322对数函数.ppt

对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550年1617年）。他发明了供天文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡出版了奇妙的对数定律说明书，公布了他的发明。18世纪瑞士数学家欧拉（L.Euler,1707-1783）发现指数和对数的互逆关系。在1770年出版的一部著作中，欧拉首先使用了 与 .他指出，“对数源于指数”。设 置 情 境问题1、某网络病毒传播时，由一个变为2个，2个变为4个，4个变为8个，一个这样的病毒传播x次后，得到的病毒个数y与x的函数关系是什么？问题2、上题中，如果要求这种病毒经过多少次传播，大约会得到病毒8个，16个1000个10000个,那么传播次数x与y的函数关系是什么？概 念 形 成问题3、（1）对于指数函数 的每一个确定的x值，y都有 唯一确定的值 与之对应。且当 时，就是说，函数 体现了实数集R与y|y0之间的一一对应关系。（2）对于任意的yy|y0，都有唯一确定的x满足 。（3）如果把y当做自变量，那么x就是y的函数，根据对数的定义，它为 。探究学习问题4、如何给对数函数下定义？如何给对数函数下定义？概 念 形 成对数函数的概念：一般地，函数一般地，函数 （a0，a1，y0)叫做对数函数。我们习惯叫做对数函数。我们习惯上用上用x表示自变量，用表示自变量，用y表示函数值，所以写表示函数值，所以写成成 其中a叫做对数函数的底数 概 念 深 化练习一：练习一：判断以下函数是对数函数的是 （1）（2）（3）（2）概 念 深 化例2：求函数 的定义域。应 用 举 例1.求下列函数的定义域.x|x0且x1x|x 0 x|x1时是增函数，当0a10a1,y00 x1,y1,y00 x0 y=log xa0(1,0)x=1(a1)y=log xa0(1,0)x=1(0 a1)（0，+）应 用 举 例例例3：比较：比较 与与 的大小。的大小。总结：两个同底数的对数比较大小的一般步骤：确定所要考查的对数函数；根据对数底数判断对数函数增减性；比较真数大小，然后利用对数函数的增减性判断两对数值的大小.练 习 反 馈2、比较下列各组中两个数的大小（1）（2）（3）分类讨论的思想：对数函数的单调性由底数的范围决定若已知条件未指明底数的范围，则需要对底数进行讨论.1.对数函数的概念，注意它的形式。2.对数函数的图像和性质3.类比的学习方法和分类讨论,数学结合的数学思想 作业1.预习指数函数与对数函数之间的关系,完成预习作业.2.完成这部分内容的课时作业谢谢！