232中心对称(1).ppt
v 把一个平面图形绕着平面内某一点沿某个方向把一个平面图形绕着平面内某一点沿某个方向v转动一个角度，就叫做图形的转动一个角度，就叫做图形的旋转旋转。1、旋转三个要素：、旋转三个要素：旋转中心、旋转中心、旋转方向、旋转方向、旋转的角度。旋转的角度。1、图形旋转的定义：、图形旋转的定义：2、定义没有规定、定义没有规定旋转角的度数旋转角的度数。从定义你发现了什么从定义你发现了什么?(1)(1)如图，把其中一个图案绕点如图，把其中一个图案绕点如图，把其中一个图案绕点如图，把其中一个图案绕点OO旋转旋转旋转旋转180。你有什么发现你有什么发现你有什么发现你有什么发现?发现：发现：发现：发现：把其中一个图案绕点把其中一个图案绕点把其中一个图案绕点把其中一个图案绕点OO旋转旋转旋转旋转180，它，它与另与另与另与另一个图案完全重合。一个图案完全重合。一个图案完全重合。一个图案完全重合。O观观 察察(2)(2)线段线段线段线段AC,BDAC,BD相交于点相交于点相交于点相交于点O,OC=OA,OD=OBO,OC=OA,OD=OB；把把把把 OCDOCD绕点绕点绕点绕点OO旋转旋转旋转旋转180。你有什么发现你有什么发现你有什么发现你有什么发现?发现发现发现发现:把把把把 OCDOCD绕点绕点绕点绕点OO旋转旋转旋转旋转180，它，它 与与OABOAB完全重合。完全重合。完全重合。完全重合。ADBC观观 察察ACACB中心对称定义中心对称定义:把一个图形绕着某一个点旋转把一个图形绕着某一个点旋转180，如，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或个图形关于这个点对称或中心对称，中心对称，这两个图形中的对应点叫做关于中心的这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点对称点.例如，例如，图中点图中点A与点与点A是关于点是关于点B的对称点的对称点,ABC和和ABC关于点关于点B对称的两个三角形。对称的两个三角形。探究探究探究探究CABCABO（2）ABC ABC.你发现了什么？你发现了什么？（1）对称中心）对称中心O在线段在线段AA上，上，点点O是线段是线段 AA的中点；的中点；BCBAOAC中心对称性质：中心对称性质：如图，如图，ABCABC与与A AB BC C关于关于0 0点中心对称的两个图形点中心对称的两个图形,ABCABC与与A AB BC C有什么关系有什么关系？ABCABC A AB BC C（2）对称点所连线段都对称点所连线段都经过对称中心经过对称中心，而且，而且被对称中心平分被对称中心平分 （1）关于中心对称的两个图形是全等形；）关于中心对称的两个图形是全等形；连接各对称点连接各对称点1 1 1 1、如图，以点、如图，以点、如图，以点、如图，以点O O O O为对称中心为对称中心为对称中心为对称中心,作出点作出点作出点作出点A A A A的对称点的对称点的对称点的对称点A;A;A;A;三、中心对称的作图三、中心对称的作图作法：连结作法：连结OA，并延长到并延长到A，使，使OA=OA，A是所求的点。是所求的点。1、画一个点关于某点的对称点的画法是：、画一个点关于某点的对称点的画法是：先连接点与对称中心，并延长一倍即可。先连接点与对称中心，并延长一倍即可。AOA 例题欣赏例题欣赏AABBO2 2 2 2、如图，以点、如图，以点、如图，以点、如图，以点O O O O为对称中心为对称中心为对称中心为对称中心,作出线段作出线段作出线段作出线段ABABABAB的对称线段的对称线段的对称线段的对称线段ABABABAB 先画出图形中的特殊点关于某点的对称点，然后再顺次先画出图形中的特殊点关于某点的对称点，然后再顺次连结有关对称点即可连结有关对称点即可。2、画一个图形关于某点的对称图形的画法是：、画一个图形关于某点的对称图形的画法是：例题欣赏例题欣赏3 3 3 3、如图、选择点如图、选择点如图、选择点如图、选择点O O O O为对称中心为对称中心为对称中心为对称中心,画出与画出与画出与画出与ABCABCABCABC关于点关于点关于点关于点O O O O对称对称对称对称的的的的A A A AB B B BC.C.C.C.AACCBBA AB BCC即为所求的三角形。即为所求的三角形。练习练习P70.1.2P70.1.2你能学会！你能学会！O OP64 练习 1.O你能学会！你能学会！O点“O”就是两个四边形的对称中心画一个与已知四边形画一个与已知四边形ABCDABCD中心对称图形。中心对称图形。（1 1）以顶点）以顶点A A为对称中心；为对称中心；（2 2）以）以BCBC边的中点为对称中心。边的中点为对称中心。提高练习DABCBDCADABCOD如图，已知如图，已知ABCABC与与ABCABC中心中心对称，求出它们的对称中心对称，求出它们的对称中心O O。ABCABC解法一：根据观察，解法一：根据观察，B、B应是对应点，连结应是对应点，连结BB，用刻度尺找出用刻度尺找出BB的中点的中点O，则点则点O即为即为所求（如图）所求（如图）ABCABCOO解法二：根据观察，解法二：根据观察，B B、BB及及C C、CC应是应是两组对应点，连结两组对应点，连结BBBB、CCCC，BBBB、CCCC相交于点相交于点O O，则点则点O O即为所求（如图）。即为所求（如图）。ABCABC如图，正方形如图，正方形如图，正方形如图，正方形ABCDABCDABCDABCD旋转后与正方形旋转后与正方形旋转后与正方形旋转后与正方形CDEFCDEFCDEFCDEF重合，那么图形重合，那么图形重合，那么图形重合，那么图形所在的平面内可做旋转中心的点有（所在的平面内可做旋转中心的点有（所在的平面内可做旋转中心的点有（所在的平面内可做旋转中心的点有（）个）个）个）个 A 1 B 2 C 3 D 4思考思考 以以以以以以D D D D D D点为旋转中心，点为旋转中心，点为旋转中心，点为旋转中心，点为旋转中心，点为旋转中心，逆时针逆时针逆时针逆时针逆时针逆时针旋转旋转旋转旋转旋转旋转909090909090度度度度度度正方形正方形正方形正方形ABCDABCDABCDABCD旋转后与正方形旋转后与正方形旋转后与正方形旋转后与正方形CDEFCDEFCDEFCDEF重合。重合。重合。重合。以以以以以以C C C C C C点为旋转中心，点为旋转中心，点为旋转中心，点为旋转中心，点为旋转中心，点为旋转中心，顺时针顺时针顺时针顺时针顺时针顺时针旋转旋转旋转旋转旋转旋转909090909090度度度度度度正方形正方形正方形正方形ABCDABCD旋转后与正方形旋转后与正方形旋转后与正方形旋转后与正方形CDEFCDEF重合。重合。重合。重合。以以以以以以CDCDCDCDCDCD中点中点中点中点中点中点为旋转中心，为旋转中心，为旋转中心，为旋转中心，为旋转中心，为旋转中心，逆时针逆时针逆时针逆时针逆时针逆时针旋转旋转旋转旋转旋转旋转180180180180180180度度度度度度正方形正方形正方形正方形ABCDABCD旋转后与正方形旋转后与正方形旋转后与正方形旋转后与正方形CDEFCDEF重合。重合。重合。重合。如图，正方形如图，正方形如图，正方形如图，正方形ABCDABCDABCDABCD旋转后与正方形旋转后与正方形旋转后与正方形旋转后与正方形CDEFCDEFCDEFCDEF重合，那么图形重合，那么图形重合，那么图形重合，那么图形所在的平面内可做旋转中心的点有（所在的平面内可做旋转中心的点有（所在的平面内可做旋转中心的点有（所在的平面内可做旋转中心的点有（）个）个）个）个CC1 11 1、旋转中心为、旋转中心为、旋转中心为、旋转中心为D DD D点点点点2 22 2、旋转中心为、旋转中心为、旋转中心为、旋转中心为C CC C点点点点3 33 3、旋转中心为、旋转中心为、旋转中心为、旋转中心为CDCDCDCD中点中点中点中点 A、1；B、2 ；C、3 ；D、4。思考思考 如图，旋转三角板，画关于点如图，旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：对称的两个三角形：第一步第一步，画出，画出ABC；第二步第二步，以三角板的一个顶点，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转为中心，把三角板旋转180，画出，画出ABC；第三步第三步，移开三角板，移开三角板.这样画出的这样画出的ABC与与ABC关于点关于点O对称。分别连接对称点对称。分别连接对称点AA、BB、CC.点点O在线段在线段AA上吗？如果在，在什么位置？上吗？如果在，在什么位置？ABC与与ABC有什有什么关系？么关系？探究探究CABCABCABO我们可以发现：（我们可以发现：（1）点）点O在线段在线段AA上，上，点点O是线段是线段AA的的中点中点；（2）ABC ABC中心对称与轴对称有什么区别中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系又有什么联系?轴对称轴对称中心对称中心对称有一条对称轴有一条对称轴有一个对称中心有一个对称中心想一想直线直线点点图形绕图形绕对称中心旋转对称中心旋转180180后重合后重合图形沿对称轴对折图形沿对称轴对折(翻折翻折180)180)后重合后重合折叠折叠后与另一图形重合后与另一图形重合旋转旋转后与另一图形重合后与另一图形重合对称点的连线被对称点的连线被对称轴垂直平分对称轴垂直平分对称点的连线经过对称对称点的连线经过对称中心中心,且且被对称中心平分被对称中心平分
