垂直平分线定义性质及判定.ppt
学习目标：学习目标：1.1.垂直平分线的定义垂直平分线的定义2.2.垂直平分线的性质垂直平分线的性质3.3.垂直平分线的判定垂直平分线的判定垂直平分线垂直平分线MNAA于PAP=AP1 1、图中的对称点有哪些？、图中的对称点有哪些？2 2、线段、线段AAAA、BBBB、CCCC 与与直线直线MNMN有什么样的关系？有什么样的关系？图中的两个三角形关于直线图中的两个三角形关于直线图中的两个三角形关于直线图中的两个三角形关于直线MNMNMNMN对称对称对称对称直线直线MNMN垂直且平分这三条线垂直且平分这三条线段段MMMMN N N NA AB BC CA AC CBBP PQ QG G定义：经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。通过前面的研究我们就可以通过前面的研究我们就可以得到得到图形轴对称的性质 如果两个如果两个图图形关于某条形关于某条直直线对线对称，那么称，那么对称轴是任何一任何一对对对对称点所称点所连连线线段的段的垂直平分线。类类似地，似地，轴对轴对称称图图形的形的对称轴是是任何一任何一对对对对称点所称点所连线连线段的段的垂直平分线 对应点的连线被对称轴垂直平分。下面我们来探究线段垂直平分线的性质P P3 3A AB Bl lP P2 2P P1 1l l是是ABAB的垂直平分的垂直平分线，观察察P P1 1A A和和P P1 1B B，P P2 2A A和和P P2 2B B，P P3 3A A和和P P3 3B B之之间的关系？的关系？B BA AC CP Pl l求证：求证：线段垂直平分线上线段垂直平分线上的的点到这条线段两端的距离相等点到这条线段两端的距离相等能不能能不能写出已知求证并写出已知求证并证明呢？证明呢？已知：直线已知：直线mm是线段是线段ABAB的垂直平分线，的垂直平分线，P P为为直线直线m m上的任意一点；上的任意一点；求证：求证：PA=PB.PA=PB.证证明：明：通过证明两个三角形全等mm是是ABAB的垂直平分线，的垂直平分线，P P在在mm上上PPO OAB,AO=BOAB,AO=BOAOP=BOP=90AOP=BOP=90 在在APOAPO和和BPOBPO中，中，APOBPO(SAS)APOBPO(SAS)PA=PB.PA=PB.PO=POPO=POAOP=BOPAOP=BOPAO=BOAO=BO结论：线段垂直平分线上的点与这条线段结论：线段垂直平分线上的点与这条线段结论：线段垂直平分线上的点与这条线段结论：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等两个端点的距离相等两个端点的距离相等两个端点的距离相等A AB BP Pm mO O1 1 1 1、因为、因为、因为、因为ADADADAD为为为为BCBCBCBC的中垂线，所以的中垂线，所以的中垂线，所以的中垂线，所以 。理由：理由：理由：理由：ABABABABACACACAC线段垂直平分线上的点与这条线段垂直平分线上的点与这条线段垂直平分线上的点与这条线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等线段两个端点的距离相等线段两个端点的距离相等线段两个端点的距离相等B B B BC C C CA A A AD D D D2 2、如图，、如图，NMNMNMNM是线段是线段是线段是线段ABABABAB的中垂线的中垂线的中垂线的中垂线,下列说法正确的有下列说法正确的有下列说法正确的有下列说法正确的有：。ABMN,AD=DBABMN,AD=DBABMN,AD=DBABMN,AD=DB，MNABMNABMNABMNAB，MD=DNMD=DNMD=DNMD=DN，ABABABAB是是是是MNMNMNMN的垂直平分线的垂直平分线的垂直平分线的垂直平分线A AB BMMN ND D如图，若如图，若如图，若如图，若AC=12AC=12AC=12AC=12，BC=7BC=7BC=7BC=7，ABABABAB的垂直平分线交的垂直平分线交的垂直平分线交的垂直平分线交ABABABAB于于于于E E E E，交，交，交，交ACACACAC于于于于D D D D，求，求，求，求BCDBCDBCDBCD的周长。的周长。的周长。的周长。D DC CB BE EA A解：解：EDEDEDED是线段是线段是线段是线段ABABABAB的垂直平分线的垂直平分线的垂直平分线的垂直平分线 BCDBCDBCDBCD的周长的周长的周长的周长=BD+DC+BC=BD+DC+BC=BD+DC+BC=BD+DC+BC BCD BCD BCD BCD的周长的周长的周长的周长=BD=ADBD=ADBD=ADBD=ADAD+DC+BCAD+DC+BCAD+DC+BCAD+DC+BCAC+BCAC+BCAC+BCAC+BC12+7=1912+7=1912+7=1912+7=19P29页3题2 2、如下图、如下图ABCABC中，中，AC=16cmAC=16cm，DEDE为为ABAB的垂直平分线，的垂直平分线，BCEBCE的的周长为周长为26cm26cm，求，求BCBC的长。的长。AEDBC10cm3 3、如图，在、如图，在RtABCRtABC中，中，C=90C=90，DEDE是是ABAB的垂直平分线，连接的垂直平分线，连接AEAE，CAECAE：DAE=1DAE=1：2 2，求，求B B的度数。的度数。AEDBC3636思考w反过来反过来:到一条线段两个端点到一条线段两个端点距离相等的点距离相等的点,在这条线段的垂在这条线段的垂直平分线上吗直平分线上吗?ABP已知已知:如图如图,PA=PB.,PA=PB.求证求证:点点P P在在ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上.C C性质性质性质性质：线段垂直平分线上的点与这条线段：线段垂直平分线上的点与这条线段：线段垂直平分线上的点与这条线段：线段垂直平分线上的点与这条线段 两个端点的距离相等两个端点的距离相等两个端点的距离相等两个端点的距离相等判定定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。PAPA=PBPB点点P P在线段在线段ABAB的垂直的垂直平分线上平分线上与一条线段两个端点距离相与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直等的点，在这条线段的垂直平分线上平分线上（判定）（判定）A AB BP PC C线段垂直平分线上的点线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的和这条线段两个端点的距离相等距离相等（性质）（性质）点到线段两个端点距离相等这个点在这条线段的垂直平分线上P33页21题习题习题1.1.如图，如图，ADBCADBC，BD=DCBD=DC，点，点C C在在AEAE的垂直的垂直平分线上，平分线上，ABAB，ACAC，CECE的长度有什么关系？的长度有什么关系？AB+BDAB+BD与与DEDE有什么关系？有什么关系？ADBEC证明：证明：ADBCBD=DCADBCBD=DCADAD在线段在线段BCBC的垂直平分线上的垂直平分线上AB=ACAB=AC点点C C在在AEAE的垂直平分线上的垂直平分线上AC=CEAC=CE又又 AB=ACAB=ACAB=CEAB=CE又又BD=CDBD=CDAB+BD=CE+CD=DEAB+BD=CE+CD=DE不折叠图形如何准确地得出它的对称轴呢？思考AA作出一对对称点作出一对对称点连连线线的垂直平分线，就的垂直平分线，就得到它的对称轴。得到它的对称轴。现给出对称图形的一半你能否做出另外的部分？现给出对称图形的一半你能否做出另外的部分？BC AFEDACBP29、30：4、5题 高高 速速 公公 路路A AB B 在某高速公路在某高速公路L L的同侧，有两个工厂的同侧，有两个工厂A A、B B，为了便于两厂的工人看病，市政府计，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两厂划在公路边上修建一所医院，使得两厂到医院的距离相等，问医院的院址应选到医院的距离相等，问医院的院址应选在何处？你的方案是什么在何处？你的方案是什么?生活中的数学生活中的数学L LP30：7题7 7、如、如图图，已知已知AOBAOB和定点和定点P P、Q Q，求求作：点作：点MM，使，使PM=MQPM=MQ，且点，且点MM到到AOBAOB两两边边的距离相等。的距离相等。某区政府为了方便居民的生某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区活，计划在三个住宅小区A A、B B、C C之间修建一个购物中心，试问，之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。使得它到三个小区的距离相等。A AB BC C思考：生活中的数学思考：生活中的数学P33：23、24题作图题：作图题：P3P33 3：2323、2424题题2323、如、如图图，A A、B B、C C三点表示三个小区，三点表示三个小区，为为了解决居民子女就近入学了解决居民子女就近入学问题问题，计计划划新建一所小学，要使学校到三个校区距新建一所小学，要使学校到三个校区距离相等，离相等，请请你在你在图图中确定学校的位置。中确定学校的位置。2424、如、如图图，AOAO、OBOB是互相垂直的是互相垂直的墙墙壁，壁，墙墙角角O O处处是一老鼠洞，一只猫在是一老鼠洞，一只猫在A A处发现处发现B B处处的一只老鼠正向洞口的一只老鼠正向洞口O O处处逃逃窜窜，若猫，若猫以与老鼠同以与老鼠同样样的速度的速度 去追捕去追捕这这只老鼠，只老鼠，请请在在图图中作中作出出猫最快猫最快能能截住老鼠的位置截住老鼠的位置C C。（保留作（保留作图图痕迹，痕迹，不写不写作法）作法）练一练：练一练：P3P30 0：1 1题、题、P31P31页页5 5题题【课堂检测】1、给出以下四个结论，其中正确的有（）如果两条线段互相垂直且平分，那么这两条线段互为对称轴 若两个三角形关于某条直线对称，那么这两个三角形一定全等 线段垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等 若P为AOB平分线上的点，C、D分别是边OA与OB上的点，则PC=PD A、B、C、D、5、下列条件中，不能判定直线MN是线段AB的垂直平分线的是（）A MA=MB，NA=NB B MA=MB，MNAB C MA=NA，MB=NB D MA=MB，MN平分AMBP3P31 1、3232：1111、1313、1919题题1111、如、如图图，在，在ABCABC中，中，BC=8BC=8，ABAB、ACAC的垂直平分的垂直平分线线分分别别交交BCBC于于点点D D、E E，则则ADEADE的周的周长长等于等于_。1313、如、如图图，ABCABC中，中，ACAC的垂直平的垂直平分分线线交交ACAC于于E E，交，交BCBC于于D D，ABDABD的周的周长为长为2020，AE=5AE=5，则则ABCABC的周的周长长是是_。1919、如如图图，ADAD为为BACBAC的平分的平分线线，DEABDEAB，DFACDFAC，垂足分，垂足分别别是是E E、F F，那么点，那么点E E、F F是否关于是否关于ADAD对对称称？若若对对称，称，请说请说明明理由。理由。P3P32 2、3333：2020、2222题题 2020、如、如图图，P P在在AOBAOB内，点内，点MM、N N分分别别是点是点P P关于关于OAOA、OBOB的的对对称点，若称点，若PEFPEF的周的周长为长为1515，求求MNMN的的长长。2222、在、在ABCABC中，中，BAC=120BAC=120，若，若DEDE、FGFG分分别别垂直平分垂直平分ABAB、ACAC，AEFAEF的周的周长为长为10cm10cm，求求EAFEAF的度的度数及数及BCBC的的长长。作图题：作图题：P3P30 0：8 8、9 9题题8 8、如如图图，已知已知直直线线MNMN、与同与同侧侧的两点的两点A A、B,B,在在MNMN上上求求一点一点P P，使，使PA+PBPA+PB最小。最小。9 9、如如图图，已知已知直直线线MNMN、与、与MNMN异异侧侧的两点的两点A A、B B，在，在MNMN上上求求一点一点P P，使，使PAPAPBPB最大。最大。
