概论论语数理统计教程 第8章 方差分析和回归分析.ppt

在工农业生产中，我们经常遇到这样的问题：在工农业生产中，我们经常遇到这样的问题：影响产品产量、质量的因素很多，例如影响农作物影响产品产量、质量的因素很多，例如影响农作物的单位面积产量有品种、施肥种类、施肥量等因素。的单位面积产量有品种、施肥种类、施肥量等因素。我们要了解这些因素中哪些因素对产量有显著影响，我们要了解这些因素中哪些因素对产量有显著影响，就要先做试验，然后对测试结果进行分析，作出判就要先做试验，然后对测试结果进行分析，作出判断。方差分析就是断。方差分析就是分析测试结果的一种方法。分析测试结果的一种方法。第第8章章 方差分析和回归分析方差分析和回归分析R.A.FisherR.A.Fisher（19281928）（）（analysis varianceanalysis variance，ANOVAANOVA）例例1（灯丝的配料方案优选）某灯泡厂用四种配料方案制成的灯（灯丝的配料方案优选）某灯泡厂用四种配料方案制成的灯丝生产了四批灯泡，在每批灯泡中作随机抽样，测量其使用寿丝生产了四批灯泡，在每批灯泡中作随机抽样，测量其使用寿命（单位：小时），数据如下表。试问这四批灯泡的寿命是否命（单位：小时），数据如下表。试问这四批灯泡的寿命是否相同？相同？灯泡灯泡寿命寿命灯丝灯丝12345678甲甲1600 1610 1650 1680 1700 1720 1800乙乙1580 1640 1640 1700 1750丙丙1460 1550 1600 1620 1640 1740 1660 1820丁丁1510 1520 1530 1570 1680 1600基基 本本 概概 念念 试验试验指标指标试验结果。试验结果。因子（因素）因子（因素）在影响试验结果的众多因素中，可在影响试验结果的众多因素中，可 人为控制的因素。人为控制的因素。水平水平因素所处的各种各种不同的状态。因素所处的各种各种不同的状态。单因素试验单因素试验如果在一项试验中只有一个因素改变，如果在一项试验中只有一个因素改变，其它的可控因素不变，则该类试验称其它的可控因素不变，则该类试验称 为单因素试验。为单因素试验。灯泡的使用寿命试验指标试验指标 灯丝的配料方案试验因素试验因素（唯一的一个）四种配料方案（甲乙丙丁）四个水平四个水平 因此，本例是一个四水平的单因素试验四水平的单因素试验。用X1，X2，X3，X4分别表示四种灯泡的使用寿命，即为四个总体。假设X1，X2，X3，X4相互独立，且服从方差相同的正态分布，即XiN（i，2）（i=1，2，3，4）本例问题归结为检验假设 H0：1=2=3=4 是否成立 R.A.Fisher（1928）创创造造出出方方差差分分析析方方法法（analysis variance，ANOVA），也也就就是是前前面面我我们们所所学学的的F检检验验。方方差差分分析析为为一一类类特特定定情情况况下下的的统统计计假假设设检检验验，它它是是两两样样本本平平均均数数差差异异显显著著性性检检验验的的一一种种延延伸伸。对对于于一一个个因因素素不不同同处处理理间间的的F检验，我们称作单因素方差分析检验，我们称作单因素方差分析(One-way ANOVA)。方差分析与方差分析与t检验的区别：检验的区别：t检验检验判断两组数据判断两组数据平均数间的差异显著性；方差分析平均数间的差异显著性；方差分析可同时可同时判断多组数据判断多组数据平均数间的差异显著性。平均数间的差异显著性。用方差分析模型的三个假定n1、各个水平的观察数据必须服从正态分布：在水平i下的数据是来自正态总体的一个样本，i=1,2,r。n2、方差相同或者叫方差齐性：r个正态总体的方差相等。n3、随机性：所有数据都相互独立。1.模型的假设（1）8.1 单因素的方差分析单因素的方差分析2.统计模型