第2章平面向量测试1（苏教版必修4）.doc

第2章平面向量测试1（苏教版必修4）第2章平面向量测试1苏教版必修4未经允许 请勿转载 平面向量一、选取题:1在中,则的值为 A 2 B D 错误分析:错误认为,从而出错.答案:： B略解: 由题意可知,故=.关于非零向量和，有以下四个命题： 1“的充要条件是“和的方向相同; “的充要条件是“和的方向相反； “ 的充要条件是“和有相等的模; 4“的充要条件是“和的方向相同;其中真命题的个数是 B 2 C 3 D 错误分析：对不等式的认识不清.答案:：:： B.3.已经知道O、B三点的坐标分别为O0，0,A3，0，0,3,是线段B上且 =t 0t1则· 的最大值为未经许可 请勿转载 A3B.6C.D.2正确答案:： 错因：学生不能借助数形结合直观得到当|O|coa最大时,· 即为最大。4.若向量 =oa,sina, =,与不共线，则与一定满足 A. 与的夹角等于a-bB C.+D 正确答案:C 错因：学生不能把、的终点看成是上单位圆上的点，用四边形法则来处理问题。5已经知道向量 =cj,sinj，jÎ, =0,-，则 与 的夹角为 未经许可 请勿转载A-jB.j.j-Dj正确答案:：:A 错因：学生忽略考虑与夹角的取值范围在0，p。6O为平面上的定点,、B、C是平面上不共线的三点，若 ·+-=0，则DABC是未经许可 请勿转载A以AB为底边的等腰三角形B.以BC为底边的等腰三角形C以AB为斜边的直角三角形D以BC为斜边的直角三角形正确答案:：B错因：学生对题中给出向量关系式不能转化:2不能拆成+。7已经知道向量M= | =1,2+l3,4 lÎR, N=|=-，2 l4,lÎ ，则MÇN 未经许可 请勿转载A 1, B C D 正确答案:：: 错因：学生看不懂题意,对题意理解错误。8.已经知道,若，则ABC是直角三角形的概率是 CA B. C .分析：由及知，若垂直，则;若与垂直，则,所以ABC是直角三角形的概率是设为单位向量,若a为平面内的某个向量，则=|·a0；若a与a0平行,则a|a|·a;3若a与a平行且|=1，则=a。上述命题中，假命题个数是 未经许可 请勿转载.0B.1C2D.3正确答案:：:：D。错误原因:向量的概念较多，且容易混淆,注意区分共线向量、平行向量、同向向量等概念。0.已经知道|=3,|b=5,如果ab,则a·b= 。正确答案:：:：。±15。错误原因:容易忽视平行向量的概念。a、b的夹角为0°、180°。1. O是平面上一定点,A,，C是平面上不共线的三个点,动点P满足,则P的轨迹一定通过A的 A外心 内心 重心 D垂心正确答案:：。错误原因：对理解不够。不清楚与AC的角平分线有关。.如果,那么 A B. C. 在方向上的投影相等未经许可 请勿转载正确答案:：D。错误原因:对向量数量积的性质理解不够。3.向量3,按向量a1,2平移后为 、4,6B、2,2 C、3，4 、3,8正确答案: C错因：向量平移不改变。1已经知道向量则向量的夹角范围是 A、/12,512 B、0，/4 、/,5/12 、 5/1，/2 未经许可 请勿转载正确答案:：A错因:不注意数形结合在解题中的应用。15将函数yx的图象按向量 平移后得到y=x+6的图象,给出以下四个命题: 的坐标可以是-3，0 的坐标可以是-3,0和0，6 的坐标可以是0，6的坐标可以有无数种情况，其中真命题的个数是 未经许可 请勿转载A、 B、2 、3 D、4未经许可 请勿转载正确答案:：D错因:不注意数形结合或不懂得问题的实质。16.过BC的重心作一直线分别交A,A 于D，E，若 ,，则的值为 A 4 B C 2 D 1正确答案:：A错因：不注意运用特殊情况快速得到答案:。7设平面向量,1,=,-1，若与的夹角为钝角，则的取值范围是 A、 B、 D、答案:：A点评:易误选C,错因：忽视与反向的情况。1.设x1，y1,=2，y，则以下与共线的充要条件的有 存在一个实数，使=或=; |·| |； ； /、1个 、2个 C、个 D、4个答案:：C点评:正确，易错选D。19以原点O及点A5，2为顶点作等腰直角三角形O，使，则的坐标为 。、2,5 B、-2,5或2，5 C、2, 、，-或3,7正解：B设，则由 而又由得 由联立得。误解:公式记忆不清,或未考虑到联立方程组解。2.设向量，则是的 条件。A、充要 B、必要不充分 C、充分不必要 D、既不充分也不必要正解：若则,若，有可能或为0，故选。误解:，此式是否成立，未考虑，选A。21在B中,，若=-,则 A、 B、 C、 D、正解:。L为与的夹角误解：C。将面积公式记错，误记为22.在中,，,有，则的形状是 DA、 锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 、不能确定错解：C错因:忽视中与的夹角是的补角正解：D3.设平面向量,若与的夹角为钝角,则的取值范围是 A未经许可 请勿转载A、 B、2,+ C、 D、-错解：C错因：忽视使用时，其中包含了两向量反向的情况正解：4已经知道,7,B5，2,向量平移后所得向量是 。 A、2,5, B、3，-3, C、1，7D、以上都不是 答案:：A 错解:B 错因:将向量平移当作点平移。25已经知道中， 。 A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定 答案:：:C 错解：或D错因:对向量夹角定义理解不清26.正三角形ABC的边长为,设，那么的值是 未经许可 请勿转载、 B、 、 D、正确答案:：B错误原因:不认真审题，且对向量的数量积及两个向量的夹角的定义模糊不清。27.已经知道，且,则 未经许可 请勿转载、相等 B、方向相同 C、方向相反 D、方向相同或相反正确答案:：D错误原因：受已经知道条件的影响，不去认真思考可正可负，易选成B。8已经知道是关于的一元二次方程,其中是非零向量,且向量不共线,则该方程 未经许可 请勿转载A、至少有一根 B、至多有一根C、有两个不等的根 D、有无数个互不相同的根正确答案:B错误原因:找不到解题思路。29.设是任意的非零平面向量且互不共线，以下四个命题： 若不平行其中正确命题的个数是 、1个 B、个 C、3个 D、个正确答案:：:B错误原因：此题所述问题不能全部搞清。二填空题:.若向量=,=,且，的夹角为钝角,则的取值范围是_. 错误分析：只由的夹角为钝角得到而忽视了不是夹角为钝角的充要条件,因为的夹角为时也有从而扩大的范围,导致错误.未经许可 请勿转载 正确解法:,的夹角为钝角, 解得或 1 又由共线且反向可得 由1,得的范围是答案:.有两个向量,，今有动点，从开始沿着与向量相同的方向作匀速直线运动，速度为;另一动点，从开始沿着与向量相同的方向作匀速直线运动，速度为.设、在时刻秒时分别在、处，则当时， 秒正确答案:：2未经许可 请勿转载薛中、设平面向量若的夹角是钝角,则的范围是 。 答案:： 错解： 错因:“与“的夹角为钝角不是充要条件。. 是任意向量，给出:,方向相反,都是单位向量，其中 是共线的充分不必要条件。未经许可 请勿转载 答案:：未经许可 请勿转载 错解： 错因：忽略方向的任意性,从而漏选。4.若上的投影为 。正确答案:错误原因:投影的概念不清楚。5.已经知道o为坐标原点，集合，且 。正确答案:：:：6错误原因：看不懂题意,未曾想到数形结合的思想。三、解答题：1.已经知道向量,且求 1 及; 2若的最小值是,求实数的值. 错误分析：1求出后,而不知进一步化为,人为增加难度; 2化为关于的二次函数在的最值问题,不知对对称轴方程讨论. 答案:： 易求， =;2 = = 从而:当时,与题意矛盾， 不合题意； 当时, ； 当时，解得，不满足; 综合可得： 实数的值为.在中,已经知道，且的一个内角为直角,求实数的值.错误分析:是自以为是，凭直觉认为某个角度是直角,而忽视对诸情况的讨论.答案:：: 1若即 故,从而解得; 2若即,也就是,而故,解得; 3若即,也就是而,故，解得 综合上面讨论可知,或或3已经知道向量=,1,向量与向量夹角为，且·=-，1求向量;2若向量与向量=,0的夹角为,向量=cosA,cs2，其中A、为DC的内角,且A、B、依次成等差数列,试求|+|的取值范围。未经许可 请勿转载解:1设=,则由<，=得:cs,>=由·1得xy1 联立两式得或=0，-1或-1,0<,=得·=0若,则·=¹故¹-1,=,-1B=+C,AB+C=p ÞB =cosA,2os2 =cosA,cosC |+|= = =0<A02<-1<oA+<|+|Î4.已经知道函数f=|x-1|mÎ且¹0设向量，,，当qÎ0，时，比较f与的大小。未经许可 请勿转载解:=2+cos2q,=2sn2q1=2-cosq fm|1+os2q|2mo2qf=m|1-co2q|=2min2q于是有=2mcs2q-sin2qmcos2qqÎ0， 2qÎ0, cos2q0当m>0时,2sq0,即f 当m0时，2mcoq<，即f<5已经知道ÐA、ÐB、ÐC为DABC的内角，且f、B=n22A+co22B-s2A-c2B+2未经许可 请勿转载1当fA、B取最小值时,求Ð2当AB=时,将函数fA、按向量平移后得到函数fA2cos2A求解:1 fA、Bsin2A-sn2A22-cos2B+1 =sin2A+sin2B2当sin2=,si=时取得最小值，A=30°或6°,2=60°或10° C=180°BA=120°或90° 2 f、B=sin2Acos22 = =6.已经知道向量为常数，且，不共线,若向量,的夹角落<, >为锐角,求实数的取值范围.解：要满足<>为锐角 只须>0且 = =即x mx-1 >0 °当 > 时x0或°m<0时x -m+ < 3°m=0时只要x<0综上所述:x > 0时, x = 0时, x <时,.已经知道ac,in,b=co,in,a与b之间有关系|k+b|a-kb|,其中k>0，未经许可 请勿转载用k表示a·2求a·的最小值,并求此时·的夹角的大小。解 1要求用k表示·b,而已经知道|a+b|=|a-kb|，故采用两边平方,得|ka+b|2=|a-kb|2k2a2+b22·b3a2+b-2ka·8k·a·b=3-k2a+3k2-1b2a· =a=cs，sin,bos,sn,a2=1, b2=1，·b =2k212k,即=·b的最小值为，又a·b| a|·|b |·c，|=|=11×1×o。=60°，此时与b的夹角为6°。错误原因:向量运算不够熟练。实际上与代数运算相同，有时可以在含有向量的式子左右两边平方，且有|+b|=|a+b2|=a2+b2+2a·b或|a|+|22a·。未经许可 请勿转载.已经知道向量,. 求的值;若，,且,求的值.解, ， ,即 . , , 未经允许 请勿转载