(X)D(Y).(D)D(X Y)2.解解注意到E(X Y)E(X)E(Y)0.由于 X 与 Y 相互独立,所以22D(X Y)D(X)D(Y)2 2.选(D).5.设(X,Y)服从二元正态分布,则下列结论中错误的是().(A)(X,Y)的边缘分布仍然是正态分布.(B)X 与 Y 相互独立等价于 X 与 Y 不相关.(C)(X,Y)的分布函数唯一确定边缘分布函数.(D)由(X,Y)的边缘概率密度可完全确定(X,Y)的概率密度.试卷类型：A 卷考核方式：闭卷试卷纸第 22 页 共 59 页学号：姓名：班级：。密。封。线。解解仅仅由(X,Y)的边缘概率密度不能完全确定(X,Y)的概率密度.选(D)二、填空题：每空 4 分，共 20 分.请将各题号对应的正确答案填写在下列表格内.题号答案1A(BC)23645131N(2,)4121.设 A,B,C 是三个随机事件.事件：A 不发生,B,C 中至少有一个发生表示为(空 1).2.在三次独立的重复试验中,每次试验成功的概率相同.已知至少成功一次的概率为解解设每次试验成功的概率为p,由题意知至少成功一次的概率是故p=1927,则每次试验成功的概率为(空 2).1919883，那么一次都没有成功的概率是1.即(1 p),272727271.32223.设随机变量 X 与 Y 的相关系数为0.5,E(X)E(Y)0,E(X)E(Y)2,则E(X Y)=(空 3).解解E(X Y)E(X)2E(XY)E(Y)42Cov(X,Y)E(X)E(Y)42XYD(X)D(Y)420.52 6.4.设总体X N(2,25),X1,X2,222,X100是从该总体中抽取的容量100 的样本,则统计量X(空 4).,X100是从该总体中抽出的简单随机样本,由正态分布的性质知,样本均值也服从正态分布,解解因为总体X N(2,25),而X1,X2,又因为E(X)E(而D(X)D(1nX)1002 2,ii1i1n11001nXi)i1n1100225 i1100251001.41所以X N(2,).42225.设总体X的均值为0,方差存在但未知,又X1,X2为来自总体X的样本,k(X1 X2)为的无偏估计.则常数k=(空5).222解解由于Ek(X1 X2)kE(X1 2X1X2 X2)kE(X12)2E(X1X2)E(X22)k2 22,所以 k=122时k(X1 X2)为的无偏估计.2三、(10 分)某厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品,其产量分别占全厂总产量的40%,38%,22%,经检验知各车间的次品率分别为 0.04,0.03,0.05.现从该种产品中任意取一件进行检查.(1)求这件产品是次品的概率;(2)已知抽得的一件是次品,问此产品来自乙车间的概率是多少？解解设 A 表示“取到的是一件次品”,Bi(i=1,2,3)分别表示“所取到的产品来自甲、乙、丙工厂”.易知,B1,B2,B3是样本空间 S 的一个划分,且P(B1)0.4,P(B2)0.38,P(B2)0.22，试卷类型：A 卷考核方式：闭卷试卷纸第 23 页 共 59 页学号：姓名：班级：。密。封。线。P(A|B1)0.04,P(A|B2)0.03,P(A|B3)0.05.4 分(1)由全概率公式可得P(A)P(A|B1)P(B1)P(A|B2)P(B2)P(A|B3)P(B3)0.40.040.380.030.220.05 0.0384.3 分(2)由贝叶斯公式可得P(B2|A)P(A|B2)P(B2)P(A)0.380.030.03841964.3 分四、(10 分)已知随机变量 X 只能取-1,0,1,2 四个值,且取这四个值的相应概率依次为1357.试确定常数 c,并计算条件概率,2c 4c 8c 16cPX 2|X 1.解解 由离散型随机变量的分布律的性质知，13571,2c4c8c16c所以c 37.4 分16所求概率为13PX 1或X 0202c4cPX2|X1=.6 分137PX 1272c4c16c五、(10 分)随机变量(X,Y)的概率密度为1(6 x y),0 x 2,2 y 4,f(x,y)8其它.0,求:(1)PX Y4；(2)关于 X 的边缘分布和关于Y 的边缘分布；(3)X 与 Y 是否独立？并说明理由.解解(1)PX Y4xy4f(x,y)dxdydy244x018(6 x y)dx1824212.4 分(6 y)xxdy320f(x,y)dy 44x(2)当0 x 2时,fX(x)182(6 x y)dy 1(3 x);4当 x0 时或 x2 时,fX(x)0.1(3 x),0 x 2,故fX(x)4.2 分其它.0,当 2y-1 是未知参数,X1,X2,Xn是来自总体X的容量为 n 的简单随机样本.求:(1)的矩估计量；(2)的极大似然估计量.解解总体 X 的数学期望为E(X)xf(x)dx(1)x1dx 011.22X 11令E(X)X,即.4 分 X,得参数 的矩估计量为1 X 2设x1,x2,xn是相应于样本X1,X2,Xn的一组观测值,则似然函数为nn(1)xi,0 xi1,.2L i1其它.0,分当 0 xi0 且ln L nln(1)ln xi1ni,令dln Ldn1ln xi=0,得 的极大似然估计值为i1n 1nln xi1n 1,而 的极大似然估计量为inln Xi1n.4 分i八、(10 分)从某种试验物中取出 24 个样品，测量其发热量,算得平均值 11958,样本标准差s 316设发热量服从正态分布.取显著性水平=0.05,问是否可认为该试验物发热量的期望值为12100?并给出检验过程.解解提出假设H0:=0=12100;H1:0.2 分试卷类型：A 卷考核方式：闭卷试卷纸第 25 页 共 59 页学号：姓名：班级：。密。封。线。对于 =0.05,选取检验统计量t X 0Sn,拒绝域为|t|t(n 1)=t0.025(23)=2.06872 分2代入数据 n=24,x=11958,s=316,得到|t|x 0|sn|11958 12100|31624 2.201442.0687.2 分所以拒绝原假设,不能认为该试验物发热量的期望值为12100.2 分教师试做时间出题单位考试成绩期望值学号：姓名：班级：.密.封.线.专业年级班20142015 学年 第1学期概率论与数理统计课程期末试卷试卷类型：B 卷题号得分评卷人一二三四五六七八九总成绩出题教师使用班级取题时间考试日期规定完成时间审核教研室主任院（部）主任交教务科印刷日期试卷类型：A 卷考核方式：闭卷试卷纸第 26 页 共 59 页学号：姓名：班级：。密。封。线。注意：注意：题目参考数据:t0.025(39)2.0227,t0.025(40)2.0211,t0.05(39)1.6849,t0.05(40)1.6839,z0.025=1.96,z0.05=1.65.一、单项选择题：每小题 4 分,共 20 分.请将各题的正确选项代号字母填入下表对应处.题号选项123451.设随机事件 A，B 满足关系A B,则下列表述正确的是().(A)若 A 发生,则 B 必发生.(B)A,B 同时发生.(C)若 A 发生,则 B 必不发生.(D)若 A 不发生，则 B 一定不发生.2.若两个事件 A 和 B 同时出现的概率 P(AB)=0,则下列结论中正确的是().(A)A 和 B 互不相容.(B)AB 一定是不可能事件.(C)AB 未必是不可能事件.(D)P(A)=0 或 P(B)=0.3.设连续型随机变量 X 的概率密度为 f(x),则Y 3X 1的概率密度为 g(y)为().(A)11111f(y).(B)3f(3y 1).(C)3f(y)1.(D)f(y).333334.在下列结论中,错误的是().(A)若随机变量 X 服从参数为 n,p 的二项分布，则E(X)np.(B)若随机变量 X 服从区间(-1,1)上的均匀分布，则D(X)0.(C)若 X 服从泊松分布,则D(X)E(X).(D)若X N(,),则2X N(0,1).5.已知 X1,X2,Xn是来自总体XN(,2)的样本,则下列结论中正确的是().2(A)E(X)n.(B)D(X).(C)E(S).(D)以上全不对.22草纸：草纸：试卷类型：B 卷考核方式：闭卷试卷纸共 4 页第 1 页试题要求：1、试题后标注本题得分；2、试卷应附有评卷用标准答案，并有每题每步得分标准；3、试卷必须装订，拆散无效；4、试卷必须用碳素笔楷书，以便誉印；5、考试前到指定地点领取试卷。学号：姓名：班级：.密.封.线.试卷类型：A 卷考核方式：闭卷试卷纸第 27 页 共 59 页学号：姓名：班级：。密。封。线。二、填空题：每空 4 分，共 20 分.请将各题填空的正确答案填入下表对应处.题号答案123451.设 A,B,C 是三个随机事件.事件：A,B,C 中恰有一个发生表示为 (空 1).2.从 1,2,3,4,5,6 中任取一个数,记为 X,再从 1,2,X 中任取一个数,记为 Y.则 PY=4=(空 2).3.已知随机变量 X 只能取 0,1,2,3 四个值,且取这四个值的相应概率依次为4).4.若总体X1111.则概率PX 2|X 1=(空,2c 4c 8c 16cN(2,9),从总体 X 中抽出样本 X1,X2,则 3X1-2X2服从(空 4).11X1X2kX3为的无偏估计量,则常数k=(空 5).3411三、(10 分)已知在第一箱中抽到卡片写有奖品的概率为，在第二箱中抽到卡片写有奖品的概率为，而在第三箱中抽到卡片写有525奖品的概率为.现一顾客在三个箱子中抽取奖品卡片.该顾客先任选一箱,再从该箱中随机抽取一张奖品卡片.85.若X1,X2,X3为来自总体XN(,2)的样本,且Y(1)求取出的奖品卡片写有奖品的概率；(2)若取出的奖品卡片写有奖品,求该卡片取自第二箱的概率.四、(10 分)设二维随机变量(X,Y)的概率密度为1,0 x 1,0 y 2x,f(x,y)0,其它.求：(1)(X,Y)的边缘概率密度fX(x),fY(y)；(2)PY11X；22(3)X 与 Y 是否独立？并说明理由.草纸：草纸：试卷类型：A 卷考核方式：闭卷试卷纸第 28 页 共 59 页学号：姓名：班级：。密。封。线。试卷类型：B 卷考核方式：闭卷试卷纸共 4 页第 2 页学号：姓名：班级：.密.封.线.试卷类型：A 卷考核方式：闭卷试卷纸第 29 页 共 59 页学号：姓名：班级：。密。封。线。五、