北京市西城区2014-2015学年高一下学期数学期末试卷及答案.DOC

北京市西城区2014-2015学年高一下学期数学期末试卷及答案北京市西城区2014-2015学年高一下学期数学期末试卷及答案:未经允许 请勿转载 北京市西城区214-20学年下学期高一年级期末考试数学试卷试卷满分：150分 考试时间:0分钟A卷 必修 模块3 本卷满分:分一、选取题：此题共8小题,每题4分。共32分。在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合要求的。1.对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率依次为P1,P,P3,则 未经许可 请勿转载A. P1=P2<P3 B PP3P1 P1=P3 D.PP2=P3未经许可 请勿转载2. 从1,2，4这四个数中一次随机选取两个数,所取两个数之和为5的概率是 . B. D. 3 执行如以以下图的程序框图，输出的S值为 A 2 . C. . 某校对高一年级学生的数学成绩进行统计,全年级同学的成绩全部介于6分与分之间,将他们的成绩数据绘制成如以以下图的频率分布直方图。现从全体学生中,采用分层抽样的方法抽取0名同学的试卷进行分析,则从成绩在9，内的学生中抽取的人数为 未经许可 请勿转载A. 24 . 8 C.5 D 125投掷一颗骰子，掷出的点数构成的基本事件空间是=,，3，4,6。设事件A=1，3，=3,5,，C=2，4，6,则以下结论中正确的选项是 未经许可 请勿转载A. A，C为对立事件B. A，B为对立事件. A,C为互斥事件，但不是对立事件D.，B为互斥事件，但不是对立事件 以以以下图是，2两组各7名同学体重单位:千克数据的茎叶图。设1，2两组数据的平均数依次为和，标准差依次为s1和2,那么 未经许可 请勿转载注:标准差s，其中为x1,x2,的平均数A. <，s1<2 B. ，s1>C.>,s1 D. >,ss2. 下图给出的是计算的一个程序框图,则判断框内应填入关于i的不等式为 .i50B. i5C.i<D.i18.袋中装有个小球，颜色分别是红色、黄色、白色、黑色和紫色,现从袋中随机抽取3个小球。设每个小球被抽到的机会均等,则抽到白球或黑球的概率为 未经许可 请勿转载. B. C . 二、解答题：此题共小题，共1分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。.此题满分9分从某校高一年级随机抽取n名学生，获得了他们日平均睡眠时间单位：小时的数据，整理得到数据分组及频数分布表：未经许可 请勿转载组号分组频数频率15，620.426,72037，8a48,9b59，0016I求n的值；若a=10，补全表中数据,并绘制频率分布直方图;假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替。若上述数据的平均值为7.84，求a,b的值，并由此估计该校高一学生的日平均睡眠时间不少于8小时的概率。未经许可 请勿转载0. 此题满分9分已经知道关于的一元二次方程x22axb=0，其中,bR。若a随机选自集合0，1,2,4,b随机选自集合0，1,2，,求方程有实根的概率；未经许可 请勿转载若a随机选自区间0，4,随机选自区间0,，求方程有实根的概率。卷学期综合 本卷满分:100分一、选取题：此题共8小题，每题4分,共2分。在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合要求的。1. 数列n满足a1=1，an+1=an3n，则a= A.1 B 8 C. -8 D. 12 设，bR,且a,则以下结论中正确的选项是 . B. < C > D. a33.在等比数列an中,a,=。若am=215,则= A. B6 .14 D.14. 若实数,满足则z=3y的最大值是 A. 6 B. 4 . D. 05.在AC中，若sinA=bsin，则ABC的形状一定是 .等边三角形 B. 等腰三角形 直角三角形 D. 钝角三角形6. 已经知道等差数列an的前项和为n。若S21>0，则一定有 A ak>0 BS>0 ak+l0 . S+l>未经许可 请勿转载7.已经知道数列an的前n项的乘积为Tn2n-c，其中c为常数,nN*。若4=3,则c= 未经许可 请勿转载A. B. 3 C. 2 .1. 设不等式组表示的平面区域是W,则W中的整点横、纵坐标均为整数的点个数是 A. 3 B. 0 . 219 D. 218二、填空题：此题共6小题，每题分，共4分。把答案:：填在题中横线上。. 不等式x2<2x的解集为_。0. 在AB中，若a=1,b=2,cs=,则=_。11. 已经知道等差数列a的各项均为正整数,且a=2015,则1的最小值是_。未经许可 请勿转载12. 函数f=x+x>的最小值是_;此时x=_。未经许可 请勿转载13.设aR，nN*，求和：l+a+a+a3+n=_。4 设数列an的通项公式为an=3nn。数列bn定义如下:对任意mN,bm是数列an中不大于2m的项的个数,则3_；数列b的前m项和Sm=_。未经许可 请勿转载三、解答题:此题共4小题，共4分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 此题满分0分已经知道数列n是首项为1,公比为q的等比数列。I证明：当<1时，an是递减数列;II若对任意kN*,都有a，a2,1成等差数列,求的值。1. 此题满分10分已经知道AB为锐角三角形，a,b，c分别为角A,，C所对的边,且=2sin。求角C;II当c=2时,求：ABC面积的最大值。17. 此题满分1分设mR,不等式mx2-m+1x1>0的解集记为集合P。若P1x<2，求m的值；当m>0时,求集合;III若3<x2,求m的取值范围。18 此题满分2分已经知道数列an的通项公式为an=2n+-n1·1n,其中是常数,N。I当an=-1时，求的值;数列an是否可能为等差数列?证明你的结论;若对于任意nN*，都有n>0,求的取值范围。参考答案:：A卷必修 模块3 本卷满分:50分一、选取题:此题共8小题，每题4分，共32分。1 2. . 4 B . A 7.B . 二、解答题:此题共2小题,共18分。.此题满分9分解:n= 1分解：补全数据见下表分;组号分组频数频率15，20.06,71027，8100.2048,9200.459，1080.1频率分布直方图见以以以下图:分III解：依题意，得分解得分设“该校高一学生的日平均睡眠时间不少于8小时为事件A，则PA=。9分1.此题满分分I解：设“关于x的一元二次方程x-2x+0有实根为事件,由,得。因为a0,b0,所以ab时事件发生。I的基本事件共20个:0，0，0，,0，,，,1，1,，1,2,1，3,0，2,1,2，2，3,3，0，,，3，2，3，3,4,4,1,4,2，4，3未经许可 请勿转载3分事件A包含14个基本事件，4分所以PA。分II解：因为，则试验的全部结果构成区域=a,ba4,a4，0b3,的面积为6分未经许可 请勿转载事件A所构成的区域Aa,b4,0b,ab，A的面积为。分未经许可 请勿转载所以PA。9分B卷 学期综合 满分00分一、选取题:此题共8小题,每题4分，共2分。1 2. D 3. A 4. B 5. B . C7. 8. A二、填空题：此题共6小题,每题4分,共2分。9. <x<2; 10.2 11. 6 123,2 13. 14. 243,。注：12、14题，每空2分；3题少解给2分,有错解不得分。三、解答题:此题共4小题，共4分。1. 此题满分1分I证明:因为数列是首项为1,公比为q的等比数列,所以an=qn1, 。1分所以an1-an=qqn-1n1q13分当0q<1时，有n-0，q-1<0，所以an+1-an0, 。5分所以an是递减数列。解:因为ak，ak+2，ak+1成等差数列,所以2ak+2ak+ak+1=0, 其中。6分即2qk-q-1+qk=0,整理得。分因为0,所以22-1=0,分解得q=，或q。10分1. 此题满分1分解:由正弦定理得,1分将已经知道代入得sinC=。2分因为ABC为锐角三角形,所以0<<,3分所以=。4分证明：由余弦定理得2a2+b2acos，5分即2=a+b-a,6分又a2+b2ab2b-abab所以ab12。8分所以ABC的面积S=bsnC=ab3，9分当且仅当=b,即AB为等边三角形时，AC的面积取到3。所以BC面积的最大值为3。10分17 此题满分1分解：因为P=x<2，所以方程mx2-3m+1+1=的两根为-1和2。1分将x=1代入上述方程，得m12-3m+1+2m1=0,2分解得m=。3分II解:不等式x2-x+1x+2+1>0可化为x2m-m+10。分未经许可 请勿转载当m0时,方程-13m+-12m1=0的两根为和当=2,即m=1时,解得x2。5分当,即0<m<时，解得x或x>。分当<2,即m1时，解得x<或x2。7分综上，当0<m1时，Px<或x>；当=时，P=，且2；当m1时，P=x<或>2。未经许可 请勿转载II解:依题意,当x时，不等式mx2+1x+m+1>0恒成立。当m=0时，原不等式化为+2>0，即P=x<2，适合题意。8分当m>0时，由I可得m1时,适合题意。9分当0时,因为=，所以P=<x<2。10分此时必有3成立,解得。1分综上，若3<<2,则m的取值范围是。12分18. 此题满分12分解:因为an=2+n+1,所以=2时,a23-2。1分由32=1，解得=2。2分I解：数列an不可能为等差数列,证明如下：由an2+-n+1,得=+，a2=-，=7+3,a4-4。4分 若存在，使a为等差数列,则2a2a1a3，分 即2323+73， 解得=。分 于是，a2-a1=-,43-7=，这与an为等差数列矛盾！ 所以，对任意实数,an都不可能是等差数列。7分II解：由an>0,得2+1n,将上式变形为-n，其中。i当n为正偶数时,式化简为。因为-随着正偶数n的增大而增大,欲使上式对于任意正偶数恒成立，则<=。9分ii当n为正奇数时，式化简为。因为随着正奇数n的增大而增大，欲使上式对于任意正奇数恒成立,则。11分综上,若对于任意,都有an>0,则的取值范围是2，。12分 未经允许 请勿转载