2017年上半年教师资格考试高中数学真题和参考答案.docx
2017 年上半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力试题（高级中学）12一、单项选择题（本大题共 8 小题，每题 5 分，共 40 分）1. 若lim f (x) = k > 0 ，则下列表述正确的是（）x®aA. "r Î(0, k)， $d > 0 ， "x Î(a -d , a +d ) ，且 x ¹ a，有 f (x) > rB. "r Î(0, k)， "x Î(a -d , a +d ) ，且 x ¹ a ，有 f (x) > rC. "r Î(0, k)， $d > 0 ， "x Î(a -d , a +d ) ，有 f (x) > rD. $r Î(0, k) ， "x Î(a -d , a +d ) ，有 f (x) > r2. 下列矩阵所对应的线性变换为 y = -x 的对称变换的是（）æ 11öæ11 öæ 1-1öæ 01 ö0 1èøèøA. ç÷èøB. ç÷10èøC. ç -11 ÷D. ç -1 0 ÷3. 母线平行于 x 轴且通过曲线ìï2x2 + y2 + z2 = 16îíïx2 - y2 + z2 = 0的柱面方程是（）A. 椭圆柱面3x2 + 2z2 =16B. 椭圆柱面x2 + 2 y2 = 16C. 双曲柱面3y2 - z2 = 16D. 双曲柱面 y2 - 2z2 = 164. 若 f (x) 是连续函数，则下列表述不正确的是（）òA. f (x) 存在唯一的原函数 x f (t)dtaB. f (x) 有无穷多个原函数òC. f (x) 的原函数可以表示为 x f (t)dt+r （r 为任意数）axD. òa f (t)dt是 f (x) 的一个原函数5. 设 A 和 B 为任意两个事件，且 A Ì B , P(B) > 0 ,则下列选项中正确的是（）A. P(B) < P(A | B)C. P(B) > P(A | B)B. P(A) £ P(A | B)D. P(A) ³ P(A | B)æ 102 öç÷6. 设 A = ç 030 ÷ ，下列向量中为矩阵 A 的特征向量的是（）èøç 201 ÷A. (1, 2, 0)TB. (2, 0,1)TC. (-1，0，1)TD. (0, 0,1)T7. 与意大利传教士利玛窦共同翻译了几何原本（I-VI 卷）的我国数学家是（） A.徐光启B.刘徽C.祖冲之D.杨辉8. 有一个角是直角的平行四边形是矩形，这个定义方式属于（）A. 公理定义B.属加种差定义C.递归定义D.外延定义二、简答题（本大题共 5 小题，每小题 7 分，共 35 分）9. 已知椭圆面方程2x2 + y2 +3z2 = 6 。(1) 求椭圆面上点 M (1,1,1) 处的切平面方程；(2) 当 k 为何值时，所求切平面与平面5x + ky - 4z = 0 相互垂直。10.已知向量组a1=(2,1, -2) ，a2 =(1,1, 0) ，a3 =(t, 2, 2) 线性相关。（1） 求t 的值；（4 分）（2） 求向量组a1,a2,a3的一个极大线性无关组。（3 分）11. 有甲、乙两种品牌的某种饮料，其颜色、气味及味道都极为相似，将饮料放在外观相同的 6 个杯子中，每种品牌各 3 杯，作为试验样品。（1） 从 6 杯样品饮料中随机选取 3 杯作为一次实验，若所选饮料全部为甲种品牌，视为成功。独立进行 5 次试验，求 3 次成功的概率；（5 分）（2） 某人声称他通过品尝饮料能够区分这两种品牌。现请他品尝试验样品中的 6 杯饮料进行品牌区分，作为一次试验，若区分完全正确，视为试验成功。他经过 5 次试验，有 3 次成功，可否由此推断此人具有品尝区分能力？说明理由。（2 分）12. 义务教育数学课程标准（2011 年版）用行为动词“了解”“理解”“掌握”“应用”等描述知识与技能目标，请解释“了解函数奇偶性”的具体含义。13. 书面测验是考查学生课程目标达成状况的重要方式，以“数列”一章为例，说明设计数学书面测验试卷应关注的主要问题。三、解答题（本大题 1 小题，10 分）ò14. 已知 f (x) 是a, b 上的连续函数，设 F (x)= x f (t)dt ， x Îa,b，证明：a(1) F (x) 在a, b 上连续；（5 分）(2) F (x) 在a, b 上可导，且 F ' (x) = f (x) 。（5 分）四、论述题（本大题 1 小题，15 分） 15.推理一般包括合情推理与演绎推理。(1) 请分别阐述合情推理与演绎推理的含义；（6 分）(2) 举例说明合情推理与演绎推理在解决数学问题中的作用，并阐述二者间的关系。(9 分)六、教学设计题（本大题 1 小题，30 分）17.单调性是函数的基本性质之一，针对高中函数的单调性中“增减”函数概念的教学完成以下任务：（1） 给出“增减”函数在教学中的重点、难点。（2） 说明“增减”函数的定义。（3） 根据（2）中的定义设计教学方案。
