解读数学--第三学段综合与实践之一张思明做.ppt

第三学段综合与实践的背景、第三学段综合与实践的背景、要求与实施要求与实施主要内容主要内容1.1.为什么要在义务教育阶段的数学课程中加入综为什么要在义务教育阶段的数学课程中加入综合与实践？合与实践？2.2.第三学段综合与实践的教学要求是什么？第三学段综合与实践的教学要求是什么？3.3.第三学段综合与实践的主要教与学的环节有哪第三学段综合与实践的主要教与学的环节有哪些？些？4.4.第三学段综合与实践实施中特别要突出的是什第三学段综合与实践实施中特别要突出的是什么？么？数学课程中的综合与实践是什么数学课程中的综合与实践是什么“综合与实践综合与实践”是一类以问题为载体、以学是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。在学习活动中，学生自主参与为主的学习活动。在学习活动中，学生将综合运用生将综合运用“数与代数数与代数”“”“图形与几何图形与几何”“”“统统计与概率计与概率”等知识和方法解决问题。等知识和方法解决问题。“综合与实综合与实践践”的教学活动应当保证每学期至少一次，可以的教学活动应当保证每学期至少一次，可以在课堂上完成，也可以课内外相结合。提倡把这在课堂上完成，也可以课内外相结合。提倡把这种教学形式体现在日常教学活动中。种教学形式体现在日常教学活动中。标准标准中中“综合与实践综合与实践”在第三学段的在第三学段的教学要求教学要求1 1初步学会在具体的情境中从数学的角度发现初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。实践能力。2 2经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。握分析问题和解决问题的一些基本方法。标准标准中中“综合与实践综合与实践”在第三学段的在第三学段的教学要求教学要求3 3在与他人合作和交流过程中，能较好地理解在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论。他人的思考方法和结论。4 4能针对他人所提的问题进行反思，初步形成能针对他人所提的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识。评价与反思的意识。标准标准中中“综合与实践综合与实践”在第三学段的在第三学段的教学要求教学要求5 5积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。6 6感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心。学的信心。标准标准中中“综合与实践综合与实践”在第三学段的在第三学段的教学要求教学要求7 7在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值。的价值。8 8敢于发表自己的想法、勇于质疑、敢于创新，敢于发表自己的想法、勇于质疑、敢于创新，养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯，养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯，形成严谨求实、实事求是的科学态度。形成严谨求实、实事求是的科学态度。第三学段综合与实践的主要教学环节第三学段综合与实践的主要教学环节环节一：环节一：选题选题问题引领问题引领环节二：环节二：开题开题探寻解径探寻解径环节三：环节三：做题做题实践操作实践操作环节四：环节四：结题结题交流评价交流评价实施中要注意实施中要注意1.1.综合与实践活动内容的选择要特别突出综合与实践活动内容的选择要特别突出 “综合综合”；2.2.综合与实践活动，要特别突出综合与实践活动，要特别突出“做做”、突、突 出出“过程过程”。标准标准对第三学段的综合与实践的要求对第三学段的综合与实践的要求1 1结合实际情境，经历设计解决具体问题的结合实际情境，经历设计解决具体问题的方案，并加以实施的过程，体验建立模型、解方案，并加以实施的过程，体验建立模型、解决问题的过程，并在此过程中，尝试发现和提决问题的过程，并在此过程中，尝试发现和提出问题。出问题。标准标准对第三学段的综合与实践的要求对第三学段的综合与实践的要求2 2会反思参与活动的全过程，将研究的过程和会反思参与活动的全过程，将研究的过程和结果形成报告或小论文，并能进行交流，进一结果形成报告或小论文，并能进行交流，进一步获得数学活动经验。步获得数学活动经验。标准标准对第三学段的综合与实践的要求对第三学段的综合与实践的要求3 3通过对有关问题的探讨，了解所学过知通过对有关问题的探讨，了解所学过知识（包括其他学科知识）之间的关联，进一识（包括其他学科知识）之间的关联，进一步理解有关知识，发展应用意识和能力。步理解有关知识，发展应用意识和能力。此处的要求对比小学的提升此处的要求对比小学的提升1.1.可用知识的面宽了，综合的范围也大了。方可用知识的面宽了，综合的范围也大了。方法的综合可以体现为解决问题的过程中，学生法的综合可以体现为解决问题的过程中，学生综合运用多种方法。可以综合运用综合运用多种方法。可以综合运用“数与代数数与代数”、“图形与几何图形与几何”、“统计与概率统计与概率”等知识等知识和方法解决问题，也可以用物理、化学、生物和方法解决问题，也可以用物理、化学、生物等学科的知识和方法解决问题。等学科的知识和方法解决问题。2.2.对学生的能力要求有了提升。对学生的能力要求有了提升。比如，在开展综合与比如，在开展综合与实践的第一个环节实践的第一个环节-提出问题，要尝试发现和提出问提出问题，要尝试发现和提出问题，而不仅仅是等到老师给出问题。在开展综合与实践题，而不仅仅是等到老师给出问题。在开展综合与实践的第二个环节的第二个环节-探求解径，要经历探求解径，要经历“设计解决具体问设计解决具体问题的方案，并加以实施的过程题的方案，并加以实施的过程”。在开展综合与实践的。在开展综合与实践的第三个环节第三个环节-操作实践，要体验建立模型、解决问题的操作实践，要体验建立模型、解决问题的过程。在开展综合与实践的第四个环节过程。在开展综合与实践的第四个环节-交流评价，要会交流评价，要会反思参与活动的全过程，将研究的过程和结果形成报告或小反思参与活动的全过程，将研究的过程和结果形成报告或小论文，并能进行交流。论文，并能进行交流。3.3.落实新课程理念的任务更具体了。这里面核心落实新课程理念的任务更具体了。这里面核心词组主要有：建立模型、发现和提出问题、进一词组主要有：建立模型、发现和提出问题、进一步获得数学获得经验、发展应用意识和能力。步获得数学获得经验、发展应用意识和能力。要使学生能充分、自主地参与要使学生能充分、自主地参与“综合与实践综合与实践”活动，选择恰当的综合与实践的课题是很关键活动，选择恰当的综合与实践的课题是很关键的，课题的选取既可来源于教材，来源于数学本的，课题的选取既可来源于教材，来源于数学本身，也可以来源于生产实际，还可以由教师、学身，也可以来源于生产实际，还可以由教师、学生，生成、积累和开发，初中的综合与实践的内生，生成、积累和开发，初中的综合与实践的内容来源比较广泛。容来源比较广泛。课题的来源课题的来源 标准提供了标准提供了6 6种常见的类型，种常见的类型，还给出了更丰富的案例作为支撑。还给出了更丰富的案例作为支撑。综合与实践活动课题的常见类型综合与实践活动课题的常见类型解决数学内部解决数学内部问题问题的的综综合与合与实实践活践活动动解决数学外部解决数学外部问题问题（生活、（生活、其他学科等）的其他学科等）的综综合与合与实实践活践活动动课课堂内堂内进进行的行的综综合与合与实实践活践活动动例例80-80-用几何研究代数用几何研究代数例例78-78-看看图说图说故事故事例例21-21-钮钮扣分扣分类类例例77-77-包装盒中的数学包装盒中的数学课课堂内外堂内外结结合合进进行的行的综综合与合与实实践践活活动动例例46-46-空空间间想象与分想象与分类计类计数数例例79-79-利用利用树树叶的特征叶的特征对对树树木分木分类类例例43-43-绘绘制学校平面制学校平面图图例例22-22-生活中的生活中的轴对轴对称称图图形形例例23-23-上学上学时间时间课课堂外堂外进进行的行的综综合与合与实实践活践活动动例例75-75-直直觉觉的的误导误导例例76-76-从年从年历历中想到的中想到的例例4545象征性象征性长长跑跑例例44-44-旅游旅游计计划划 这六种类型不是截然分开的。例如有些这六种类型不是截然分开的。例如有些活动可以设计成课外的也可以设计成课内外活动可以设计成课外的也可以设计成课内外相结合的。相结合的。案例一：函数图象与龟兔赛跑案例一：函数图象与龟兔赛跑图中表示的是乌龟和兔子赛跑时它们所跑的路程图中表示的是乌龟和兔子赛跑时它们所跑的路程S S和和时间时间t t的关系，请你仔细观察图象，通过简单计算，编一个的关系，请你仔细观察图象，通过简单计算，编一个龟兔赛跑的故事，要求故事情节与图象所表达的变量之间龟兔赛跑的故事，要求故事情节与图象所表达的变量之间的关系基本吻合，学生以四人为一组，设计故事情节，组的关系基本吻合，学生以四人为一组，设计故事情节，组织语言，并绘声绘色地讲述出来。织语言，并绘声绘色地讲述出来。龟龟兔兔t t （分）（分）S S（千米）（千米）解读图象，从中获取信息，要从哪几方面去思解读图象，从中获取信息，要从哪几方面去思考呢？考呢？例如要关注两个变量、特殊点（起点、交点、例如要关注两个变量、特殊点（起点、交点、极值点、终点等）、增减性等极值点、终点等）、增减性等 龟兔赛跑故事新编龟兔赛跑故事新编 龟兔赛跑，兔子输了，兔子非常后悔龟兔赛跑，兔子输了，兔子非常后悔“我真我真不该睡觉！不该睡觉！”兔子一失足成千古恨啊！一次失误，竟兔子一失足成千古恨啊！一次失误，竟让乌龟名垂青史，身价百倍。不行！一定要恢复名誉，让乌龟名垂青史，身价百倍。不行！一定要恢复名誉，现在我就去和它赛上一赛现在我就去和它赛上一赛 根据你设计的故事情节，在同一坐标系中画根据你设计的故事情节，在同一坐标系中画出龟兔所跑路程与时间的图象，要求图象中所表出龟兔所跑路程与时间的图象，要求图象中所表达的关系能基本与故事情节吻合。达的关系能基本与故事情节吻合。冬天到了，你的玩具娃娃也该戴上帽子了，前几天同冬天到了，你的玩具娃娃也该戴上帽子了，前几天同学们就已经开始制作了，今天就请各组的同学们来展示一学们就已经开始制作了，今天就请各组的同学们来展示一下你的作品及你可爱的玩具吧。下你的作品及你可爱的玩具吧。案例二：圆锥帽的制作案例二：圆锥帽的制作介绍内容要求：介绍内容要求：（1 1）介绍成品帽的尺寸。）介绍成品帽的尺寸。（2 2）经过计算画出剪裁面料（白纸）的示意图。）经过计算画出剪裁面料（白纸）的示意图。（3)3)你是如何在面料上设计图案的？用到了哪些你是如何在面料上设计图案的？用到了哪些 数学方法？数学方法？（4 4）给你的玩具娃娃戴上试试吧。）给你的玩具娃娃戴上试试吧。学生作品学生作品 小丽想给玩具宝宝的圆锥型帽子表面镶上一圈金丝线，小丽想给玩具宝宝的圆锥型帽子表面镶上一圈金丝线，如图，即从点如图，即从点A A沿圆锥表面绕一圈再回到点沿圆锥表面绕一圈再回到点A A。已知帽子的。已知帽子的底面直径是底面直径是18cm18cm，高是，高是 cmcm，金丝线每米，金丝线每米2020元，小丽元，小丽最少需花多少钱（精确到元）？最少需花多少钱（精确到元）？拓展活动一：请你帮忙拓展活动一：请你帮忙拓展活动二拓展活动二:给帽子找主人给帽子找主人 有一块长为有一块长为36cm36cm、宽为、宽为24cm24cm的矩形面料的矩形面料ABCDABCD，小红从这，小红从这块矩形面料中剪出一种扇形，把扇形剪下后卷成个圆锥，做块矩形面料中剪出一种扇形，把扇形剪下后卷成个圆锥，做了一顶帽子。小红是这样剪的：了一顶帽子。小红是这样剪的：你有不同的裁剪方法，使得剪得的扇形面积更大吗？你有不同的裁剪方法，使得剪得的扇形面积更大吗？以以BCBC的中点的中点E E为圆心的圆与为圆心的圆与ADAD相切，小红用这样剪裁成相切，小红用这样剪裁成的扇形围成了一个圆锥帽，请你算一算，这顶帽子的底面的扇形围成了一个圆锥帽，请你算一算，这顶帽子的底面直径是多少，给你的玩具宝宝戴上合适吗？直径是多少，给你的玩具宝宝戴上合适吗？（cos41.4100.75cos41.4100.75）小明是这样剪的：如图，矩形小明是这样剪的：如图，矩形ABCDABCD中，中，AD=36cmAD=36cm、AB=24cm AB=24cm，在，在ABCDABCD内画出一个扇形，如图，扇形的圆心内画出一个扇形，如图，扇形的圆心O O在在CBCB上，扇形的半径是矩形的宽，上，扇形的半径是矩形的宽，(O(O与与ADAD相切吗？相切吗？)。小明把扇形剪下后卷成一个圆锥，做了一顶帽子。小明把扇形剪下后卷成一个圆锥，做了一顶帽子。小明与小红做的帽子大小相小明与小红做的帽子大小相小明与小红做的帽子大小相小明与小红做的帽子大小相同吗？同吗？同吗？同吗？赶快动手算算吧！赶快动手算算吧！赶快动手算算吧！赶快动手算算吧！案例三案例三 跑道上的数学跑道上的数学在问题引领教学环节，可引导学生思考并提出问题：在问题引领教学环节，可引导学生思考并提出问题：（1 1）认识）认识400400米标准半圆式跑道。如哪圈的长度是米标准半圆式跑道。如哪圈的长度是400400米米（分道线与实跑线）直段多长，弯道半径是多少，各分道（分道线与实跑线）直段多长，弯道半径是多少，各分道的长度等。的长度等。（2 2）400400米分道跑起跑线是如何画出来的？米分道跑起跑线是如何画出来的？（3 3）800800米部分分道跑起跑线是如何画出来的？米部分分道跑起跑线是如何画出来的？案例三案例三：跑道上的数学：跑道上的数学 在探求解径与实践操作这两个教学环节上，在探求解径与实践操作这两个教学环节上，可以让学生通过课前查阅资料、实地测量、计算可以让学生通过课前查阅资料、实地测量、计算等方式方法了解一些简单的跑道上的数学知识。等方式方法了解一些简单的跑道上的数学知识。1.1.各分道长度的计算各分道长度的计算(重点是弯道长度的计算重点是弯道长度的计算)归纳第归纳第n n道的弯道总长度道的弯道总长度n取2，3，4.各分道总长度如下：各分道总长度如下：第一分道第一分道400400米；米；第二分道第二分道407.04407.04米；米；第三分道第三分道414.70414.70米；米；第四分道第四分道422.37422.37米；米；第五分道第五分道430.03430.03米；米；第六分道第六分道437.70437.70米；米；第七分道第七分道445.37445.37米；米；第八分道第八分道453.03453.03米。米。读一读、算一算读一读、算一算 通过刚才的计算可知：两名运动员在不同弯道上跑进通过刚才的计算可知：两名运动员在不同弯道上跑进而要到达同一终点时，外道比内道要多跑距离。在竞赛时，而要到达同一终点时，外道比内道要多跑距离。在竞赛时，为使运动员所跑距离相等，外道的起跑线就要前移。起跑为使运动员所跑距离相等，外道的起跑线就要前移。起跑线前移的距离，在计算和丈量时称为前伸数。为保证各道线前移的距离，在计算和丈量时称为前伸数。为保证各道运动员在同等条件下比赛，必须以第一分道运动员的起跑运动员在同等条件下比赛，必须以第一分道运动员的起跑线为基准，分别相应前移，前移的距离需要通过计算得出。线为基准，分别相应前移，前移的距离需要通过计算得出。半圆式场地外圈各道起跑线前伸数与场地半半圆式场地外圈各道起跑线前伸数与场地半径径(r)(r)有关系吗？有关系吗？2.2.前伸数的计算前伸数的计算 第第n n道起跑线前伸数道起跑线前伸数=第第n n道弯道长道弯道长-第一道弯道长第一道弯道长设前伸数为 半圆式场地外圈各道起跑线前伸数与场地半径半圆式场地外圈各道起跑线前伸数与场地半径(r)(r)和周长无关系，而与分道宽的大小有关。和周长无关系，而与分道宽的大小有关。3.4003.400米分道跑起跑线的画法米分道跑起跑线的画法直道起跑线要垂直于各分道线。直道起跑线要垂直于各分道线。弯道起跑线，各起跑线的延长线要通过圆心弯道起跑线，各起跑线的延长线要通过圆心说说你的好方法说说你的好方法 有的小组通过弧长计有的小组通过弧长计算圆心角的大小；也有算圆心角的大小；也有的小组通过弧长计算线的小组通过弧长计算线段段CDCD的长度；也有小组的长度；也有小组计算线段计算线段BEBE的长度的长度在多种可选择的画线方在多种可选择的画线方案中进行可行性比较，案中进行可行性比较，从中选择最好的方法，从中选择最好的方法，也是实际画线中被广泛也是实际画线中被广泛采用的方法。采用的方法。例如，例如，800800米部分分道跑起跑线的画法以及在弯道上米部分分道跑起跑线的画法以及在弯道上不分道起跑线的画法（如不分道起跑线的画法（如30003000米、米、50005000米、米、1000010000米米长跑）等。长跑）等。课题的进一步延伸：课题的进一步延伸：切入差的计算切入差的计算 在部分分道跑在部分分道跑(长跑的分组跑长跑的分组跑)的径赛项目的径赛项目中中,处在第一分道以外处在第一分道以外(长跑的外侧组长跑的外侧组)的运动的运动员员,跑完规定的分道跑完规定的分道(分组分组)跑赛程后跑赛程后,在在“直曲直曲段分界线段分界线”处切向前进方向的曲段第一分道计处切向前进方向的曲段第一分道计算线的各自切点时所跑的距离算线的各自切点时所跑的距离,对比处在第一分对比处在第一分道的运动员道的运动员(标准距离标准距离)多跑的距离称为多跑的距离称为“切入切入差差”。切入差的计算切入差的计算 有的径赛项目是分道起跑，跑过规则规定有的径赛项目是分道起跑，跑过规则规定的距离后，外道运动员向第一道切入跑进。这的距离后，外道运动员向第一道切入跑进。这就比第一道运动员多跑规则规定的距离和向第就比第一道运动员多跑规则规定的距离和向第一道切入跑进的距离，这一切入多跑距离称为一道切入跑进的距离，这一切入多跑距离称为“切入差切入差”。3000 3000米、米、50005000米、米、1000010000米的比赛都是在弯道米的比赛都是在弯道上不分道起跑，其丈量画线方法一样，只是位置不上不分道起跑，其丈量画线方法一样，只是位置不同。同。30003000米和米和50005000米的起点在第三直、曲段分界线米的起点在第三直、曲段分界线前，前，1000010000米在第一直、曲段分界线前。米在第一直、曲段分界线前。规则规定，在弯道上不分道起跑时，必须力求规则规定，在弯道上不分道起跑时，必须力求每个运动员所跑的初段距离相等。每个运动员所跑的初段距离相等。模块作业模块作业撰写一个综合与实践活动的案例撰写一个综合与实践活动的案例专题四专题四综合实践内容分析综合实践内容分析专题五专题五综合与实践案例分析综合与实践案例分析