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第二章 平面向量练习题及答案全套第二章 平面向量练习题及答案:全套未经允许 请勿转载 第二章 平面向量2.1 平面向量的实际背景及基本概念1以下各量中不是向量的是 【 】未经许可 请勿转载.浮力 B风速 .位移 .密度2.以下说法中错误的是 【 】未经许可 请勿转载.零向量是没有方向的 B零向量的长度为0C.零向量与任一向量平行 .零向量的方向是任意的3.把平面上一切单位向量的始点放在同一点,那么这些向量的终点所构成的图形是 【 】.一条线段 .一段圆弧 C.圆上一群孤立点 D.一个单位圆未经许可 请勿转载4.以下命题：方向不同的两个向量不可能是共线向量；长度相等、方向相同的向量是相等向量;平行且模相等的两个向量是相等向量；若ab,则|ab|. 其中正确命题的个数是 【 】未经许可 请勿转载A1 .2 C D4 5.以下命题中,正确的选项是 【 】未经许可 请勿转载. 若,则 . 若,则 C. 若,则 D. 若，则6在ABC中，A=AC,、分别是B、AC的中点，则 【 】A. 与共线 . 与共线 . 与相等 . 与相等未经许可 请勿转载7.已经知道非零向量ab，若非零向量ca,则c与必定 .8.已经知道、b是两非零向量,且a与b不共线,若非零向量c与a共线，则与b必定 已经知道|=1，| |=2，若B=0°，则|= .10在四边形ACD中,=,且|=|,则四边形ABCD是 .2.2平面向量的线性运算2.1 向量的加法运算及其几何意义1.设分别是与向的单位向量，则以下结论中正确的选项是 【 】未经许可 请勿转载A. B D.2.在平行四边形中ABD,，则用、表示的是 【 】 Aa+a +b .0 .+3.若+=,则、 【 】未经许可 请勿转载A一定可以构成一个三角形; B.一定不可能构成一个三角形;.都是非零向量时能构成一个三角形；.都是非零向量时也可能无法构成一个三角形4.一船从某河的一岸驶向另一岸船速为,水速为，已经知道船可垂直到达对岸则 【 】. . C. D.5.若非零向量满足,则 【 】未经许可 请勿转载. . C. . 6.一艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶,船的实际航行的速度的大小为,求水流的速度 7一艘船距对岸,以的速度向垂直于对岸的方向行驶,到达对岸时,船的实际航程为k,求河水的流速 8一艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为,船的实际航行的速度的大小为,方向与水流间的夹角是，求和 未经许可 请勿转载9一艘船以km/h的速度在行驶,同时河水的流速为h，则船的实际航行速度大小最大是k/,最小是k/h未经许可 请勿转载.2.2向量的减法运算及其几何意义在ABC中, =a, =，则等于 【 】未经许可 请勿转载A.+b .-a+-b C.a- D.未经许可 请勿转载2.以下等式:a+0a a=a+b -aa a+-a= a-b正确的个数是 【 】未经许可 请勿转载 A. B.3 C.4 D.53以下等式中一定能成立的是 【 】未经许可 请勿转载A. = B.-= = -化简-+的结果等于 【 】A B. . 未经许可 请勿转载.如此图,在四边形ABCD中,根据图示填空：a+b= ,b+c ，c-d= ,a+c-d .一艘船从A点出发以2mh的速度向垂直于对岸的方向行驶,而船实际行驶速度的大小为4 km/h,则河水的流速的大小为 未经许可 请勿转载7.若、共线且|a+b|a-b|成立，则a与b的关系为 .在正六边形BCDEF中,=m， =，则= .已经知道、是非零向量，则|ab=|+|时，应满足条件 .在五边形ACDE中，设=a， =， c, d,用a、b、c、表示.2.23 向量数乘运算及其几何意义1.以下命题中正确的选项是 【 】未经许可 请勿转载A. B. C D2.以下命题正确的选项是 【 】未经许可 请勿转载A.单位向量都相等 B若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量，则 若与是单位向量，则3. 已经知道向量，2若向量与共线,则以下关系一定成立是【 】. B. C. D.或4.对于向量和实数 ，以下命题中真命题是 【 】未经许可 请勿转载.若,则或 B.若,则或C.若,则或 D.若，则.以下命题中，正确的命题是 【 】未经许可 请勿转载A且 B.或 C若则 D.若与 不平行,则6.已经知道是平行四边形,O为平面上任意一点,设，则有【 】A. B C. D.向量与 都不是零向量，则以下说法中不正确的选项是 【 】未经许可 请勿转载A向量与同向，则向量 与的方向相同 B.向量与同向,则向量与的方向相同C.向量与反向,且则向量+ 与同向D向量与 反向,且则向量+ 与同向8.若a、b为非零向量,且|+b|=a+b，则有 【 】未经许可 请勿转载A.ab且a、b方向相同 B.=b C.a=b D以上都不对未经许可 请勿转载9.在四边形ABCD中，-等于 【 】未经许可 请勿转载A. B. C. D.2.平面向量的基本定理及坐标表示2.3.1 平面向量基本定理1.若ABC是正方形,是DC边的中点,且，则等于 【 】A. B. C D.2 若O为平行四边形ACD的中心,= 41, = 6e2，则3e2-e1等于 【 】未经许可 请勿转载A. . C D.未经许可 请勿转载3.已经知道的三个顶点及平面内一点,满足,若实数满,则的值为 【 】未经许可 请勿转载A2 . .3 D.64. 在中,.若点满足,则 【 】A. B. C. D.如右图在平行四边形CD中，,M为BC的中点,则 【 】ACBDOMNA. . C. D. BECADHF6如右图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是C、CD的中点，E与AF相交于点H,设等于_7已经知道为的边的中点，所在平面内有一点，满足,设，则的值为_8.在平行四边形ABC中,E和F分别是边D和BC的中点，或，其中，R ,则+= _.未经许可 请勿转载9.在 ABC中，设对角线=,=试用, 表示,10设， 是两个不共线向量,已经知道=2+k， =+3, =2-, 若三点A， ，共线，求k的值未经许可 请勿转载2.3.22.3.3 平面向量的正交分解和坐标表示及运算1.若,， 则 【 】未经许可 请勿转载A.1，1 -1,-1 C.,7 .-，-7未经许可 请勿转载2以下各组向量中，不能作为平面内所有的向量的基底的一组是 【 】 未经许可 请勿转载A . C. .已经知道平面向量，则向量 【 】A B. .若向量与向量相等,则 【 】未经许可 请勿转载 A.x1,y=3 B.x=3，y=1 C1,y= -5 .=,y= -未经许可 请勿转载5.点B的坐标为1，2,的坐标为m,，则点A的坐标为 【 】未经许可 请勿转载 . B. C. D.6.在平行四边形ABCD中，为一条对角线，若,则 【 】,4 -3，-5 C,5 D，7.已经知道向量，则=_.8已经知道向量，则的坐标是 已经知道点O是平行四边形ABCD的对角线交点，=2,5,=-2，3，则坐标为 ,坐标为 ,的坐标为 .未经许可 请勿转载1已经知道1，x2,y2，线段AB的中点为C,则的坐标为 .未经许可 请勿转载23 平面向量共线的坐标表示1 已经知道平面向量，,且/,则= 【 】A. B. 2.已经知道向量,， 且与共线,则等于 【 】 A. .9 C. D.13.已经知道，=,若与反向，则等于 【 】 A.-4，10 B.4,-1 1 ， D 1， 未经许可 请勿转载4 平行四边形ABC的三个顶点为A-2，1、B-,3、C3,，则点D的坐标是【 】未经许可 请勿转载 A.2， B.,2 C1，2 D.2，3与向量不平行的向量是 【 】未经许可 请勿转载A. B C 6.已经知道a，b是不共线的向量，=b,= ,R， 那么A，B，C三点时,满足的条件是 【 】未经许可 请勿转载.+2 B=1 C.=-1 D=17.与向量同方向的单位向量是_.8设向量,若向量与向量共线,则 .9已经知道,-,B4，8，C,，如果，C三点共线，则的值为 .未经许可 请勿转载10.已经知道向量,，向量与平行,=求向量的坐标.2.平面向量的数量积2.1平面向量的数量积的物理背景及其含义1以下叙述不正确的选项是 【 】未经许可 请勿转载A向量的数量积满足交换律 B向量的数量积满足分配律C向量的数量积满足结合律 D·b是一个实数2已经知道a|=6，|b|=4，a与的夹角为0°，则a+b·a-3b等于 【 】未经许可 请勿转载A7 -72 3 D-36.已经知道向量1,=2,=1，则向量与的夹角大小为A. B. C. D.4已经知道|=1,|b|,且a-b与a垂直，则a与b的夹角是 【 】未经许可 请勿转载 60° B30° C13° D4°未经许可 请勿转载.若平面四边形ABD满足则该四边形一定是 【 】A.正方形 B矩形 菱形 D直角梯形6.若向量,则与一定满足 【 】与的夹角等于 . C. 以下式子中其中的a、c为平面向量，正确的选项是 【 】未经许可 请勿转载 Bab·c a·bc C. D.8设|a=，|b|=5，且a+b与ab垂直，则= 已经知道ab=2i8j,a-b=-+16，其中i、是直角坐标系中x轴、y轴正方向上的单位向量，那么·= .未经许可 请勿转载1已经知道ab、c与、b的夹角均为60°，且a|=1，|=2,|c3，则+2b-c=_未经许可 请勿转载已经知道|a|=1，|=，1若ab,求a·b；2若a、b的夹角为0°，求|a+|；若b与a垂直,求a与b的夹角未经许可 请勿转载1设m、n是两个单位向量，其夹角为0°,求向量a=n与b=2n-m的夹角24.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角1. 已经知道向量，,则与 【 】未经许可 请勿转载A.垂直 B.不垂直也不平行 C.平行且同向 D平行且反向未经许可 请勿转载2.若=-4，3，=5，6,则3|2 【 】未经许可 请勿转载 A.2 B.7 C.63 D8未经许可 请勿转载3已经知道,，2,3，-2，5,则为 【 】未经许可 请勿转载 A直角三角形 B锐角三角形 .钝角三角形 .不等边三角形4已经知道=4,向量是垂直的单位向量,则等于 【 】未经许可 请勿转载A.或 B或C.或 D.或5.已经知道=，3，=-4,7，则在方向上的投影为 【 】未经许可 请勿转载A. B C. .6.已经知道|,1，2且，则的坐标为 .7.已经知道=，2,1,1,=k，若,则= .=2，3,=-2,4,则+·-= .已经知道,2,-1,1，若点x，-在线段的中垂线上,则x= .10.已经知道，0，1,2，0，且=,=，则与的夹角为 .已经知道=3，-1，=1，2,求满足条件x·9与·=-4的向量x.5平面向量应用举例1.在四边形中，·，则四边形的形状是 【 】A.直角梯形 菱形 C.矩形 D正方形 2设已经知道两个向量，长度的最大值是 【 】未经许可 请勿转载A B.3 . D2未经许可 请勿转载3力、共同作用在某质点上，已经知道互相垂直，则质点所受合力的大小为 【 】未经许可 请勿转载A.7 17 C.13N D10未经许可 请勿转载4.在ABC中，若且， 则BC的形状是【 】.锐角三角形 B直角三角形 等腰直角三角形 .等边三角形未经许可 请勿转载5.已经知道作用于点的力的大小分别为，6，且两力间的夹角为,则两力合力的大小为 .已经知道三点0，A，0，Px,且设.1如果选取一点Q，使四边形APQ成为一平行四边形，则Q的坐标是_；2如果还要求AP的中垂线通过Q点,则x，的关系是_;3再进一步要求四边形OQ是菱形，则x_时. 有一两岸平行的河流,水速为1,小船的速度为，为使所走路程最短，小船应朝与水速成_角的方向行驶.未经许可 请勿转载. 一架飞机从地按北偏西0的方向飞行30km后到达B地，然后向C地飞行已经知道C地在A地北偏东600的方向处,且、两地相距30m,求飞机从B地向地飞行的方向及B、C两地的距离.未经许可 请勿转载已经知道两点，,试用向量的方法证明以线段为直径的圆的方程为.10.已经知道向量、满足+=,=，求证:是正三角形.第二章 平面向量参考答案:1 平面向量的实际背景及基本概念1D 2.A 3.D 4. 5B 6B b 8.不共线9. 10.菱形未经许可 请勿转载2 平面向量的线性运算2.2. 向量的加法运算及其几何意义1.C 2. 3.D 4.B . 6.kh 4km/h 8， 2 km/ 9.7 km/h,3km/h未经许可 请勿转载2.2 向量的减法运算及其几何意义.B 2.C 3.D 4B 5-f -e f .2 km/h 7.a与b的方向相反且都不为零向量.m-n 9.与b反向 10.b+-a-未经许可 请勿转载2.2.3向量数乘运算及其几何意义1D .C 3.D 4.B 5. 6.B 7. 8.A 9.2平面向量的基本定理及坐标表示2.3.1平面向量基本定理1.B 2.B 3C 4.A 5.C 6. 7. . 9. =,=，=-,+。10. =-=2-+=-4,A, B,D共线， ，共线, 存在使=。即2+k-4。 k=-。未经许可 请勿转载2.3.22.3.3 平面向量的正交分解和坐标表示及运算B 2.D 3.D B 5.A 6. B 7.2 8. 9.;； 1.未经许可 请勿转载2.34平面向量共线的坐标表示1.C 2C B 4 .D 7 8. . 10.或2.4平面向量的数量积2.4.1平面向量的数量积的物理背景及其含义1 2B 3.B 4D 5C 6 7 8± 9 63 101 11 345°1 120° 未经许可 请勿转载2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角1.A 2. 3.A 4D 5.C .，或-，7. 8. 7 9. 1.4°112,-32.5平面向量应用举例.C 2. C .D 6.1 x-，y 2 3 1°.距离为；方向是东偏南或南偏东. 略 1. 略未经许可 请勿转载作 者 于华东责任编辑 庞保军 未经允许 请勿转载