第2章数列单元测试（苏教版必修5）.doc
第2章数列单元测试（苏教版必修5）第2章数列单元测试苏教版必修5未经允许 请勿转载 数列单元练习1在等比数列中，若，则的值为_。1.提示：q4=,2=-9×=-3.2在正整数100至500之间能被1整除的个数为 .3.提示:观察出100至50之间能被11整除的数为110、121、132、它们构成一个等差数列，公差为11,数an=11+-1·11=11n9，由n500，解得36.未经许可 请勿转载在数列an中，a1=1,n+1=an2-n1，则a1+a+4+等于 。未经许可 请勿转载.1提示：由已经知道:an+1=21=1an-1,a2=0,3=1，a4=0，a5=n是等差数列,且aa+a5，2+a5a89,则a3+a6a= 。未经许可 请勿转载4.3.提示：1+4+a7，2+a5a8，aa6+a成等差数列，故+a6+a9=2×39-4=33.未经许可 请勿转载5.正项等比数列a中,2=,S6=91，则4= 。5.28.提示：an为等比数列，2，-S2，也为等比数列，即7，S47，91S成等比数列,即S42=791-S4，解得42或-21舍去.未经许可 请勿转载6.每次用相同体积的清水洗一件衣物,且每次能洗去污垢的,若洗次后，存在的污垢在1%以下,则n的最小值为_.未经许可 请勿转载6.4.提示：每次能洗去污垢的,就是存留了，故洗n次后,还有原来的n,由题意,有:1%,4>10得n的最小值为4未经许可 请勿转载7设an=n2+101，则数列从首项到第几项的和最大是第 项。7.第10项或11项.提示:由an=2+0+1=-n+1n11,得1=0,而10>0,12<，0=S11未经许可 请勿转载8设函数fx满足fn+=nN*且f=2,则20= 。8.97提示:n+1f相加得201=12+19f205+f=97.9.某大楼有20层,有19人在第一层上了电梯，他们分别要去第2层到2层，每层一人,而电梯只允许停一次，可只使一人满意，其余18人都要上楼或下楼。假设乘客每向下走一层不满意度为,每向上走一层不满意度为2。所有人不满意之和为S,为使S最小，电梯应停在第 层。 未经许可 请勿转载9.14.提示：设停在第层,不满意度为S=1+k2+1+2+3+20-k =未经许可 请勿转载3k-8k+8,=时S最小。1等比数列an，a>0，q，且a2、a、a成等差数列,则 。10.提示：依题意：a3=+2,则有a1q2=a1+a1q，1>,q21+q=.未经许可 请勿转载又an>.q0，q，=.已经知道an=N*，则数列a的最大项为_.8和a9提示:设an中第n项最大,则有即,89。即a、a9最大1.在数列an中，aa2+n,1=,an+1=Snn1，则an= 。未经许可 请勿转载.提示:a+1=Sn,anSn-1n2.相减得,n+1nan，n2，=1×=,当n2时,a·n 3将给定的2个数排成如以以下图的数表, 若每行5个数按从左至右的顺序构成等差数列，每列的5个数按从上到下的顺序也构成等差数列,且表正中间一个数33=1，则表中所有数之和为_未经许可 请勿转载5.提示：第一行的和为13,第二行的和为5a 23，第五行的和为5a3,故表中所有数之和为5a1+233a453=×5a 33. 未经许可 请勿转载14函数由下表定义:若,则 .1.4.提示:令，则,令，则，令，则，令，则，令，则，令，则，所以二.解答题15数列、9、218，能否成等差数列或等比数列？若能试求出前7项和【解】1若，9，,217，能成等差数列,则1=3,a=,即d=6.则an=3+6n1，令3+n1=218，解得=65.可知该数列可构成等差数列，=7×3+×147.未经许可 请勿转载2若3，,2187能成等比数列,则a=3，q3,则an·3n=3n,令3n=287，得n=7,可知该数列可构成等比数列,S7=327.未经许可 请勿转载1在数列中,1求数列的前项和；证明不等式，对任意皆成立。16.1数列的通项公式为所以数列的前项和 2任意,当时，;当且时，,，即所以不等式,对任意皆成立。7.已经知道等差数列a中，a8，前1项和S10=15.1求通项;2若从数列an中依次取第2项、第4项、第8项第2n项按原来的顺序组成一个新的数列bn，求数列bn的前n项和n未经许可 请勿转载考查等差、等比数列性质、求和公式及转化能力.17.【解】1设n公差为,有解得1=5,d=3an=a1+n-1d=3n22=a=3×2+2Tn=b1+b2b=3×21+23×22+2+3×2+2321+22+2n+26×2n+2-6.未经许可 请勿转载18.数列an中,a，42且满足n+=a+1an n求数列a的通项公式；2设Sn=|a1|+a2|+|an|,求sn;3设bn= nN，T=b12+bn nN,是否存在最大的整数m，使得对任意N，均有Tn成立?若存在,求出m的值；若不存在，请说明理由。未经许可 请勿转载8解：由a2=2a+1aÞan+2-an1=+1an，可知an成等差数列,d2未经许可 请勿转载-an10-2n由an=1-2n0得当n5时，n=n29n当n>5时,n=n29n+4故n= nN未经许可 请勿转载3n=未经许可 请勿转载Tn 1+bn 1+-=1-=未经许可 请勿转载>Tn->n2>>T.要使Tn总成立，需<1恒成立，即m<8，m。故适合条件的的最大值为未经许可 请勿转载商学院为推进后勤社会化改革,与桃园新区商定:由该区向建设银行贷款500万元在桃园新区为学院建一栋可容纳一千人的学生公寓,工程于202年初动工，年底竣工并交付使用，公寓管理处采用收费还贷建行偿贷款形式年利率%,按复利计算，公寓所收费用除去物业管理费和水电费18万元其余部分全部在年底还建行贷款未经许可 请勿转载1若公寓收费标准定为每生每年800元,问到哪一年可偿还建行全部贷款；2若公寓管理处要在2010年底把贷款全部还清,则每生每年的最低收费标准是多少元精确到元参考数据：g1734=0.3,gl.05=0.0212,1.774未经许可 请勿转载19设公寓投入使用后n年可偿还全部贷款，则公寓每年收费总额为1000×元=0000元=8万元，扣除18万元,可偿还贷款62万元.未经许可 请勿转载 依题意有 .化简得 .两边取对数整理得 取n12年 到2014年底可全部还清贷款未经许可 请勿转载 2设每生和每年的最低收费标准为x元，因到010年底公寓共使用了8年， 依题意有化简得. 元故每生每年的最低收费标准为92元.20已经知道数列中，且若数列为等差数列，求实数的值；求数列的前项和.20.解：因为且，所以.显然,当且仅当,即时,数列为等差数列；由的结论知:数列是首项为，公差为1的等差数列，故有，即因此,有,，两式相减，得, 整理，得.备选题：.一个等比数列各项均为正数,且它的任何一项都等于它的后面两项的和，则公比为_。 1.。提示：设。2.甲、乙两物体分别从相距0 m的两处同时相向运动，甲第一分钟走2 m,以后每分钟比前1分钟多走 m，乙每分钟走5 m甲、乙开始运动后，相遇的时间为 未经许可 请勿转载.7分钟。提示：设分钟后第1次相遇,依题意得2n+5=70整理得:n23n-140=0,解得：n=7,n=20舍去。3.若等差数列5，8,11,与3，7,1，均有1项，则它们相同的项的项数是 。32提示:设这两个数列分别为an、bn,则n=3+，n=1,令am，则3k+24m-13k=m-1+m，m被3整除.未经许可 请勿转载设=3N*,则4p-1.、m1，100则110且1p5.未经许可 请勿转载它们共有2个相同的项已经知道公差不为0的等差数列an中，a1+a+a3+a=20,，a4成等比数列,求集合=x|x=n,n且100<x200的元素个数及所有这些元素的和.未经许可 请勿转载4.解:设n公差为d,则a2=a1+d，a4a1+da1、a2、a4成等比数列,a1+d2=a1a1dda1.又a1+1d+a1+2a13=1+6d20解得：1=d=2，xa+2n-1=2nA=x|x=n，nN且100<<20100n<20，50<n100.集合A中元素个数100-501=49个由求和公式得:S=×4=75已经知道数列an的前n项和为n,前n项积为Tn,且满足Tn=2n1-.1求1;2求证：数列an为等比数列；是否存在常数a,使得S+1-a2=Sn+-Sn-a对nN*都成立?如存在，求出a的值；如不存在，请说明理由.未经许可 请勿转载5.解:Tn=a1aa3a=n1-,=T=1 2证明:当n>1时,n=2-2=n. 又=1时也适合，an=nnN* 数列an为等比数列. 3解：数列an为等比数列,S=-n. 设nb,假设存在满足条件的a值，则有-b-a=2b-b.解之,得a=.未经许可 请勿转载故存在a=满足条件. 未经允许 请勿转载
