大学物理静电场和稳恒电场.ppt

电电 磁磁 学学电荷电荷1.正负性正负性 2.量子性量子性3.守恒性守恒性 在一个孤立系统中总电荷量是不变的。即在任何在一个孤立系统中总电荷量是不变的。即在任何时刻系统中的正电荷与负电荷的代数和保持不变。时刻系统中的正电荷与负电荷的代数和保持不变。4.相对论不变性相对论不变性电荷的电量与它的运动状态无关。电荷的电量与它的运动状态无关。电荷守恒定律电荷守恒定律库仑定律库仑定律 在在真空真空中，中，两个两个静止点电荷静止点电荷之间的相互作用力大小，之间的相互作用力大小，与它们的与它们的电量的乘积成正比电量的乘积成正比，与它们之间，与它们之间距离的平方成反距离的平方成反比比；作用力的方向沿着它们的联线，同号电荷相斥，异号；作用力的方向沿着它们的联线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。电荷相吸。当带电体的大小、形状与带电体间的距离相比可以当带电体的大小、形状与带电体间的距离相比可以忽略时，就可把带电体视为一个带电的几何点。忽略时，就可把带电体视为一个带电的几何点。1.点电荷点电荷2.库仑定律库仑定律 3.关于关于k 的取值的取值 一般情况下根据单位制来处理一般情况下根据单位制来处理k的取值问题：的取值问题：库仑定律中的库仑定律中的k有两种取法有两种取法第一种第一种 国际单位制中国际单位制中第二种第二种 高斯制中高斯制中 令令 K=1 库仑定律的形式简单库仑定律的形式简单4.SI中库仑定律的常用形式中库仑定律的常用形式令令真空中的介电常真空中的介电常数或真空电容率数或真空电容率(1)(1)库仑定律适用于真空中的点电荷；库仑定律适用于真空中的点电荷；(2)(2)库仑力满足牛顿第三定律；库仑力满足牛顿第三定律；(3)(3)一般一般 作用于某电荷上的总静电力等于其他点电荷单独作用于某电荷上的总静电力等于其他点电荷单独存在时作用于该电荷的静电力的矢量和。存在时作用于该电荷的静电力的矢量和。电荷连续分布的带电体：电荷连续分布的带电体：5.静电力的叠加原理静电力的叠加原理 一、电场一、电场 二、电场强度二、电场强度 三、电场强度的计算三、电场强度的计算后来后来:法拉第提出法拉第提出近距近距作用作用 并提出并提出力线力线和和场场的概念的概念 一、电场一、电场 (electric field)电荷周围存在电场电荷周围存在电场电场的宏观表现：电场的宏观表现：对放其内的任何电荷都有作用力对放其内的任何电荷都有作用力 电场力对移动电荷作功电场力对移动电荷作功（电场强度）（电场强度）（电势）（电势）早期：电磁理论是早期：电磁理论是超距超距作用理论作用理论电荷电荷电荷电荷电场电场二、电场强度二、电场强度电量为电量为Q的带电体在空间产生电场。的带电体在空间产生电场。电场强度：电场强度：描述场中各点电场描述场中各点电场强弱强弱的物理量的物理量P点：试验电荷点：试验电荷试验电荷受力为试验电荷受力为带电量足够小带电量足够小点电荷点电荷试验表明：确定点试验表明：确定点 比值比值与试验电荷无关与试验电荷无关为什么试验电荷必须电量充分地小？为什么试验电荷必须电量充分地小？线度足够地小？线度足够地小？=讨论讨论1)2)矢量场矢量场3)SI中中单位单位4)点电荷在外场中受的电场力点电荷在外场中受的电场力或或一般带电体在外场中受力一般带电体在外场中受力电场中某点的电场强度的大小等于单位电荷在该点电场中某点的电场强度的大小等于单位电荷在该点受力的大小，其方向为正电荷在该点受力的方向。受力的大小，其方向为正电荷在该点受力的方向。定义：定义：9.1.4 场强叠加原理场强叠加原理 1.点电荷点电荷Q的场强公式的场强公式1)球对称球对称2)场强方向：正场强方向：正试验试验电荷受力方向电荷受力方向2.场强叠加原理场强叠加原理 1）点电荷系）点电荷系由电力叠由电力叠加原理加原理 任意带电体的场强任意带电体的场强 点电荷系在某点点电荷系在某点P 产生的电场强度等于各点电荷单独在该产生的电场强度等于各点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。这称为点产生的电场强度的矢量和。这称为电场强度叠加原理电场强度叠加原理。2）带电体电荷连续分布）带电体电荷连续分布(如图如图)把带电体看做是由许多个电荷元组成把带电体看做是由许多个电荷元组成P :线密度线密度 :面密度面密度 :体密度体密度线分布线分布面分布面分布体分布体分布Q Q求电偶极子在延长线上和中垂线上一点产生的电场强度。求电偶极子在延长线上和中垂线上一点产生的电场强度。解解例例1OxP令：令：电偶极矩电偶极矩Pr在中垂线上在中垂线上aPxyO它在空间一点它在空间一点P P产生的电场强度（产生的电场强度（P P点到杆的垂直距离为点到杆的垂直距离为a a)解解dqr 由图上的几何关系由图上的几何关系 2 1例例2长为长为L L的均匀带电直杆，电荷线密度为的均匀带电直杆，电荷线密度为 求求(1)a L 杆可以看成点电荷杆可以看成点电荷讨论讨论(2)无限长直导线无限长直导线aPx yOdqr 2 1电荷线密度为电荷线密度为求：求：如图所示如图所示 点的电场强度点的电场强度解：解：在坐标在坐标 x 处取一小段线元处取一小段线元dx该点电荷在该点电荷在 p 点的场强方向如图所示点的场强方向如图所示大小为大小为 各电荷元在各电荷元在 p 点的场强方向一致点的场强方向一致 场强大小直接相加场强大小直接相加例例3 长为长为 均匀带电直线，均匀带电直线，圆环轴线上任一点圆环轴线上任一点P 的电场强度。的电场强度。RP解解dqOxr 例例4 4半径为半径为R 的均匀带电细圆环，带电量为的均匀带电细圆环，带电量为q。求求圆环上电荷分布关于圆环上电荷分布关于x 轴对称轴对称(1)当当 x=0（即（即P点在圆环中心处）时，点在圆环中心处）时，(2)当当 xR 时时 讨论讨论1RPdqOxr 相当一个点电荷相当一个点电荷q q所产生的电场所产生的电场rRPxO推广：面密度为推广：面密度为 的的圆板在轴线上任一点的电场强度圆板在轴线上任一点的电场强度 讨论讨论2(2)均匀无限大平板均匀无限大平板pxO(1)带圆孔的均匀无限大平板带圆孔的均匀无限大平板（R2）（R1=0，R2）例例5 5解解相对于相对于O点的力矩点的力矩(1)力偶矩最大；力偶矩最大；力偶矩为零力偶矩为零 (电偶极子处于稳定平衡电偶极子处于稳定平衡)；(2)(3)力偶矩为零力偶矩为零 (电偶极子处于非稳定平衡电偶极子处于非稳定平衡)。求电偶极子在均匀电场中受到的力偶矩。求电偶极子在均匀电场中受到的力偶矩。讨论讨论O 一、电场线一、电场线 二、电通量二、电通量 三、静电场的高斯定理三、静电场的高斯定理 四、高斯定理在解场方面的应用四、高斯定理在解场方面的应用9.2.1 电场线（电力线）电场线（电力线）+q-q 定义：定义：在电场中描绘一系列的在电场中描绘一系列的曲线，使曲线上每一点的切线方曲线，使曲线上每一点的切线方向都与该点处场强向都与该点处场强 的方向一致，的方向一致，这些曲线称为电场线。这些曲线称为电场线。规定：规定：使穿过垂直于场强方向的面元使穿过垂直于场强方向的面元 的电场线的电场线条数条数 与该面元的比值与该面元的比值 （即电场线密度）（即电场线密度），与该面元上的场强大小成正比。，与该面元上的场强大小成正比。电场线的疏密程度表示场强大小的分布，其上电场线的疏密程度表示场强大小的分布，其上任一点的切线方向就是该点处的场强方向。任一点的切线方向就是该点处的场强方向。电场线上每一点的切线方向反映该点的场强方向电场线上每一点的切线方向反映该点的场强方向 ,电场线的疏密反映场强大小。电场线的疏密反映场强大小。(1)由正电荷指向负电荷或无穷远处。由正电荷指向负电荷或无穷远处。(2)反映电场强度的分布。反映电场强度的分布。(3)电场线是非闭合曲线。电场线是非闭合曲线。(4)电场线不相交。电场线不相交。静电场中的电场线性质：静电场中的电场线性质：En 8.2.2 电通量电通量 在电场中穿过任意曲面在电场中穿过任意曲面S 的电场线条数称为穿过该面的电通量。的电场线条数称为穿过该面的电通量。1.均匀场中均匀场中定义定义En 即场强的大小即场强的大小 与与 在垂直于场强方向上的在垂直于场强方向上的投影面积投影面积 的乘积，就是面元的乘积，就是面元 的电通的电通量。量。2.非均匀场中非均匀场中称为通过该面积的电通量。称为通过该面积的电通量。对闭合曲面对闭合曲面几何含义：通过闭合曲面的电场线的净条数。几何含义：通过闭合曲面的电场线的净条数。非闭合曲面非闭合曲面凸为正，凹为负凸为正，凹为负闭合曲面闭合曲面向外为正，向内为负向外为正，向内为负(2)电通量是代数量电通量是代数量为正为正 为负为负 方向的规定：方向的规定：(1)讨论讨论S电场线穿入电场线穿入电场线穿出电场线穿出静电场的高斯定理静电场的高斯定理 1.表述表述 在真空中的静电场内，任一闭合面的电通量在真空中的静电场内，任一闭合面的电通量等于这闭合面所包围的电量的代数和除以等于这闭合面所包围的电量的代数和除以 0，即，即 如图所示。在如图所示。在S上取面元上取面元dS ，其法，其法线线n0与面元处的场强与面元处的场强E的方向相同。所的方向相同。所以通过以通过dS的电通量的电通量 通过整个闭合球面通过整个闭合球面S的电通量的电通量 高斯定理的简单证明：（以点电荷电场为例。）高斯定理的简单证明：（以点电荷电场为例。）1 1）闭合球面）闭合球面S：以点电荷为中心，取任意长度以点电荷为中心，取任意长度r为半径作闭合为半径作闭合 球面球面S包围点电荷包围点电荷 从从 q q 发出的电力线穿出球面发出的电力线穿出球面 因为只有与因为只有与S 相切的锥体内的电力线才通过相切的锥体内的电力线才通过S，但每一条，但每一条电力线一进一出闭合曲面、正负通量相互抵消，如下图。电力线一进一出闭合曲面、正负通量相互抵消，如下图。2 2）任意闭合曲面）任意闭合曲面S：在该曲面外作一个以点电荷在该曲面外作一个以点电荷q为中心的球面为中心的球面S 3 3）曲面）曲面S不包围不包围q由于电力线的连续性、同前例由于电力线的连续性、同前例从从q q发出的电力线发出的电力线穿出任意闭合曲面穿出任意闭合曲面 场电荷仍是点电荷，但高斯场电荷仍是点电荷，但高斯面不包围电荷，通量为零面不包围电荷，通量为零l 当存在多个电荷时：当存在多个电荷时：q1q2q3q4q5（内部电荷）（内部电荷）（外部电荷）（外部电荷）通过高斯球面的电通量通过高斯球面的电通量等于等于高斯面内高斯面内电量代数和除以电量代数和除以 0l 当连续分布的源电荷当连续分布的源电荷 真空中的任何静电场中，穿过任一闭合曲面的电通量，真空中的任何静电场中，穿过任一闭合曲面的电通量，在数值上等于该曲面内包围的电量的代数和乘以在数值上等于该曲面内包围的电量的代数和乘以 。1)闭合面内、外电荷闭合面内、外电荷3)是是静电场性质的基本方程静电场性质的基本方程4)源于库仑定律源于库仑定律 高于库仑定律高于库仑定律讨论讨论都有贡献都有贡献对对2）对电通量对电通量的贡献有差别的贡献有差别只有只有闭合面内闭合面内的电量对电通量有贡献的电量对电通量有贡献有源场有源场四、高斯定理在解场方面的应用四、高斯定理在解场方面的应用利用高斯定理解利用高斯定理解较为方便较为方便 常见的电量分布的对称性：常见的电量分布的对称性：球对称球对称 柱对称柱对称 面对称面对称均均匀匀带带电电球体球体球面球面球壳球壳(点电荷点电荷)无限长的：无限长的：柱体柱体柱面柱面带电线带电线无限大的：无限大的：厚平板厚平板平面平面对电量的分布具有某种对称性的情况下对电量的分布具有某种对称性的情况下举例目的：举例目的：1)清晰用高斯定理解题的步骤清晰用高斯定理解题的步骤2)通过解题明确用高斯定理解题的条件通过解题明确用高斯定理解题的条件3)简单的解作为基本结论记住简单的解作为基本结论记住 并且能熟练使用。并且能熟练使用。例例1 求均匀带正电球壳内外的场求均匀带正电球壳内外的场强分布。设球壳半径为强分布。设球壳半径为 ，带电，带电荷总量为荷总量为 。根据电荷分布的对称性根据电荷分布的对称性选取合适的高斯面选取合适的高斯面(闭合面闭合面)取取过场点过场点P的以球心的以球心 O 为心的球面。为心的球面。取过场点取过场点 P 的同心球面为高斯面的同心球面为高斯面1)对球面外一点对球面外一点P:根据高斯定理根据高斯定理2)对球面内一点对球面内一点:E=0rEO电场分布曲线电场分布曲线例例2已知球体半径为已知球体半径为R，带电量为，带电量为q（电荷（电荷体密度为体密度为）。）。解解球外球外均匀带电球体的电场强度分布均匀带电球体的电场强度分布求求Rrr球内球内()()电场分布曲线电场分布曲线REOr例例3 均匀带电的无限长的直线均匀带电的无限长的直线线密度线密度求其场强分布求其场强分布.无限长均匀带电圆柱面的电场（设电荷线密度为无限长均匀带电圆柱面的电场（设电荷线密度为）同前分析可知，柱面内各点同前分析可知，柱面内各点E内内=0=0，电场以中心轴线，电场以中心轴线为对称。为对称。+横截面上的电场分布横截面上的电场分布 设设P为为柱柱面面外外之之一一点点，过过P作作与与带带电电柱柱面面同同轴轴的的柱柱形形高高斯斯面面，则则高高斯斯面面的的侧侧面面 S上上的的各各点点E值值相相同同，而而上上、下下两两底底E的的方方向向与与 S1、S3的的法法线线方方向向垂垂直直，所所以以通过该高斯面的电通量为：通过该高斯面的电通量为：lr 可见，无限长均匀带电圆柱面外各点的电场，等同于将可见，无限长均匀带电圆柱面外各点的电场，等同于将全部电荷集中在轴线上的无限长直带电线的电场。全部电荷集中在轴线上的无限长直带电线的电场。解解电场强度分布具有面对称性电场强度分布具有面对称性。选取一个圆柱形高斯面选取一个圆柱形高斯面 已知已知“无限大无限大”均匀带电平面上电荷面密度为均匀带电平面上电荷面密度为 电场强度分布。电场强度分布。求求例例4根据高斯定理有根据高斯定理有 xOEx*带等量异号电荷的两块无限大均匀带电平面的电场分布：带等量异号电荷的两块无限大均匀带电平面的电场分布：由图可知：由图可知：9.3.1 电场力的功电场力的功 移动试验电荷移动试验电荷q0，电场力做功：电场力做功：P2P1L q0O 对点电荷：对点电荷：只与只与P1、P2位置有关，而与路径位置有关，而与路径L无关。无关。对点电荷系：对点电荷系：P2P1L q0O q2q3 电场力作功只与始末位置有关，与路径无关，所以电场力作功只与始末位置有关，与路径无关，所以静电力静电力是是保守力保守力，静电场是静电场是保守力场保守力场。9.3.2 静电场的环流定理静电场的环流定理P2P1L1L2静电场的环路定理静电场的环路定理静电场的环路定理静电场的环路定理称为静电场的称为静电场的“环流环流”（circulation）。）。静电场的环路定理说明静电场为保守场静电场的环路定理说明静电场为保守场静电场是无旋场静电场是无旋场 的旋度的旋度(1)环路定理是静电场的另一重要定理，可用环路定理环路定理是静电场的另一重要定理，可用环路定理检验一个电场是不是静电场。检验一个电场是不是静电场。(2)环路定理要求电力线不能闭合。环路定理要求电力线不能闭合。(3)静电场是有源、无旋场，可引进静电场是有源、无旋场，可引进电势能电势能。不是静电场不是静电场abcd电场线平行但不均匀分布是否可能？电场线平行但不均匀分布是否可能？静电场的静电场的线？线？思考思考9.3.3 电势能电势能、电势能、电势能选选q0在电场中在电场中a点的电势能为点的电势能为Wa ；b处的电势能为处的电势能为Wb 选选b处的电势能为零处的电势能为零 静电场是保守场，可引进电势能的概念。静电场是保守场，可引进电势能的概念。2、电势能的性质、电势能的性质 1 1）电势能是系统所共有，故又称相互作用能。）电势能是系统所共有，故又称相互作用能。2 2）电势能是一个相对量。电势能是一个相对量。对于有限大小带电体，通常定义对于有限大小带电体，通常定义W0 0，这时电场中，这时电场中某点电势能为某点电势能为 即即电荷在电场中某点所具有的电势能等于将电荷从该处电荷在电场中某点所具有的电势能等于将电荷从该处移至无穷远处的过程中，电场力做的功。移至无穷远处的过程中，电场力做的功。电荷在电场中某点所具有的电势能等于将电荷从该电荷在电场中某点所具有的电势能等于将电荷从该(a)处移至电势能为零的参考点处移至电势能为零的参考点(b)的过程中电场力做的功。的过程中电场力做的功。一、电势差（一、电势差（electric potential difference）定义定义P1对对P2的电势差：的电势差：U12为移动单位正电荷由为移动单位正电荷由P1P2电场力做的功。电场力做的功。与积分路径无关，可引入电势差的概念。与积分路径无关，可引入电势差的概念。二、电势（二、电势（electric potential）设设P0为电势参考点，即为电势参考点，即U0=0，P1处电势为：处电势为：表明表明 P0点的不同选择，不影响电势差。点的不同选择，不影响电势差。则任一点则任一点则任意两点则任意两点 间的电势差间的电势差理论中：理论中：对有限电荷分布对有限电荷分布，选，选对无限大电荷分布对无限大电荷分布，选有限区域中，选有限区域中的某适当点为电势零点。的某适当点为电势零点。实际中：选大地或机壳、公共线为电势零点。实际中：选大地或机壳、公共线为电势零点。1 1）点电荷）点电荷利用电势定义可以求得如下结果：利用电势定义可以求得如下结果：Ur0q 02）均匀带电球壳）均匀带电球壳0Rrq 0UqR例例 半径为半径为R，带电量为，带电量为q 的均匀带电球面。的均匀带电球面。解解 根据高斯定律可得根据高斯定律可得求求 带电球体的电势分布带电球体的电势分布+RrP对球外一点对球外一点P 对球内一点对球内一点P1 P1E=0例例 半径为半径为R，带电量为，带电量为q 的均匀带电球体。的均匀带电球体。解解 根据高斯定律可得根据高斯定律可得求求 带电球体的电势分布带电球体的电势分布+RrP对球外一点对球外一点P 对球内一点对球内一点P1 P1 例例 无限长均匀带电直线无限长均匀带电直线Urr00 0r0 选选 处电势为处电势为0路径是沿着电场线积分路径是沿着电场线积分对对n 个点电荷个点电荷注意：电势零点注意：电势零点P0必须是共同的。必须是共同的。一、一、点电荷系的电势点电荷系的电势P推广到推广到N个离散个离散带电体的电势带电体的电势三、三、电势的计算电势的计算方法方法(1)已知电荷分布已知电荷分布(2)已知场强分布已知场强分布二、二、连续分布的带电体的电势连续分布的带电体的电势带电体的电荷元带电体的电荷元 在点电荷系产生的电场中，某点的电势是各点电荷单独存在点电荷系产生的电场中，某点的电势是各点电荷单独存在时在该点产生的电势的代数和。这称为电势叠加原理。在时在该点产生的电势的代数和。这称为电势叠加原理。均匀带电圆环半径为均匀带电圆环半径为R R，电荷线密度为，电荷线密度为。解解 建立如图坐标系，选取电荷元建立如图坐标系，选取电荷元 dq例例圆环轴线上一点的电势圆环轴线上一点的电势求求RPOxdqr9.4.1 9.4.1 等势面等势面电场中电势相等的点连成的面称为等势面。电场中电势相等的点连成的面称为等势面。点电荷点电荷电偶极子电偶极子电场线电场线等势面等势面电场线电场线等势面等势面 等势面的性质等势面的性质(1)(1)电场线与等势面处处正交。电场线与等势面处处正交。ab沿等势面移动电荷时，电场力所作的功为零。沿等势面移动电荷时，电场力所作的功为零。(2)(2)规定相邻两等势面间的电势差都相同规定相邻两等势面间的电势差都相同 等势面密等势面密大大等势面疏等势面疏小小(3)(3)电场强度的方向总是指向电势降落的方向。电场强度的方向总是指向电势降落的方向。带电平板电容器内部带电平板电容器内部示波管内部的电场示波管内部的电场电场线电场线等势面等势面电场线电场线等势面等势面场强与电势的微分关系：场强与电势的微分关系：U+dUElUEldl U 的方向导数的方向导数等等势势面面UU+dU（指向（指向U 方向）方向）E 数学上，若某一标量函数对某一方向有最大变化率数学上，若某一标量函数对某一方向有最大变化率（方向导数最大），则定义此方向上的导数为该标量函（方向导数最大），则定义此方向上的导数为该标量函数的梯度（数的梯度（gradient）。）。电势梯度：电势梯度：在直角坐标中：在直角坐标中：例例1 从点电荷的电势表达式从点电荷的电势表达式 求求 点电荷的场强。点电荷的场强。解解例例2 求距离电偶极子远处的电势分布。已知电求距离电偶极子远处的电势分布。已知电偶极子两电荷偶极子两电荷 和和 之间的距离为之间的距离为 。dl r p例例求求(2，3，0)点的电场强度。点的电场强度。已知已知解解真空中静电场小结提纲真空中静电场小结提纲一、线索（基本定律、定理）一、线索（基本定律、定理）还有电荷守恒定律，它时刻都起作用。还有电荷守恒定律，它时刻都起作用。电场电场从受力从受力的角度的角度描述描述从功能从功能的角度的角度描述描述定定量量描描述述力力能能形形象象描描述述电场线电场线等势面等势面UP P1 1）相互垂直）相互垂直2 2）电场线密）电场线密 等势面也密等势面也密E E二、基本物理量之间的关系二、基本物理量之间的关系三、求场的方法三、求场的方法四、几种典型电荷分布的场强和电势四、几种典型电荷分布的场强和电势点电荷；点电荷；均匀带电长圆筒。均匀带电长圆筒。均匀带电长直线；均匀带电长直线；均匀带电大平板；均匀带电大平板；均匀带电薄球壳；均匀带电薄球壳；均匀带电球体；均匀带电球体；（自己总结）（自己总结）