大学物理电学第二节.ppt

点电荷系的场强：点电荷系的场强：点电荷的场强：点电荷的场强：电荷连续分布带电体的场强电荷连续分布带电体的场强库仑定律：库仑定律：1一、电力线一、电力线 用一族空间曲线形象描述用一族空间曲线形象描述场强分布场强分布 电场线电场线(electric field line)或或电力线电力线 1.规定规定 方向：方向：电电力线上每一点的力线上每一点的切切 线方向线方向该点表示的该点表示的场强方向场强方向 大小：大小：定性定性定量定量疏密疏密反映场强大小反映场强大小单位垂直面积单位垂直面积的电力线条数的电力线条数7.3 电通量电通量 高斯定理高斯定理+q-q2定量规定：定量规定：通过通过单位垂直面积单位垂直面积的的电力线条数等电力线条数等于该区于该区 域的电场强度值域的电场强度值,即即式中的式中的d称为通过该面积的电通量称为通过该面积的电通量2.电力线的性质电力线的性质1)电力线起始于正电荷电力线起始于正电荷(或无穷远处或无穷远处)，终止于负电荷，不会在没有电荷处中断；终止于负电荷，不会在没有电荷处中断；2)两条电场线不会相交；两条电场线不会相交；3)电力线不会形成闭合曲线。电力线不会形成闭合曲线。4二二.电通量电通量 通过通过任意面积任意面积的电力线条数叫通过该面的的电力线条数叫通过该面的电通量电通量1.均匀电场中均匀电场中定义定义面积矢量面积矢量2.非均匀电场中非均匀电场中 En 5物理上有意义的是求物理上有意义的是求通过闭合面的电通量通过闭合面的电通量讨论讨论1)有正有正 有负有负若取若取如如实蓝实蓝箭头所箭头所示的法线方向，则示的法线方向，则 若取如若取如虚虚红红箭头所箭头所示的法线方向，则示的法线方向，则正负取决于正负取决于面元的法线面元的法线方向的方向的选取选取非闭合曲面非闭合曲面方向的规定：方向的规定：自由选择自由选择6规定：规定：面元方向面元方向S0几何含义：通过闭合曲面的电力线的净条数几何含义：通过闭合曲面的电力线的净条数7例例1 1、有一三棱柱放在电场强度为有一三棱柱放在电场强度为E=200 NCE=200 NC-1 1的均匀电场中。求通过此三棱柱的电场强度通的均匀电场中。求通过此三棱柱的电场强度通量。量。ozyxS1S2S3S S5 5解：解：解：解：E8三、静电场的高斯定理三、静电场的高斯定理 1.表述表述 在真空中的静电场内在真空中的静电场内 任一任一闭合面的电通量闭合面的电通量等于等于这这闭合面内闭合面内电量的电量的代数和代数和除以除以 0。S9+2.高斯定理的导出：高斯定理的导出：1）点电荷在球形高斯面的圆心处）点电荷在球形高斯面的圆心处dSE球面场强：球面场强：球面场强：球面场强：10+S2 2）点电荷在任意形状的高斯面内）点电荷在任意形状的高斯面内 通过球面通过球面S的电场线也的电场线也必通过任意曲面必通过任意曲面S，即它，即它们的电通量相等，为们的电通量相等，为q/o+S3 3）电荷）电荷q q在闭合曲面以外在闭合曲面以外+穿进曲面的电场线条数等穿进曲面的电场线条数等于穿出曲面的电场线条数。于穿出曲面的电场线条数。11高斯定理成立高斯定理成立 4）q1 q2 q3为点电荷组，为点电荷组，分别为分别为q1 q2 q3在场中某点产生的场强。在场中某点产生的场强。S为任一闭合曲面（为任一闭合曲面（q1 q2 在曲面在曲面内内，q3在曲面外在曲面外）q1Sq2q312电荷离散分布：电荷离散分布：电荷连续分布：电荷连续分布：结论：对任意电荷分布均成立结论：对任意电荷分布均成立 高高斯斯定定理理线分布：线分布：面分布：面分布：体分布：体分布：13qqq3、说明：说明：q 反之若反之若 ，则，则 ，也不能说明也不能说明S面内无电荷。面内无电荷。+q-q(2)若若 ，则，则 ，但并不能说明，但并不能说明S面面上各点上各点 ;(1)式中式中 是是闭合曲面闭合曲面S内外内外所有的电荷共同激发的，所有的电荷共同激发的，通过闭合曲面的电场强度通量通过闭合曲面的电场强度通量 只与只与S面内面内的电荷的电荷有有关关，与，与S面外的电荷无关。面外的电荷无关。14(4)高斯定理高斯定理是由库仑定律和场强叠加原理导出是由库仑定律和场强叠加原理导出的的,可可适用于适用于任何电场任何电场，是电磁场基本规律之一。，是电磁场基本规律之一。(3)若若 ，说明有净电场线从，说明有净电场线从S面内穿出，面内穿出，若若 ，说明有净电场线在，说明有净电场线在S面内汇聚，面内汇聚，即电场线由正电荷发出，止于负电荷，静电场即电场线由正电荷发出，止于负电荷，静电场是是有源场有源场；正电荷正电荷是静电场的是静电场的源头源头，负电荷负电荷是静是静电场的电场的尾闾尾闾。15四、高斯定理在四、高斯定理在求解场强求解场强方面的应用方面的应用利用高斯定理解利用高斯定理解较为方便较为方便 常见的电量分布的对称性：常见的电量分布的对称性：球对称球对称 柱对称柱对称 面对称面对称均均匀匀带带电电的的球体球体球面球面(点电荷点电荷)无限长无限长柱体柱体柱面柱面带电线带电线无限大无限大平板平板平面平面对电量的分布具有某种对称性的情况下对电量的分布具有某种对称性的情况下16步骤步骤:1、分析电场、分析电场是否具有对称性是否具有对称性2、作、作合适的高斯面合适的高斯面SA、使、使S面上面上 处处相等与处处相等与 夹角为夹角为 B、或局部面积上、或局部面积上 或或 3、由高斯定理、由高斯定理 计算计算17例例1 求电量为求电量为q 半径为半径为R的均匀带电的均匀带电球面球面的的 电场强度分布电场强度分布 第第1步：根据电荷分布的对称性步：根据电荷分布的对称性选取合适的高斯面选取合适的高斯面(闭合面闭合面)解解:取取过场点过场点P的以球心的以球心 o 为中心的球面为中心的球面第第2步：步：从高斯定理等式的左方入手从高斯定理等式的左方入手 计算高斯面的电通量计算高斯面的电通量RR+qrOP1)rR 18第第4步：根据高斯定理列方程步：根据高斯定理列方程 解方程解方程第第3步：求过场点的高斯面内电量代数和步：求过场点的高斯面内电量代数和R rER均匀带电球面电场分布均匀带电球面电场分布0R+qRrSA20例例2 已知已知球体球体半径为半径为R，带电量为，带电量为+q（电荷体密度为（电荷体密度为 ）R+解解 球外球外r均匀带电球体的电场强度分布均匀带电球体的电场强度分布求求球内球内()r电场分布曲线电场分布曲线REOr方向沿径向向外方向沿径向向外21EE经分析该电场分布具有面对称性，经分析该电场分布具有面对称性，方向沿法向如图。方向沿法向如图。解：解：例例3、求、求“无限大无限大”均匀带电平面（均匀带电平面（电荷面密电荷面密度为度为 ）的电场）的电场.POP所以所以E的方向垂直于该平面向外的方向垂直于该平面向外OA22 作轴线与平面垂直的圆柱形高斯面，底面积为作轴线与平面垂直的圆柱形高斯面，底面积为S，两底面到带电平面距离相同。，两底面到带电平面距离相同。ESE圆柱形高斯面内电荷圆柱形高斯面内电荷由高斯定理得由高斯定理得 方向沿图示方向，若为负电方向沿图示方向，若为负电荷分布时则相反荷分布时则相反23例例4 4、计算两无限大均匀带异号电荷平面的计算两无限大均匀带异号电荷平面的 场强分布场强分布。-+BA解：解：解：解：EAE EB平面之间：平面之间：平面之外：平面之外：方向方向:从负电荷指向正电荷从负电荷指向正电荷24例例5 无限长均匀带无限长均匀带电圆柱面电圆柱面的电场。圆柱半径为的电场。圆柱半径为R，沿，沿轴线方向单位长度带电量为轴线方向单位长度带电量为。rl作与带电圆柱同轴的圆柱形高斯面作与带电圆柱同轴的圆柱形高斯面,电场分布也应有柱对称性，方向沿径向。电场分布也应有柱对称性，方向沿径向。高为高为l,半径为半径为r（1）当）当rR 时，时，均匀带电圆柱面的电场分布均匀带电圆柱面的电场分布r0EREr 关系曲线关系曲线26例例6 6、电荷分布在内外半径分别是电荷分布在内外半径分别是a和和b的球壳内，的球壳内，电荷体密度为电荷体密度为=A/r，其中，其中A为常数。在空腔中为常数。在空腔中心心 r=0处有一点电荷处有一点电荷+Q。问：。问：A应为何值时，才应为何值时，才能使壳层区域中的场强大小相等。能使壳层区域中的场强大小相等。解：解：解：解：+abq为为a,r 内的电荷。内的电荷。r作球形的高斯面作球形的高斯面27令令+ab28例例7.均匀带电球体空腔部分的电场，球半径为均匀带电球体空腔部分的电场，球半径为R，在球内挖去一个半径为在球内挖去一个半径为r（rR）的球体。）的球体。试证：空腔部分的电场为匀强电场，并求出该电场。试证：空腔部分的电场为匀强电场，并求出该电场。证明：证明：用补缺法证明。用补缺法证明。o在空腔内任取一点在空腔内任取一点p,设想用一个半径为设想用一个半径为r且体电荷密度与大球相且体电荷密度与大球相同的小球将空腔补上后，同的小球将空腔补上后，p点场强变为点场强变为设该点场强为设该点场强为小球单独存在时，小球单独存在时，p点的场强为点的场强为 高斯定理的应用高斯定理的应用poRc29因为因为oc为常矢量，所以空腔内为匀强电场。为常矢量，所以空腔内为匀强电场。poRc30总结总结用高斯定理求电场强度的步骤：用高斯定理求电场强度的步骤：(1)分析电荷对称性；分析电荷对称性；(2)根据对称性取高斯面；根据对称性取高斯面；高斯面必须是闭合曲面高斯面必须是闭合曲面 高斯面必须通过所求的点高斯面必须通过所求的点(3)根据高斯定理求电场强度。根据高斯定理求电场强度。高斯面的选取使通过该面的电通量易于计算高斯面的选取使通过该面的电通量易于计算一般封闭面上各点场强的大小为常量，一般封闭面上各点场强的大小为常量，也为常量也为常量（一般为（一般为1、-1或或0）；若某一面上各点的场强大小不）；若某一面上各点的场强大小不为常数则为常数则 必须为必须为0312、理解高斯定理的内容及意义、理解高斯定理的内容及意义1、理解电场强度通量的定义，并会计算、理解电场强度通量的定义，并会计算电场强度通量电场强度通量3、掌握用高斯定理计算特殊分布电荷激、掌握用高斯定理计算特殊分布电荷激发的场强的方法发的场强的方法32