2014年天津高考文科数学试题及答案(Word版).doc

2014年天津高考文科数学试题及答案(Word版)2014年天津高考文科数学试题及答案:Word版未经允许 请勿转载 24年普通高等学校招生全国统一考试天津卷数学文科一选取题：此题共10小题,每题分,共50分. 在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的。未经许可 请勿转载1是虚数单位,复数 A. B. C D.2设变量满足约束条件则目标函数的最小值为 A. 2 B. 3 C 4 .53. 已经知道命题 A. B. .4. 设则 A. . C. D.5. 设是首项为，公差为的等差数列，为其前n项和,若成等比数列，则= .2 B.-2 C .6. 已经知道双曲线的一条渐近线平行于直线双曲线的一个焦点在直线上,则双曲线的方程为 A. B. C. D7. 如此图,是圆的内接三角行，的平分线交圆于点，交BC于E,过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F,在上述条件下，给出以下四个结论:B平分；;；.则所有正确结论的序号是 未经许可 请勿转载A. B. C D. .已经知道函数在曲线与直线的交点中，若相邻交点距离的最小值为,则的最小正周期为 A. . C. .二.填空题:此题共6小题,每题5分，共30分.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已经知道该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为，则应从一年级本科生中抽取 名学生.未经许可 请勿转载10.一个几何体的三视图如以以下图单位:,则该几何体的体积为 .11.阅读右边的框图,运行相应的程序,输出的值为_.12函数的单调递减区间是_.13.已经知道菱形的边长为，点，分别在边、上,，若,则的值为_.（14） 已经知道函数若函数恰有4个零点，则实数的取值范围为_三 解答题：此题共6小题,共0分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（15） 此题满分13分某校夏令营有3名男同学和名女同学，其年级情况如下表：现从这6名同学中随机选出人参加知识竞赛每人被选到的可能性相同（1） 用表中字母列举出所有可能的结果（2） 设为事件“选出的人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学，求事件发生的概率（16） 此题满分1分在中,内角所对的边分别为,已经知道，（1） 求的值;（2） 求的值.、此题满分13分如此图,四棱锥的底面是平行四边形，分别是棱的中点.（1） 证明平面;（2） 若二面角P-A-B为, 证明:平面PC平面ABD 求直线与平面PBC所成角的正弦值、此题满分3分设椭圆的左、右焦点分别为,右顶点为，上顶点为B.已经知道=.（1） 求椭圆的离心率;（2） 设P为椭圆上异于其顶点的一点,以线段PB为直径的圆经过点,经过点的直线与该圆相切与点,求椭圆的方程.未经许可 请勿转载19 此题满分4分 已经知道函数（1） 求的单调区间和极值；2若对于任意的，都存在,使得，求的取值范围20此题满分14分已经知道和均为给定的大于的自然数，设集合，集合，（1） 当时，用列举法表示集合A；设其中证明：若则.24年天津高考文科数学试题逐题详解 纯word解析版一、选取题：在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.【201年天津卷文01】是虚数单位，复数. B C. .【答案:】A【解析】【04年天津卷文02】设变量、满足约束条件，则目标函数的最小值为. B. . D.未经许可 请勿转载【答案:：】B【解析】画出可行域，如以以下图解方程组得即点A1,.未经许可 请勿转载当目标函数线过可行域内A点时,目标函数有最小值,即min=1×1+2×13.【21年天津卷文3】已经知道命题p：x>0,总有x+x1，则为A.x00，使得x0+1ex01B.>0，使得x0+1e1C.x>,总有+1ex1D.x0，总有x+1x1【答案:：】B【解析】根据全称命题的否定为特称命题可知，p为，使得0+e,【0年天津卷文】设alog2，blog,c=2，则 A>cB.ba>cC.acbDc>ba【答案:】C【解析】lg2,log，0<2，即>1,b0，0c1,a>b【21年天津卷文5】设an的首项为1,公差为1的等差数列，S为其前n项和，若1，S2，4成等比数列,则1= 未经许可 请勿转载AB.2C.D.【答案:】D【解析】n是首项为a1,公差为1的等差数列,Sn为其前n项和，Sa1,S2=2a1，4a16，未经许可 请勿转载由S1,2,4成等比数列，得:,即,解得：【201年天津卷文6】已经知道双曲线=1a0,b0的一条渐近线平行于直线l：=2x+1，双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的方程为 未经许可 请勿转载A=1B.=1 C=D1【答案:】A【解析】令0，可得x=，即焦点坐标为,，c=5,双曲线=1>0，>的一条渐近线平行于直线：y=2x+0，2=2+b,a25,b2=2,双曲线的方程为=【014年天津卷文07】如此图,ABC是圆的内接三角形,AC的平分线交圆于点，交于E，过点的圆的切线与AD的延长线交于点F,在上述条件下,给出以下四个结论：未经许可 请勿转载BD平分CBF；FB2=DFA；AEEED；AFBD=A.所有正确结论的序号是 B.C.D【答案:】【解析】圆周角DBC对应劣弧CD,圆周角DAC对应劣弧CD,DBC=DC.弦切角FBD对应劣弧B,圆周角BAD对应劣弧BD,FB=BF.BD是BAC的平分线,BAFADBC=D即D平分CBF.即结论正确未经许可 请勿转载又由FB=FAB，BFD=AFB，得BDFA由，FB2=FDFA.即结论成立.由，得AD=ABBF.即结论成立【2014年天津卷文08】已经知道函数fxnxcos0,xR，在曲线yfx与直线y1的交点中,若相邻交点距离的最小值为，则fx的最小正周期为 未经许可 请勿转载 A.B.2【答案:：】C【解析】 已经知道函数fx=sinx+cosinx+0,xR,在曲线y=fx与直线1的交点中，若相邻交点距离的最小值为，正好等于x的周期的倍，设函数x的最小正周期为T，则=，T=二、填空题:此题共6小题，每题5分，共30分.【2年天津卷文09】某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为30的样本进行调查已经知道该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为,则应从一年级本科生中抽取_名学生.未经许可 请勿转载【答案:】60【解析】由分层抽样的方法可得，从一年级本科生中抽取学生人数为30×=60未经许可 请勿转载【2014年天津卷文10】一个几何体的三视图如以以下图单位：，则该几何体的体积为_.未经许可 请勿转载【答案:】【解析】由三视图可得,该几何体为圆柱与圆锥的组合体,其体积=×12×4×22×2.未经许可 请勿转载【04年天津卷文1】阅读如此图的框图,运行相应的程序，输出S的值为 .【答案:】-4【解析】依题由框图知,第一次循环得到:S,=2；第二次循环得到：S4，n=;退出循环，输出未经许可 请勿转载【201年天津卷文1】函数fx=lg2的单调递减区间是 .【答案:】，0【解析】方法一:=lgxl|,当x0时,fx=2lgx在0，+上是增函数;未经许可 请勿转载当x0时，fx=2lx在，0上是减函数函数fx=lgx2的单调递减区间是，.方法二:原函数是由复合而成，=x2在，0上是减函数，在0,+为增函数;又y=lg在其定义域上为增函数，f=lg在，上是减函数,在,+为增函数,函数x=lgx2的单调递减区间是，0未经许可 请勿转载【1年天津卷文1】已经知道菱形ACD的边长为2,BAD120°，点,F分别在边BC,DC上，BCE,C=DF、若=,则的值为 .未经许可 请勿转载【答案:】2【解析】C=3BE,DC=D,=，=+=+，=+=+，菱形C的边长为,BA=120°,|=|=2，=2×2×cos20°=，1,+=+1=1，即×+×42=1，整理得,解得=2【201年天津卷文14】已经知道函数fx=，若函数y=xa|x|恰有4个零点,则实数a的取值范围为未经许可 请勿转载【答案:：】1,【解析】由=fxax|0得fx=|x|,作出函数,=a|x|的图象,未经许可 请勿转载当a0，不满足条件,0,当=2时，此时y=ax与f有三个 交点,当=时,此时yx|与fx有五个 交点,要使函数yfxax恰有4个零点,则a2三、解答题:此题共6小题,共8分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.【2014年天津卷文1】此题满分13分某校夏令营有3名男同学，A、B、C和3名女同学，Y，Z,其年级情况如表：一年级二年级三年级男同学AC女同学XYZ现从这6名同学中随机选出人参加知识竞赛每人被选到的可能性相同用表中字母列举出所有可能的结果;设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学,求事件发生的概率.解：用表中字母列举出所有可能的结果有：A，B、A,C、A，X、A,、，Z、未经许可 请勿转载B，C、B,、B，、B,Z、C，X、,Y、C,、X，Y、X,Z、Y,Z未经许可 请勿转载 共计5个结果.设为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学,则事件包含的结果有：,Y、A,Z、B，X、，Z、C，、C，Y，共计6个结果，未经许可 请勿转载故事件M发生的概率为 =【2014年天津卷文16】此题满分13分在ABC中,内角A,，C所对的边分别为a,，,已经知道c=b,sn=sinC，求cosA的值;求cosA的值.解:将sin=sinC，利用正弦定理化简得：b=c,代入ac=,得：ac=c,即=2，未经许可 请勿转载cos=; s=，A为三角形内角,sn=, csA=cos2A1，sinA=2sinAcosA=， 则cos2=os2osn2in=××=【2014年天津卷文7】此题满分13分如此图,四棱锥PACD的底面ABCD是平行四边形，ABD=，A2，PA=P，,F分别是棱AD,C的中点.未经许可 请勿转载证明F平面PAB;若二面角PD为60°,i证明平面PBC平面C;ii求直线E与平面PC所成角的正弦值解：证明：连结AC,ACBD=,底面AB是平行四边形，H为BD中点,是棱AD的中点在AB中，HB，又AB平面PAB，EH平面PAD,EH平面PAB.同理可证，FH平面PAB又EFH,平面EH平面PA，平面EFH,EF平面PA；i如此图，连结E,BE.BABD=，A=2,A=,B=1,E2.又为AD的中点,BEAD,PA,PEB即为二面角PADB的平面角,即PEB=60°,PB=PBD中，BD2B2PD2，PBD,同理BBA,PB平面BD，B平面PBC，平面PAB平面CD；ii由i知，PBD，PBBA，BBD，AD=2，D，BD,BA,P两两垂直,以B为坐标原点,分别以BD，A,BP为X，Z轴,建立如以以下图的空间直角坐标系BP,则有A0，,B,0，0,C，,0，0，P0,0,=，,0,0,0,，设平面PBC的法向量为，,令x=1,则y1,z=0，故=1，F分别是棱AD,PC的中点,E，0,F,=0，,=，即直线E与平面PBC所成角的正弦值为【14年天津卷文18】此题满分1分设椭圆+=a0的左、右焦点分别为F1、2,右顶点为，上顶点为B，已经知道|A|F2|.未经许可 请勿转载求椭圆的离心率;设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点F1,经过点F2的直线与该圆相切于点M，MF=2,求椭圆的方程未经许可 请勿转载解:依题意可知=，b2a2c2,2+22a22=c2，a2=2c2，e=.未经许可 请勿转载 由知a2=2,ba2c2c,椭圆方程为+=1，B0，F1c,0未经许可 请勿转载设P点坐标csn，cos，圆心为OPB为直径，F1PF1，kB1kPF1=1,求得sin=或舍去,由椭圆对称性可知,P在x轴下方和上方结果相同,只看在x轴上方时，o=坐标为c，,圆心坐标为c，c，r=|B|c，|O2c，2|2|O|2，82,c=3,a2=6,2=，椭圆的方程为+1未经许可 请勿转载【204年天津卷文19】此题满分1分已经知道函数x=x3a0，x.求x的单调区间和极值;若对于任意的x12,+，都存在x21，,使得x1x2=1,求a的取值范围未经许可 请勿转载解:=2x2ax2=21a，a>,当x<或x时,x<0，当时，fx>，fx单调递减区间为:，0和,单调递增区间为，当=0时,有极小值f0=0,当x=时,有极大值f;由f0=f=及知，当0,时，fx0;当,+时,f0未经许可 请勿转载设集合A=fx|x，+，集合B|x1，+,x0,则对于任意的x2,都存在x2,+,使得fx1x2=1,等价于AB,显然未经许可 请勿转载下面分三种情况讨论：1当>2,即<a<时，由f=可知,0A,而0，不是B的子集;2当12，即时,f20,且fx在2，+上单调递减，故A，f2,A未经许可 请勿转载，0；由f10,有fx在1，上的取值范围包含,0，即,0B,AB;未经许可 请勿转载当1，即a>时,有1<，且fx在1，+上单调递减,故B=，,A，f2,A不是B的子集综上,a的取值范围是未经许可 请勿转载【2014年天津卷文20】此题满分14分已经知道q和n均为给定的大于的自然数，设集合M,1，,，集合A=x|x=x12q+xnqn1,xiM,=1，2，.未经许可 请勿转载当q=2，n3时，用列举法表示集合A;设s，A,=a1+2q+ann1，t=b1+qnn1,其中i,bM,i=1,2，,证明：若nbn,则s.未经许可 请勿转载解:当q=，n=3时,M0，1，=,xiM，i=1,2, 可得A=，1,2，3，4，5，6,7.证明:由设,t,s=+a2q+an,=b1b2+bnn1,其中a，bM,i=1，,，nnb,未经许可 请勿转载abn1.可得st=a11+a2b2q+q+qn2+q1=<.st 未经允许 请勿转载