第一部分第三章第3讲反比例函数.ppt
第 3 讲 反比例函数1结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式2能画出反比例函数的图象，根据图象和解析表达式 ykx(k0)探索并理解其性质(k0 或 k0k0确定反比例函数的表达式例题：(2012 年四川成都)如图 333 所示，一次函数 y k0)的图象交于 A，B 两点，且点 A 的坐标为(1,4)(1)分别求出反比例函数及一次函数的表达式；(2)求点 B 的坐标图 3332xb(b为常数)的图象与反比例函数y (k为常数，且解：(1)点 A(1,4)在函数y2xb 的图象上，42(1)b.b2.y2x2.(2)联立解 解得可见，点B的坐标为(2，2)【题型突破】类型：确定反比例函数的表达式3(2012 年云南)如图 334，在平面直角坐标系中，O为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于 A(2,1)，B(1，2)两点，与 x 轴交于点 C.(1)分别求出反比例函数和一次函数的解析式；(2)连接 OA，求AOC 的面积图 334解：(1)设一次函数的解析式为 ykxb.函数经过 A(2,1)，B(1，2)两点，一次函数的解析式为 yx1.解得：设反比例函数的解析式为y .函数经过A(2,1)，1 ，解得k2.(2)一次函数 yx1 与 x 轴交于点 C，点 C 的坐标为(1,0)OC1.又点 A(2,1)，AOC 的高是 1.小结与反思：本题考查了利用函数求点的坐标，并利用两点坐标求一次函数解析式的方法.例题：(2012年四川广安)如图335，已知双曲线y 和直y轴于点C，AC .反比例函数中 k 的几何意义直线 ymxn 交于点 A 和 B，点 B 的坐标是(2，3)，AC 垂(1)求双曲线和直线的解析式；(2)求AOB 的面积图 335点A的坐标是点A，B都在直线ymxn上，直线AB的解析式是y2x1.(2)如图335，设直线y2x1与y轴的交点是点D，当x0时，由y2x1，得y1，点D的坐标是(0,1)，OD1，【题型突破】类型：反比例函数中 k 的几何意义4(2012 年浙江衢州)如图 336，已知函数 y2x 和函x 轴于点，若 AOE 的面积为 4，P 是坐标平面上的点，且以点 B，O，E，P 为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的点 P图 336坐标是_(0，4)或(4，4)或(4,4)数y 的图象交于A，B两点，过点A作AE 过 A 作 ACx 轴于 C，OA 的垂直平分线交 OC 于 B.求：(1)AOC 的面积；(2)ABC 的周长解：(1)设 A(x，y)(x0，y0)，则 xy6.图 3375.如图337，已知点A 在 双 曲 线 y 上，且OA4，(2)由OA4，得x2y216，又xy6，解得x 1，y 1或x 1，y 1.由垂直平分线的性质，得ABOB，所以CABCABBCACOBBCACOCACxy2 .反比例函数与一次函数的综合例题：如图 338，在同一平面直角坐标系中，反比例 )原点，则AOB 的面积为(A2B6C10D8图 338函数 y 与一次函数 yx2 交于A，B两点，O为坐标答案：B小结与反思：求图象的交点实际上就是求函数解析式组成的方程组的解解析：解方程组 求得交点坐标为(2,4)和(4,2)，然后求得点C的坐标为(0,2)，则SAOBSAODSBOD【题型突破】类型：反比例函数与一次函数的综合6(2012年湖北襄阳)如图 339，直线 yk1xb 与 双 (1)求直线和双曲线的解析式；(2)若点 A1(x1，y1)，A2(x2，y2)，A3(x3，y3)为双曲线上的三点，且 x1x20 x3，请直接写出 y1，y2，y3的大小关系式；图 339解：(1)双曲线y 经过点A(1,2)，k22.双曲线的解析式为y .点B(m，1)在双曲线y 上，m2，则点B(2，1)由点A(1,2)，B(2，1)在直线yk1xb上，得直线的解析式为yx1.(2)y2y1y3.(3)x1或2x0.与双曲线 y 的交点的个数为(1(2012 年广东梅州)在同一直角坐标系下，直线 yx1)A0 个C2 个B1 个D不能确定C2(2012 年广东广州)如图 3310，正比例函数 y1k1x )y1y2，则 x 的取值范围是(图 3310和反比例函数y2 的图象交于A(1,2)，B(1，2)两点，若DAx1或x1 Bx1或0 x1C1x0或0 x1 D1x0或x13(2011 广东茂名)若函数 ym2x的图象在其象限内 y 的值随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是()Am2Bm2Dm0)也关于yx对称，点P的坐标是(1,3)，点Q的坐标是(3,1)，S阴影13132114.8(2011 年广东广州)已知 RtABC 的斜边 AB 在平面直角 (1)求 k 的值和边 AC 的长；(2)求点 B 的坐标坐标系的 x 轴上，点C(1,3)在反比例函数y 的图象上，且sin解：(1)把C(1,3)代入y 得k3.设斜边AB上的高为CD，C(1,3)，CD3.AC5.此时点 B 的坐标为 (2)分两种情况，当点 B 在点 A 右侧时，如图 D3 有：AD 4，AO413.ACDABC.AC2ADAB.AB图 D3当点B在点A的左侧时，如图D4.此时AO415，此时点B坐标为点B的坐标为 或图D4 函数y (x0)的图象交于点A(4,2)，与x轴交于点B.9(2012 年广东)如图 3313，直线 y2x6 与反比例(1)求 k 的值及点 B 的坐标；(2)在 x 轴上是否存在点 C，使得 ACAB？若存在，求出点 C 的坐标；若不存在，请说明理由图 3313解：(1)点A(4,2)在反比例函数y (x0)的图象上，把(4,2)代入反比例函数y ，得k8.把 y0 代入 y2x6 中，可得 x3.B 点坐标是(3,0)(2)存在假设存在，设 C 点的坐标是(a,0)，ABAC，解得 a5 或 a3(此点与点 B 重合，舍去)点 C 的坐标是(5,0)即(4a)245.
