2015年高考浙江文科数学试题及答案(精校版).doc

2015年高考浙江文科数学试题及答案(精校版)2015年高考浙江文科数学试题及答案:精校版未经允许 请勿转载 2015年浙江省高考数学试卷文科一、选取题此题共小题,每题5分，共40分。在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.5分201浙江已经知道集合=|x2x,Q=x2<4,则P= 未经许可 请勿转载 A.3，4B.2,3C.1,2D1，3 25分015浙江某几何体的三视图如以以下图单位:cm,则该几何体的体积是 A.8cm3B.12c3C.D. 35分2015浙江设a,是实数,则“ab0是“ab0的充分不必要条件B必要不充分条件 C.充分必要条件D既不充分也不必要条件.5分2015浙江设，是两个不同的平面,l,m是两条不同的直线,且,m,未经许可 请勿转载A若l,则B.若，则lmC若,则D若，则l 55分215浙江函数fx=xcosxx且x0的图象可能为未经许可 请勿转载AB.D.5分201浙江有三个房间需要粉刷,粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色,且三个房间颜色各不相同.已经知道三个房间的粉刷面积单位:2分别为x,，z，且xy,三种颜色涂料的粉刷费用单位:元2分别为,b，c，且a<<.在不同的方案中，最低的总费用单位：元是未经许可 请勿转载A.aby+czBaz+by+cxC.ay+bzcxDay+cz5分201浙江如此图，斜线段AB与平面所成的角为0°，为斜足，平面上的动点P满足B=30°，则点P的轨迹是 未经许可 请勿转载 直线B抛物线椭圆D双曲线的一支8.5分0浙江设实数，t满足|a+|=sinb|=t 若t确定，则2唯一确定.若t确定，则+2a唯一确定 C.若t确定，则sin唯一确定D若确定，则2+a唯一确定 二、填空题此题共7小题，多空题每题分,单空题每题分,共36分分201浙江计算：log2= ，2= .0分015浙江已经知道是等差数列,公差d不为零，若a2，a3,a7成等比数列,且2a1a2=1,则a ,d= 未经许可 请勿转载 1.分2015浙江函数f=sin+sinxos+1的最小正周期是 ,最小值是 .未经许可 请勿转载 26分5浙江已经知道函数f=，则ff2 ，fx的最小值是 未经许可 请勿转载 13.4分2015浙江已经知道1,2是平面向量，且1=，若平衡向量满足1=1,则|= .未经许可 请勿转载 4分2015浙江已经知道实数x,y满足x221,则|2x+|+|x3|的最大值是 未经许可 请勿转载 15分20浙江椭圆+=1b0的右焦点Fc，0关于直线yx的对称点Q在椭圆上,则椭圆的离心率是 .未经许可 请勿转载 三、解答题:此题共5小题,共4分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。6.1分21浙江在ABC中,内角A，C所对的边分别为a,b，c,已经知道tan+A=2.未经许可 请勿转载求的值;若B=，a=3,求ABC的面积 1.5分01浙江已经知道数列an和bn满足a=2,b11，+1=annN*，b12+b3+bn=n+n*未经许可 请勿转载求an与bn；记数列abn的前n项和为,求Tn 185分2015浙江如此图,在三棱柱BA1B1C1中，BAC=90°,AB=A=2,A1A=4，A在底面AC的射影为BC的中点，是1C1的中点.未经许可 请勿转载证明:1D平面A1BC；求直线A1B和平面BB1C1C所成的角的正弦值11分2015浙江如此图,已经知道抛物线C:yx2,圆C2：x+121，过点P，0t>作不过原点的直线A，PB分别与抛物线C1和圆C2相切，A，B为切点.未经许可 请勿转载求点A，B的坐标;求PAB的面积.注:直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则称该直线与抛物线相切，称该公共点为切点未经许可 请勿转载215分01浙江设函数fx=x+x+ba，bR当=+1时，求函数在1，1上的最小值ga的表达式已经知道函数x在1,上存在零点，0b2a1，求b的取值范围.2015年浙江省高考数学试卷文科参考答案:：与试题解析一、选取题此题共8小题,每题5分，共4分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的未经许可 请勿转载5分215浙江已经知道集合P=x|x223,Q=x2<x<,则 未经许可 请勿转载A.3，4B2,3C1，2D1,3考试点：交集及其运算.专题：集合.分析:求出集合P，然后求解交集即可.解答:解：集合P=x|22x3=|x1或x3,Q=2<x<4,则PQ=x|x<4=3,故选:A.点评：此题考查二次不等式的解法，集合的交集的求法,考查计算能力5分05浙江某几何体的三视图如以以下图单位:m，则该几何体的体积是 8cm3.12cCD考试点：由三视图求面积、体积.专题:空间位置关系与距离分析:判断几何体的形状，利用三视图的数据，求几何体的体积即可.解答:解：由三视图可知几何体是下部为棱长为2的正方体,上部是底面为边长2的正方形奥为2的正四棱锥，所求几何体的体积为:23+×2×2×=故选:C点评:此题考查三视图与直观图的关系的判断，几何体的体积的求法,考查计算能力.3.5分205浙江设a，b是实数,则“ab是“b0的 A充分不必要条件B.必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件考试点:必要条件、充分条件与充要条件的判断.专题:简易逻辑.分析：利用特例集合充要条件的判断方法，判断正确选项即可解答:解：a,是实数,如果a=1,b2则“a+>0，则“ab>0不成立如果a=1，=,ab0，但是a+b>0不成立，所以设a,b是实数，则“a+b>是“ab0的既不充分也不必要条件故选：D点评：此题考查充要条件的判断与应用，基本知识的考查.4.5分015浙江设，是两个不同的平面，是两条不同的直线,且l,m， 未经许可 请勿转载A若,则B若，则lm若l，则D.若，则lm考试点：空间中直线与平面之间的位置关系.专题：综合题；空间位置关系与距离.分析:A根据线面垂直的判定定理得出A正确；B根据面面垂直的性质判断B错误;C根据面面平行的判断定理得出C错误;根据面面平行的性质判断错误.解答：解：对于A，l,且l,根据线面垂直的判定定理,得，A正确；对于B，当,l，m时,l与m可能平行，也可能垂直,B错误;对于C,当,且时，与可能平行，也可能相交,C错误;对于D,当，且，时，l与m可能平行，也可能异面，D错误.故选：A.点评：此题考查了空间中的平行与垂直关系的应用问题,也考查了数学符号语言的应用问题,是基础题目 5.5分2浙江函数f=xcsxx且x0的图象可能为 未经许可 请勿转载 ABD.考试点:函数的图象.专题：函数的性质及应用分析:由条件可得函数fx为奇函数，故它的图象关于原点对称；再根据在，1上,fx<，结合所给的选项，得出结论解答:解：对于函数f=xcsxx且x，由于它的定义域关于原点对称,且满足f=xcsx=fx，故函数fx为奇函数，故它的图象关于原点对称故排除、B再根据在,1上,>x，cosx>0,fx=xcosx0，故排除C，故选:D.点评：此题主要考查函数的奇偶性的判断,奇函数的图象特征，函数的定义域和值域,属于中档题.6.分205浙江有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求:每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同已经知道三个房间的粉刷面积单位：m2分别为x，y，z,且xy<，三种颜色涂料的粉刷费用单位：元/m2分别为a，b,c，且a<<.在不同的方案中,最低的总费用单位：元是 未经许可 请勿转载A.axy+czB.az+ycxC.aybzcxD+bx+c考试点:函数的最值及其几何意义专题:函数的性质及应用分析:作差法逐个选项比较大小可得.解答:解：x<<z且a<c,a+by+czaz+y+cx=axz+z=xza0，ax+by+caz+by+cx;同理y+bzcxy+b+cz=bzx+cxz=xbc0，y+z+x>ay+bz;同理aby+cxay+cx=azyz=zab<0,aby+cx<ay+b+cx,最低费用为azby+c故选:B点评：此题考查函数的最值,涉及作差法比较不等式的大小,属中档题.7.5分2015浙江如此图，斜线段AB与平面所成的角为60°,为斜足，平面上的动点满足PAB30°，则点P的轨迹是 未经许可 请勿转载.直线B.抛物线C椭圆D.双曲线的一支考试点:圆锥曲线的轨迹问题专题:圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据题意,P=30°为定值,可得点的轨迹为一以AB为轴线的圆锥侧面与平面的交线,则答案:：:可求.解答：解：用垂直于圆锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆;把平面渐渐倾斜，得到椭圆;当平面和圆锥的一条母线平行时,得到抛物线此题中平面上的动点满足PA=3°，可理解为P在以AB为轴的圆锥的侧面上,再由斜线段AB与平面所成的角为60°，可知P的轨迹符合圆锥曲线中椭圆定义.故可知动点的轨迹是椭圆.故选:C.点评:此题考查椭圆的定义，考查学生分析解决问题的能力，比较基础.8.分205浙江设实数a,b,t满足|+1|sinb= 若t确定，则b2唯一确定B若t确定,则a2+2a唯一确定 C.若t确定，则sin唯一确定D.若t确定,则a+a唯一确定考试点:四种命题专题：简易逻辑分析:根据代数式得出a+a21，sin2b2,运用条件,结合三角函数可判断答案:：.解答:解：实数a,t满足|a1=t，a=t2，a2+2at2，t确定，则t21为定值.sin2t,A，C不正确，若t确定，则a2+唯一确定，故选：B点评:此题考查了命题的判断真假,属于容易题,关键是得出2+2at21,即可判断二、填空题此题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分9分015浙江计算：lo ，2= 考试点：对数的运算性质专题：函数的性质及应用.分析:直接利用对数运算法则化简求值即可解答：解：log2=lg2=；2=.故答案:：为：；.点评：此题考查导数的运算法则的应用，基本知识的考查. 16分201浙江已经知道an是等差数列，公差d不为零，若a2,a，a成等比数列，且2a1+a21，则a1= ，d=1.未经许可 请勿转载考试点：等比数列的性质专题:等差数列与等比数列.分析:运用等比数列的性质,结合等差数列的通项公式,计算可得d=a1，再由条件1+a2=1，运用等差数列的通项公式计算即可得到首项和公差解答：解：由a，a，a成等比数列，则a32=a2a7,即有a+2d=a+a6d,即2d2+ad=0,由公差d不为零,则=a1,又2aa2=，即有a1+a1d=1,即3a1a1=1，解得a1=，d=.故答案:为：，.点评:此题考查等差数列首项和公差的求法，是基础题，解题时要认真审题,注意等差数列和等比数列的性质的合理运用16分2015浙江函数f=si2x+snxox+1的最小正周期是 ，最小值是.未经许可 请勿转载考试点：二倍角的余弦；三角函数的最值.专题：三角函数的图像与性质分析：由三角函数恒等变换化简解析式可得fx=i2x+，由正弦函数的图象和性质即可求得最小正周期，最小值解答：解：xsin2xsncs+1=sin+1=nx+最小正周期T,最小值为:故答案:为：,.点评：此题主要考查了三角函数恒等变换的应用，考查了正弦函数的图象和性质,属于基本知识的考查.1.分2015浙江已经知道函数fx=,则f2= ，fx的最小值是26 未经许可 请勿转载考试点:函数的最值及其几何意义专题：函数的性质及应用.分析：由分段函数的特点易得f2的值；分别由二次函数和基本不等式可得各段的最小值，比较可得.解答：解:由题意可得f2=22=4，2=f44+6；当x时，fxx2，由二次函数可知当x=时，函数取最小值0;当x>1时，=6，由基本不等式可得fx=26=2，当且仅当x即x=时取到等号,即此时函数取最小值6；2<0,f的最小值为2故答案:：为：;6点评:此题考查函数的最值,涉及二次函数的性质和基本不等式,属中档题. 3.分2015浙江已经知道1,是平面向量,且12=,若平衡向量满足1=1,则|=未经许可 请勿转载考试点：平面向量数量积的性质及其运算律专题:平面向量及应用分析:根据数量积得出1，夹角为6°,1,2=0°，运用数量积的定义判断求解即可解答：解：1，是平面单位向量,且12=，1，2夹角为60°，平衡向量满足1=与1，2夹角相等，且为锐角,应该在，夹角的平分线上,即,1=，2>=3°,|×1×cos30°=，|=故答案:为：点评:此题简单的考查了平面向量的运算，数量积的定义，几何图形的运用，属于容易题，关键是判断夹角即可.4.4分2015浙江已经知道实数x，y满足x2+21,则2x+y4|+6y|的最大值是 15 .未经许可 请勿转载考试点:简单线性规划专题:不等式的解法及应用.分析：由题意可得+y4<0，6x3y0,去绝对值后得到目标函数z=3xy+10,然后结合圆心到直线的距离求得|2x|+|6x3的最大值解答：解：如此图，由x221，可得2xy40，6x3y0，则|+4|+|6x3=2xy+46x3y3x41，令z=3xy+0,得,如此图，要使4y+0最大,则直线在y轴上的截距最小，由z3x4+10,得x+z0=0.则,即z=15或5由题意可得的最大值为15.故答案:：为:5.点评：此题考查了简单的线性规划,考查了数形结合的解题思想方法,考查了数学转化思想方法，是中档题 4分015浙江椭圆1ab的右焦点Fc,0关于直线=x的对称点Q在椭圆上,则椭圆的离心率是 未经许可 请勿转载考试点:椭圆的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设出Q的坐标，利用对称知识,集合椭圆方程推出椭圆几何量之间的关系,然后求解离心率即可解答:解:不妨令c=1，设m,，由题意可得，即:，由可得：=，n=，代入可得：，解得e24e42+1421,可得，+e2.即4e2e4+2e42+220,可得2e214+=0解得故答案:：为：.点评:此题考查椭圆的方程简单性质的应用，考查对称知识以及计算能力. 三、解答题:此题共5小题,共4分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1.14分205浙江在BC中,内角A，所对的边分别为a，,c,已经知道tan+=2未经许可 请勿转载求的值;若B=,=,求ABC的面积.考试点：二倍角的余弦;两角和与差的正切函数.专题：解三角形分析:由两角和与差的正切函数公式及已经知道可得anA,由倍角公式及同角三角函数关系式即可得解由tanA=,A0,，可得snA,csA.又由正弦定理可得b,由sinC=AB=snA+，可得sinC，利用三角形面积公式即可得解.解答：解:由tanA2.可得aA,所以=.由anA=，A0，,可得sinA=，cosA又由a=3，=及正弦定理，可得，由s=snA+B=n,可得sin.设AB的面积为S，则S=absinC9点评：此题主要考查了三角函数及其变换、正弦定理和余弦定理等基本知识的应用,同时考查了运算求解能力,属于中档题.1715分2015浙江已经知道数列an和n满足1=2，b1=1,a+1=2nnN*，b1+b2+b3+bn=bn1N*未经许可 请勿转载求a与n；记数列anbn的前n项和为n,求Tn考试点:数列的求和专题：等差数列与等比数列.分析：直接由1=2，an+1=n,可得数列a为等比数列，由等比数列的通项公式求得数列a的通项公式;再由b,1b2+bn=11,取n=1求得b2=2,当n2时，得另一递推式,作差得到,整理得数列为常数列,由此可得bn的通项公式；求出,然后利用错位相减法求数列an的前n项和为Tn解答:解:由a12,an+1=an,得由题意知，当=1时,b=b21,故2,当n2时,b1+b2b3+=n1，和原递推式作差得，,整理得：，；由知,，因此,两式作差得：,nN*.点评:此题主要考查等差数列的通项公式、等差数列和等比数列等基础知识,同时考查数列求和等基本思想方法,以及推理论证能力,是中档题. 815分215浙江如此图，在三棱柱BCA1C1中,BAC=9°,ABA=2，1=4，A在底面AC的射影为BC的中点,D是1C1的中点未经许可 请勿转载证明:A1平面A1B;求直线B和平面BB1C所成的角的正弦值考试点：直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定.专题:空间位置关系与距离；空间角.分析:I连接O，D，根据几何体的性质得出A1OA1D，A1DB,利用直线平面的垂直定理判断I利用空间向量的垂直得出平面B1C1C的法向量=，0,，根据与数量积求解余弦值，即可得出直线1B和平面B1C1C所成的角的正弦值.解答:证明:IABA=2，D是B1C1的中点.ADB1，C1，1DBC，A1O面ABC，A1DAO，AOA，1OBBO=O，OA1,A1DBCA1D平面1BC解:II建立坐标系如此图在三棱柱ABCA1B1中，AC=90°,AB=C=2，A1A=4O0，0，0，B,，0,B1，A10，即=0，,=0，,，=,0，设平面BB1C1C的法向量为=x，z,即得出得出=，0，1，|=4，|=，cs,>=，可得出直线1和平面B1CC所成的角的正弦值为点评：此题考查了空间几何体的性质,直线平面的垂直问题，空间向量的运用,空间想象能力,计算能力，属于中档题.195分215浙江如此图,已经知道抛物线C:x2，圆:x2+y12=,过点P，0>0作不过原点O的直线A,P分别与抛物线1和圆C相切，A,B为切点.未经许可 请勿转载求点A,B的坐标；求A的面积注：直线与抛物线有且只有一个公共点,且与抛物线的对称轴不平行，则称该直线与抛物线相切，称该公共点为切点未经许可 请勿转载考试点:直线与圆锥曲线的综合问题专题：圆锥曲线中的最值与范围问题.分析:I由直线P的斜率存在，设切线A的方程为：ykxtk0，与抛物线方程联立化为x24kx+4kt=，利用=,解得=t,可得A坐标.圆C2的圆心D，1,设Bx0,0,由题意可知:点B与O关于直线PD得出,可得，解得B坐标II由I可得:t12ty+2t=0,可得点到直线B的距离，又|AB|即可得出PA=解答:解：I由直线P的斜率存在,设切线PA的方程为：=ktk0，联立,化为4kx+4t=0,6k216t0，解得kt，xt,t,t2圆C的圆心D,1，设B0，y0,由题意可知：点B与关于直线P得出，解得.BI由可得：kAB=，直线B的方程为：y2=,化为t21x2ty+2t=,点P到直线AB的距离d=t,又B=t2.SPB=点评：此题主要考查抛物线、直线与抛物线及其圆的位置关系及其性质、垂直平分线的性质、点到直线的距离公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想，属于难题.20.15分015浙江设函数fx=2+a+ba，R.当=+1时,求函数f在1,1上的最小值g的表达式已经知道函数f在1，上存在零点，02a1，求b的取值范围考试点：二次函数的性质；函数零点的判定定理专题：分类讨论；函数的性质及应用;不等式的解法及应用分析：求出二次函数的对称轴方程，讨论对称轴和区间1,1的关系,运用函数的单调性即可得到最小值;设s,t是方程fx0的解，且11，运用韦达定理和已经知道条件,得到s的不等式，讨论t的范围，得到st的范围，由分式函数的值域,即可得到所求b的范围.解答：解:当b=时，fx=x+2+1,对称轴为x，当a2时,函数fx在1,1上递减，则=f1=+2；当2<a时,即有11,则a=f1;当a2时,函数fx在1,上递增，则g=f1=a+综上可得,a=；设s，是方程fx=0的解，且1t1，则,由于02a1，由此s1t，当01时，st，由，得94,所以94；当t<0时,st，由于2<和30，所以3<，故的取值范围是3,94.点评：此题考查二次函数在闭区间上的最值的求法,同时考查二次方程和函数的零点的关系，以及韦达定理的运用,考查不等式的性质和分式函数的最值的求法,属于中档题. 未经允许 请勿转载