13解直角三角形(3)课件--.ppt
贾兴荣贾兴荣 如图如图,在进行测量时，从下在进行测量时，从下向上看，向上看，视线与水平线视线与水平线的的夹角夹角叫做叫做仰角仰角仰角仰角；从上往下看，；从上往下看，视线视线与水平线与水平线的夹角叫做的夹角叫做俯角俯角.铅铅直直线线水平线水平线视线视线视线视线仰角仰角俯角俯角2、方向角（方位角）：、方向角（方位角）：如图：点如图：点A在在O的北偏东的北偏东30点点B在点在点O的南偏西的南偏西45（又叫又叫西南方向西南方向）3045BOA东东西西北北南南认识有关概念认识有关概念1、仰角和俯角、仰角和俯角:60BCA45例例1 1：某海滨浴场的沿岸可以看作直线某海滨浴场的沿岸可以看作直线ACAC，如图所示，如图所示，1 1号救生员在岸边的号救生员在岸边的A A点看到海中的点看到海中的B B点有人求救，便点有人求救，便立即向前跑立即向前跑300300米米到离到离B B点最近的地点点最近的地点C C再跳入海中游再跳入海中游到到B B点救助；若每位救生员在岸上点救助；若每位救生员在岸上 跑步的速度都是跑步的速度都是6 6米米/秒秒，在水中游泳的速度都是，在水中游泳的速度都是2 2米米/秒秒。DBCA45 1.1.请问请问1 1号救生员的做法是否合理？号救生员的做法是否合理？2.2.若若2 2号救生员从号救生员从A A 跑到跑到D D再跳入海中游到再跳入海中游到B B点救助点救助,请问谁先到达请问谁先到达B B？45oCBA60oD45oCAB 如图如图,为了求河的宽度为了求河的宽度,在河对岸岸边任意在河对岸岸边任意取一点取一点A,A,再在河这边沿河边取两点再在河这边沿河边取两点B B、C,C,使得使得ABC=60,ACBABC=60,ACB45,45,量得量得BCBC长为长为100100米米,求河的宽度（即求求河的宽度（即求BCBC边上的高）边上的高）.D6045ABCBC 100100米米DBCA45o45oCAB60oD60oD45oCAB45oCAB45oCAB45oCAB45oCAB45oCAB45oCAB翻翻转转拓展一拓展一BD 如图，已知铁塔塔基距楼房基水平距离如图，已知铁塔塔基距楼房基水平距离BD为为50米，米，由楼顶由楼顶A望塔顶的仰角为望塔顶的仰角为45,由楼顶由楼顶A望塔底的俯望塔底的俯角为角为30,塔高塔高DC为为()米米 ACEBCA45o60oDBCA45o60oDBCA45o60oDBCA45o60oD旋转旋转E拓展二拓展二BCD60AE3050mM45oABC45o45oCAB60oD45oCAB60oD45oCAB60oD45o60oABDC旋转旋转60oD平移平移60oD60oD60oD60oD60oD60oD问题问题1 1 楼房楼房ABAB的高度是多少的高度是多少?问题问题2 2 楼房楼房CDCD的高度是多少的高度是多少?拓展三拓展三45oABC45oBCA45o45oCAB45oCAB60oD60oD45oCAB45oCAB45oCAB45oCAB45oCAB45oCAB45oCAB翻翻转转BCA45o60oDBCA45o60oDBCA45o60oDBCA45o60oD旋转旋转E45oCAB60oD45oCAB60oD45oCAB60oD45o60oABDC旋转旋转60oD平移平移60oD60oD60oD60oD60oD60oD30oCAB45oD30oCAB60oD例例2如图，海岛如图，海岛A A四周四周2020海里周围内为暗礁区，一艘海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在货轮由东向西航行，在B B处见岛处见岛A A在北偏西在北偏西6060方方向向，航行，航行2424海里到海里到C C处，见岛处，见岛A A在北偏西在北偏西3030方向方向，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？货轮继续向西航行，有无触礁的危险？ABDCNN13060解解过点过点A A作作ADBCADBC于于D,D,设设AD=AD=x x NBA=60NBA=60，ACN ACN1 1=30=30，ABC=30ABC=30，ACD=ACD=0 0，在在RtADCRtADC中，中，CD=AD/tanACD=x/tan60CD=AD/tanACD=x/tan60,在在RtADBRtADB中，中，BD=AD/tan30 BD=AD/tan30=x/tan30=x/tan30,BD-CD=BC,BC=24BD-CD=BC,BC=24 x/tan30 x/tan30-x/tan60-x/tan60=24=24 =12 3=12 3 x x 20 20答：答：货轮无触礁危险。货轮无触礁危险。1.1.由于过度采伐森林和破坏植被，由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴侵袭。近日，我国部分地区频频遭受沙尘暴侵袭。近日，A A城气象局城气象局测得沙尘暴中心在测得沙尘暴中心在A A城的正南方向城的正南方向240km240km的的B B处，以每小处，以每小时时12km12km的速度向北偏东的速度向北偏东3030方向移动，距沙尘暴中心方向移动，距沙尘暴中心150km150km的范围为受影响区域的范围为受影响区域。（1 1）A A城是否受到这次沙尘暴的影响，为什么？城是否受到这次沙尘暴的影响，为什么？（2 2）若若A A城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间 有多长？有多长？当堂训练当堂训练解解（1 1）：过）：过A A作作ACBM,ACBM,垂足为垂足为C,C,在在RtABCRtABC中，中，B=30B=30,AC=AB=AC=AB=x240=120 x240=1201 12 21 12 2AC=120 150AC=120 150A A城受到沙尘暴影响城受到沙尘暴影响CABM30240解解（2）：设点：设点E、F是以是以A为圆心，为圆心，150km为为半径的圆与半径的圆与BM的交点，由题意得：的交点，由题意得：CE=AE2 AC2 =90 EF=2CE=2 x 90=180 A城受到沙尘暴影响的时间为城受到沙尘暴影响的时间为 18012=15小时小时答：答：A城将受到这次沙尘暴影响，影响的时间为城将受到这次沙尘暴影响，影响的时间为15小时。小时。（接上题）（接上题）由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴侵袭。近日，遭受沙尘暴侵袭。近日，A A城气象局测得沙尘暴中心在城气象局测得沙尘暴中心在A A城的正南城的正南方向方向240km240km的的B B处，以每小时处，以每小时12km12km的速度向北偏东的速度向北偏东3030方向移动，方向移动，距沙尘暴中心距沙尘暴中心150km150km的范围为受影响区域。的范围为受影响区域。（1 1）A A城是否受到这次沙尘暴的影响，为什么城是否受到这次沙尘暴的影响，为什么？（2 2）若若A A城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？EFABCM240301、本节例题学习以后，我们可以得到解直角、本节例题学习以后，我们可以得到解直角三角形的两种基本图形：三角形的两种基本图形：小结：小结：2、注意可解直角三角形与非可解直角三角形、注意可解直角三角形与非可解直角三角形的基本解题思路的基本解题思路;AABBCCDD3、现实对象现实对象 数学模型数学模型 实际问题的解实际问题的解 数学问题的解数学问题的解 数学抽象数学抽象 逻辑推理逻辑推理 翻译回去翻译回去 有无解？有无解？1.应注意锐角三角函数的概念理解及运用。应注意锐角三角函数的概念理解及运用。2.在解直角三角形时应注意原始数据的使用，在解直角三角形时应注意原始数据的使用，不是直角三角形时，可添辅助线不是直角三角形时，可添辅助线(添加垂线添加垂线）。）。3.注意数形结合的运用注意数形结合的运用.善于利用方程思想求解善于利用方程思想求解。4.使用计算器时使用计算器时,题中没有特别说明，保留题中没有特别说明，保留4位小位小数。数。小提示小提示补充补充1.一艘轮船在处观测到东北方向有一小一艘轮船在处观测到东北方向有一小 岛岛,已知小岛周围已知小岛周围.8海里范围内是水产养殖海里范围内是水产养殖场场.渔船沿北偏东渔船沿北偏东30方向航行方向航行10海里到达海里到达B处处,在在B处测得小岛处测得小岛C在北偏东在北偏东60方向方向,这时渔船改变航这时渔船改变航线向正东线向正东(即即BD)方向航行方向航行,这艘渔船是否有进入养这艘渔船是否有进入养殖场的危险殖场的危险?如图如图,某人在山坡坡脚某人在山坡坡脚A处测得处测得电视塔尖点电视塔尖点C的仰角为的仰角为60,沿山坡向上走到沿山坡向上走到P处再处再测得点测得点C的仰角为的仰角为45,已知已知OA=100米米,山坡坡比山坡坡比为为 ，（即，（即tan PAB=），且），且O、A、B在同一在同一条直线上。求电视塔条直线上。求电视塔OC的高度以及所在位置点的高度以及所在位置点P的铅直高度的铅直高度.（测倾器的高度忽略不计，结果保留（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号形式）根号形式）AB水平地面CO山坡山坡6045PE补充补充2.（2006辽宁）辽宁）(2008 山山东东)如如图图，AC是某市是某市环环城路的一段，城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其与都是南北方向的街道，其与环环城路城路AC的交的交叉路口分叉路口分别别是是A，B，C经测经测量花卉世界量花卉世界D位于点位于点A的北的北偏偏东东45方向、点方向、点B的北偏的北偏东东30方向上，方向上，AB2km，DAC15（1）求）求B，D之之间间的距离；的距离；（2）求）求C，D之之间间的距离的距离 补充补充3.你能通过构造直角三角形的方法求出你能通过构造直角三角形的方法求出tan15的精确值吗？的精确值吗？15请你试一试请你试一试
