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第一章第一章 集合与函数概念集合与函数概念 单元复习单元复习第一课时第一课时 集合集合知识回顾知识回顾集合的表示：集合的表示：列举法、描述法列举法、描述法集合的特性：集合的特性：确定性、互异性、无序性确定性、互异性、无序性集合的关系：集合的关系：子集、等集、真子集、空集子集、等集、真子集、空集集合的运算：集合的运算：交集、并集、补集交集、并集、补集一、集合的概念一、集合的概念1、考试要求、考试要求（1）理解集合的含义及其表示法，子集、真子集的定义；）理解集合的含义及其表示法，子集、真子集的定义；（2）了解属于、包含、相等关系的意义。）了解属于、包含、相等关系的意义。2、学习指导、学习指导（1）集合的概念：集合中元素特征，确定性，互异性，无序性；）集合的概念：集合中元素特征，确定性，互异性，无序性；集合的分类：集合的分类：按元素个数分：有限集，无限集；按元素个数分：有限集，无限集；按元素特征分；数集，点集。如数集按元素特征分；数集，点集。如数集y|y=x2，表示非负实，表示非负实数集，点集数集，点集(x，y)|y=x2表示开口向上，以表示开口向上，以y轴为对称轴的抛轴为对称轴的抛物线；物线；集合的表示法：集合的表示法：列举法；列举法；描述法。描述法。知识回顾知识回顾知识回顾知识回顾（2）两类关系：元素与集合的关系，用或表示；集合与集合的关系，用 ，=表示，当A B时，称A是B的子集；当A B时，称A是B的真子集。（3）解答集合问题，首先要正确理解集合有关概念，特别是集合中元素的三要素；对于用描述法给出的集合x|xP,要紧紧抓住竖线前面的代表元素x以及它所具有的性质P；要重视发挥图示法的作用，通过数形结合直观地解决问题（4）注意空集的特殊性，在解题中，若未能指明集合非空时，要考虑到空集的可能性，如A B,则有A=或A两种可能，此时应分类讨论 3、典型例题分析、典型例题分析1、(2008广州模拟)集合M2，4，6的真子集的个数为（）A6 B7 C8 D9 分析：一个集合中有n个元素，则它的子集有2n个，真子集有（2n1）个，非空子集有（2n1）个。对于集合的子集，既要能写出它的子集，真子集，也要懂得数子集、真子集的个数。解：因为集合M中有3个元素，所以集合M的子集有238个，真子集有817个，故选（B）。2、(2008年江西省高考题)定义集合运算:A*Bz|z=xy,xA,yB，设A=1,2,B=0,2,则集合A*B的所有元素之和为()A0 B2 C3 D6 分析：这是一个定义新运算的试题，考查学生的阅读能力、理解能力，分析问题、解决问题的能力，主要是理解AB的代表元素z，它是x乘以y的结果，而x属于集合A，y属于B的元素，分别算出来，即可。解：依题意，有z0，2，4，所有元素之和为：0246，故选（D）。二、集合的运算二、集合的运算1 1、考试要求、考试要求（1 1）理解集合的补集、交集、并集的概念。了解并）理解集合的补集、交集、并集的概念。了解并集和全集的意义。掌握有关的术语和符号，并会用集和全集的意义。掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合。它们正确表示一些简单的集合。（2 2）掌握集合与其它知识的联系，如不等式、）掌握集合与其它知识的联系，如不等式、对数函数、指数函数等；能应用集合的知识解决一对数函数、指数函数等；能应用集合的知识解决一些现实生活中的实际问题。些现实生活中的实际问题。2、学习指导、学习指导本章重点，集合的运算。本章重点，集合的运算。(1)交集交集:AB=x|xA且且xB；(2)并集并集:AB=x|xA或或xB；(3)补集补集:CuA=x|xu且且xA（其中其中u称为称为全集，全集，A u；）；）(4)集合的并、交、补的关系集合的并、交、补的关系Cu(AB)=(CuA)(CuB),Cu(AB)=(CuA)(CuB)3、典型例题分析、典型例题分析3、设设 A(x,y)|y=4x+6B(x,y)|y=3x8，则AB等于（）（A）（2，1）（B）（2，2）（C）（3，1）（D）（4，2）分析：这是一道考查集合运算的试题，注意到集合这是一道考查集合运算的试题，注意到集合A A与集合与集合B B中的代表元素（中的代表元素（x x，y y），表示直线上的点，因此，求集合），表示直线上的点，因此，求集合A A与与集合集合B B的交集，应转化为求两条直线的交点，体现了数学上的转的交集，应转化为求两条直线的交点，体现了数学上的转化与化归的思想。化与化归的思想。解：依依题意，应求直线题意，应求直线y y4x4x6 6与与y y3x3x8 8的交点，的交点，将它们联立方程组，解得交点坐标为（将它们联立方程组，解得交点坐标为（2 2，2 2），），故选（故选（B B）。）。4、集合A yR|y=lgx，x1，B2，1，1，2，则下列结论中正确的是 （）（A）AB2，1（B）（C）AB（0，）（D）分析：这是一道考查集合与其它知识综合的试题，既考查了集合中交集、并集、补集的知识，又考查了对数函数图象及其性质。解：由对数函数图象的性质可知，当x1时，lgx0，所以，A（0，），集合A的补集为（，0），所以，应选（D）。三、综合应用三、综合应用 6 6、已知集合、已知集合A=x|0A=x|0 ax+15ax+15，集合集合B=x|-1B=x|-10,0,若若 ，求实数求实数a a的取值范围的取值范围.7 7、已知集合、已知集合A=x|xA=x|x2 2+4x=0,+4x=0,B=xB=xR|xR|x2 2+2(a+1)x+a+2(a+1)x+a2 2-1=0,-1=0,若若 ，求实数求实数a a的取值范围的取值范围.a=1a=1或或a-1a-1 9 9、某班共有学生、某班共有学生6060人，语、数、人，语、数、外三科毕业会考外三科毕业会考9090分以上（含分以上（含9090分）的分）的人数统计如下：人数统计如下：1212 2020 2222 2222 3232 4040 3535语数外语数外 数外数外 语外语外 语数语数 外外 数数 语语求该班三科成绩都在求该班三科成绩都在9090分以下的人数分以下的人数.1212101010103 310108 82 25 5语语数数外外U U
