复合函数与隐函数的微分法.ppt

第五讲第五讲 复合函数与隐函数的微分法复合函数与隐函数的微分法内容提要内容提要 1.多元复合函数的求导法则；多元复合函数的求导法则；2.隐函数的求导法则。隐函数的求导法则。教学要求教学要求 1.熟练掌握各种情形下的多元复合函数偏导数的求法；熟练掌握各种情形下的多元复合函数偏导数的求法；2.理解和掌握抽象复合函数的高阶偏导数。理解和掌握抽象复合函数的高阶偏导数。先复习一元函数复合函数求导法则先复习一元函数复合函数求导法则一、多元复合函数求导法则一、多元复合函数求导法则这个复合过程，这个复合过程，下面先对二元函数的复合函数进行讨论下面先对二元函数的复合函数进行讨论可以形象的用可以形象的用一条链一条链来描述：来描述：定理定理1且且上述复合过程可以形象的用上述复合过程可以形象的用一条链一条链来描述：来描述：解解解解练习练习说明：说明：简单表示为简单表示为1.解解2.复合过程复合过程两者的区别两者的区别xf 为了区别将其改为为了区别将其改为可以形象的用可以形象的用一条链一条链来描述：来描述：例例3解解定理定理1可推广到中间变量和自变量多于两个的情形可推广到中间变量和自变量多于两个的情形3.复合过程复合过程 形象的用形象的用一条链一条链来描述：来描述：例例4解解复合过程复合过程形象的用形象的用一条链一条链来描述：来描述：解解复合过程复合过程形象的用形象的用一条链一条链来描述：来描述：解解例例 7解解回回 顾顾二、隐函数求导法二、隐函数求导法证明证明例例1解解令令则则提示：提示：练习练习证明证明由对称性由对称性解解练习练习解解解解令令则则隐函数的求导法隐函数的求导法 则则小结小结