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2019年北京高考文科数学试题及答案2019年北京高考文科数学试题及答案:未经允许 请勿转载 209年普通高等学校招生全国统一考试数 学文北京卷本试卷共页,150分。考试时长分钟。考生务必将答案:：:答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。未经许可 请勿转载第一部分选取题 共40分一、选取题共8小题，每题5分,共40分。在每题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。1已经知道集合A=x|1<x<2,xx>1，则AB=,1B1,21，+D1,+2已经知道复数z=2i,则AC3D53以下函数中，在区间，+上单调递增的是By=CD4执行如以以下图的程序框图，输出的s值为A1 B2C3D45已经知道双曲线a>的离心率是,则aA2D 设函数xcos+nxb为常数，则“b=0是“f为偶函数的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述两颗星的星等与亮度满足,其中星等为的星的亮度为k,2已经知道太阳的星等是26.,天狼星的星等是1.5,则太阳与天狼星的亮度的比值为未经许可 请勿转载A1011 B01C0.1 D8如此图，A,B是半径为2的圆周上的定点,P为圆周上的动点，是锐角,大小为.图中阴影区域的面积的最大值为未经许可 请勿转载A4+cs4+4sinC2+2cosD2+si第二部分非选取题 共1分二、填空题共6小题,每题5分,共30分。已经知道向量=，,=6，且，则=_.10若x,满足则的最小值为_，最大值为_11设抛物线y=4x的焦点为F，准线为则以为圆心,且与l相切的圆的方程为_.未经许可 请勿转载12某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如以以下图如果网格纸上小正方形的边长为,那么该几何体的体积为_未经许可 请勿转载13已经知道l，m是平面外的两条不同直线给出以下三个论断：lm；m;.以其中的两个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,写出一个正确的命题:_.14李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、元/盒、9元/盒.为增加销量，李明对这四种水果进行促销:一次购买水果的总价达到12元,顾客就少付x元每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%.未经许可 请勿转载当10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒,需要支付_元；在促销活动中,为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为_.未经许可 请勿转载三、解答题共小题,共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。此题3分在AB中,a=，sB=.求b,c的值;求sinB+的值16此题13分设n是等差数列，a110，且+10，a,4+6成等比数列.求a的通项公式;记an的前n项和为Sn，求S的最小值7此题12分改革开放以来,人们的支付方式发生了巨大转变近年来，移动支付已成为主要支付方式之一为了解某校学生上个月A,B两种移动支付方式的使用情况,从全校所有的100名学生中随机抽取了100人，发现样本中A，两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下:未经许可 请勿转载支付金额支付方式不大于 00元大于200元仅使用A27人3人仅使用24人人估计该校学生中上个月A，两种支付方式都使用的人数;从样本仅使用B的学生中随机抽取1人,求该学生上个月支付金额大于2 00元的概率;已经知道上个月样本学生的支付方式在本月没有变化.现从样本仅使用B的学生中随机抽查人,发现他本月的支付金额大于2 00元结合的结果,能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于 000元的人数有变化?说明理由.未经许可 请勿转载8此题14分如此图,在四棱锥中,平面ABD，底部ABCD为菱形，E为CD的中点求证：D平面AC;若ABC60°，求证:平面PAB平面PAE；棱PB上是否存在点F,使得C平面PAE？说明理由9此题14分已经知道椭圆的右焦点为,且经过点求椭圆的方程;设为原点,直线与椭圆C交于两个不同点，Q,直线与轴交于点M，直线Q与x轴交于点N,若|OM·ON|=2,求证:直线l经过定点.未经许可 请勿转载2此题1分已经知道函数求曲线的斜率为1的切线方程;当时，求证:；设，记在区间上的最大值为Ma，当M最小时,求a的值考生务必将答案:：答在答题卡上,在试卷上作答无效绝密启用前201年普通高等学校招生全国统一考试数学文北京卷参考答案:一、选取题共8小题，每题5分，共4分12A4BD6C7A8B二、填空题共小题,每题5分,共3分98103 11241若,则.答案:：不唯一1413 15三、解答题共6小题，共80分15共3分解:由余弦定理，得.因为,所以.解得.所以.由得.由正弦定理得在中，.所以.16共1分解:设的公差为因为，所以因为成等比数列，所以.所以.解得.所以由知，.所以,当时，;当时，.所以,的最小值为.17共12分解:由题知,样本中仅使用的学生有27+3=30人，仅使用B的学生有+1=5人，,B两种支付方式都不使用的学生有5人故样本中，B两种支付方式都使用的学生有1030255=4人.估计该校学生中上个月A,B两种支付方式都使用的人数为记事件为“从样本仅使用B的学生中随机抽取人,该学生上个月的支付金额大于200元，则.未经许可 请勿转载记事件E为“从样本仅使用B的学生中随机抽查1人,该学生本月的支付金额大于2 000元.假设样本仅使用B的学生中,本月支付金额大于2 000元的人数没有变化,则由I知,=0.04答案:：:示例1：可以认为有变化.理由如下：比较小,概率比较小的事件一般不容易发生,一旦发生，就有理由认为本月支付金额大于20元的人数发生了变化所以可以认为有变化.未经许可 请勿转载答案:示例2：无法确定有没有变化.理由如下:事件是随机事件,比较小,一般不容易发生，但还是有可能发生的.所以无法确定有没有变化.18共1分解：因为平面BCD，所以.又因为底面ABCD为菱形,所以所以平面PC.因为P平面ABCD，平面AC,所以AAE因为底面BCD为菱形，BC=0°,且E为C的中点，所以AECD.所以ABA所以AE平面PB.所以平面PB平面PE.棱P上存在点F,使得C平面PAE.取F为PB的中点,取为PA的中点，连结CF,FG,EG则FAB,且FG=A因为底面AB为菱形,且E为D的中点,所以CEA，且E=AB所以FGCE,且FGE所以四边形CEGF为平行四边形所以FE.因为平面PAE,E平面PAE,所以F平面PE.19共14分解：I由题意得，b2=，1所以a2=b2+c2=2.所以椭圆C的方程为设Px1,y1，Qx2，y2，则直线AP的方程为令y=0,得点M的横坐标又,从而同理,.由得则，.所以又,所以.解得t0,所以直线l经过定点0，020共4分解：由得令,即,得或.又，,所以曲线的斜率为1的切线方程是与,即与.令.由得.令得或的情况如下：所以的最小值为，最大值为故,即.由知,当时，;当时,;当时,综上,当最小时，.选择填空解析一、选取题共8小题，每题5分，共40分。在每题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。1.已经知道集合A=x|1<2,=x|>，则AB=.1,1.，2C 1,+D. 1，【答案:：】C【解析】【分析】根据并集的求法直接求出结果【详解】 , ，故选C.【点睛】考查并集求法,属于基础题.2.已经知道复数z=2+,则 . 3D.5【答案:】D【解析】【分析】题先求得,然后根据复数的乘法运算法则即得.【详解】故选D.【点睛】本容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查.3.以下函数中，在区间，上单调递增的是 .y=C. D 【答案:：:】A【解析】【分析】根据函数图像性质可得出结果.【详解】函数, 在区间 上单调递减,函数 在区间上单调递增,故选A.【点睛】此题考查简单的指数函数、对数函数、幂函数的单调性,注重对重要知识、基础知识的考查，蕴含数形结合思想，属于容易题.未经许可 请勿转载4执行如以以下图的程序框图，输出的值为A1B. 2C. 3D 4【答案:：:】B【解析】【分析】根据程序框图中的条件逐次运算即可.【详解】运行第一次， ,运行第二次, ,，运行第三次, , ,结束循环，输出 ，故选B.【点睛】此题考查程序框图，属于容易题,注重基础知识、基本运算能力的考查.5已经知道双曲线a0的离心率是 则aA. B.CD. 【答案:：:】【解析】【分析】此题根据根据双曲线的离心率的定义,列关于A的方程求解.【详解】分析:详解:双曲线的离心率 ， ,，解得 ，故选D.【点睛】对双曲线基础知识和基本计算能力的考查.6.设函数fx=ox+binxb为常数，则“=0是“fx为偶函数的. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案:】C【解析】【分析】根据定义域为的函数为偶函数等价于进行判断【详解】时,为偶函数;为偶函数时,对任意的恒成立, ，得对任意的恒成立，从而.从而“是“为偶函数的充分必要条件，故选C.【点睛】此题较易,注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.7.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为m1的星的亮度为E2k,2已经知道太阳的星等是6.，天狼星的星等是1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为未经许可 请勿转载A.101.1B.1.C.lg11D 【答案:：】D【解析】【分析】先求出，然后将对数式换指数式求再求【详解】两颗星的星等与亮度满足，令, ,， ，故选D.【点睛】考查考生的数学应用意识、信息处理能力、阅读理解能力以及指数对数运算.8.如此图,A，B是半径为2的圆周上的定点,P为圆周上的动点，是锐角,大小为.图中阴影区域的面积的最大值为未经许可 请勿转载A 44coB. +4n. 2+cos. +2si【答案:】【解析】【分析】阴影部分的面积S=SPA+ 1- SOB其中S1、OB的值为定值.当且仅当AB取最大值时阴影部分的面积S取最大值未经许可 请勿转载【详解】观察图象可知，当P为弧AB的中点时,阴影部分的面积取最大值,此时BO=OP=-, 面积S最大值为2+SPOB+ SPOA=4+OP|OB|sin-+|OP|OASin-=4Sin+Sn=44 Sin，故选B.未经许可 请勿转载【点睛】此题主要考查阅读理解能力、数学应用意识、数形结合思想及数学式子变形和运算求解能力,有一定的难度关键观察分析区域面积最大时的状态，并将面积用边角等表示.未经许可 请勿转载第二部分非选取题 共110分二、填空题共6小题，每题分,共30分。9.已经知道向量=-4，3，=6,m，且,则=_.【答案:】8.【解析】【分析】利用转化得到加以计算，得到.【详解】向量则【点睛】此题考查平面向量的坐标运算、平面向量的数量积、平面向量的垂直以及转化与化归思想的应用属于容易题.未经许可 请勿转载0.若，满足则的最小值为_，最大值为_.【答案:】 1. . . 1【解析】【分析】作出可行域,移动目标函数表示的直线，利用图解法求解【详解】作出可行域如此图阴影部分所示.设=-x,则y=x+z当直线l：y=x+z经过点2,-时,z取最小值3，经过点B2，时,z取最大值1未经许可 请勿转载【点睛】此题是简单线性规划问题的基此题型,根据“画、移、解等步骤可得解题目难度不大题,注重了基础知识、基本技能的考查.未经许可 请勿转载11.设抛物线2=4x的焦点为F，准线为l.则以F为圆心,且与相切的圆的方程为_未经许可 请勿转载【答案:】-1+y24.【解析】【分析】由抛物线方程可得焦点坐标,即圆心,焦点到准线距离即半径,进而求得结果.【详解】抛物线2=x中,P=4,P2,焦点F1,准线l的方程为x=-1,以F为圆心，且与l相切的圆的方程为 -12+y2=22,即为2+y=4.【点睛】此题可采用数形结合法,只要画出图形,即可很容易求出结果.12.某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得,其三视图如以以下图.如果网格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体的体积为_.未经许可 请勿转载【答案:】40.【解析】【分析】画出三视图对应的几何体,应用割补法求几何体的体积.【详解】在正方体中还原该几何体，如以以下图几何体的体积V3-2+×2×4=0【点睛】易错点有二,一是不能正确还原几何体；二是计算体积有误.为避免出错,应注重多观察、细心算1.已经知道l,是平面外的两条不同直线给出以下三个论断:l；l.以其中的两个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,写出一个正确的命题：_【答案:】如果l，,则m.【解析】【分析】将所给论断，分别作为条件、结论加以分析【详解】将所给论断,分别作为条件、结论，得到如下三个命题:1如果l,m,则l. 正确;如果，m,则m.不正确,有可能m在平面内;3如果lm,m,则l.不正确，有可能l与斜交、l【点睛】此题主要考查空间线面的位置关系、命题、逻辑推理能力及空间想象能力14李明自主创业，在网上经营一家水果店,销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,价格依次为6元/盒、65元/盒、80元盒、90元盒为增加销量,李明对这四种水果进行促销:一次购买水果的总价达到2元，顾客就少付x元.每笔订单顾客网上支付成功后,李明会得到支付款的80.未经许可 请勿转载当=10时,顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付_元；在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则x的最大值为_未经许可 请勿转载【答案:】 1.10. 2.15.【解析】【分析】1将购买的草莓和西瓜加钱与20进行比较,再根据促销规则可的结果;2根据、分别探究.【详解】1x=10，顾客一次购买草莓和西瓜各一盒，需要支付+80-0=10元2设顾客一次购买水果的促销前总价为y元,元时，李明得到的金额为y×8%,符合要求.元时,有y-x×80%y×70成立，即8y-x7y，x,即xmin=15元.所以x的最大值为1【点睛】此题主要考查不等式的概念与性质、数学的应用意识、数学式子变形与运算求解能力,有一定难度. 未经允许 请勿转载