1、实数与运算.ppt

中考复习第一讲实数与代数式概念及运算实数与代数式概念及运算九年级数学中心组九年级数学中心组 一 数的整除 奇数奇数 偶数偶数 一个整数一个整数 素数素数 合数合数 分解素因数分解素因数 能被能被2整除的特征整除的特征 数的整除数的整除 能被能被5整除的特征整除的特征 因数因数 整数整数 倍数倍数 两个整数的关系两个整数的关系 互素互素 公因数公因数 最大公因数最大公因数 公倍数公倍数 最小公倍数最小公倍数 二.实数 实数的分类实数的分类 绝对值绝对值 实数实数 用数轴上的点表示实数用数轴上的点表示实数 实数大小比较实数大小比较 运算法则及运算性质运算法则及运算性质 实数运算实数运算 近似数及近似计算近似数及近似计算 1.1.实数的分类实数的分类(基本概念基本概念)：无限不循环小数无限不循环小数实数实数有理数有理数整数整数正整数正整数(自然数自然数)零零负整数负整数分数分数正分数正分数负分数负分数无理数无理数正无理数正无理数负无理数负无理数有有限限小小数数和和无无限限循循环环小小数数初中阶段遇到初中阶段遇到的无理数有三类的无理数有三类:开方开不尽的方根开方开不尽的方根;如如特定结构的数特定结构的数;如如:1.020020002:1.020020002特定定义的数特定定义的数;如如:,cos30,cos30,sin45,sin45,tan60,tan60,注注:下列数不是无理数下列数不是无理数:如如sin30sin30,3.14159,7/11,3.14159,7/11,有理数分类整数和分数统称为有理数整数和分数统称为有理数可化为有限小数或无限循环小数可化为有限小数或无限循环小数有理数有理数正有理数正有理数零零负有理数负有理数正整数正整数正分数正分数负整数负整数负分数负分数有理数有理数整数整数分数分数正整数正整数 零零负整数负整数正分数正分数负分数负分数自然数自然数 1.1.下列语句下列语句:(1)(1)所有整数都是正数所有整数都是正数;(2);(2)所有正数都是整数所有正数都是整数;(3);(3)小学学过的数都是正数小学学过的数都是正数;(4);(4)分数是有理数分数是有理数;(5);(5)在有理数中在有理数中除了负数就是正数除了负数就是正数.其中正确的语句的个数有其中正确的语句的个数有()()A.0 A.0个个 B.1B.1个个 C.3C.3个个 D.4D.4个个B B 2.2.下列语句下列语句:分数是小数分数是小数.无理数是特殊的小数无理数是特殊的小数.无无限小数是无理数限小数是无理数.无理数是开不尽方的数无理数是开不尽方的数.无理数一定是无理数一定是无限小数无限小数.其中正确的说法有其中正确的说法有()()A.0 A.0个个 B.2B.2个个 C.3C.3个个 D.4D.4个个B B 3.3.下列实数中下列实数中:tan60,0.2121121112(tan60,0.2121121112(每相邻两个每相邻两个2 2之间依次多一个之间依次多一个1)1)中有中有理数有理数有()()个个 A 1A 1个个 B 2B 2个个 C 3C 3个个 D 4D 4个个 C C注注:看数看实质看数看实质,不能以不能以“貌貌”取数取数2.2.实数中的几个重要概念实数中的几个重要概念:.相反数相反数 只有符号不同的两个数，其中一个是只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数。另一个的相反数。.-aa1)1)数数a a的相反数是的相反数是-a-a2)02)0的的相反数是相反数是0 0.3)a3)a、b b互为相反数互为相反数 a+ba+b=0(a=-b)=0(a=-b)4)4)数轴上表示相反数的两个点关于原点对称数轴上表示相反数的两个点关于原点对称,反反之亦然之亦然.这两点到原点的距离相等这两点到原点的距离相等.绝对值绝对值 几何意义几何意义:数轴上表示数数轴上表示数a a的点到原点的距离叫做数的点到原点的距离叫做数a a的绝对值的绝对值,用用a a表示表示1)1)数数a a的绝对值记作的绝对值记作a a;若若a a0 0，则，则a a=;2)2)若若a a0 0，则，则a a=;若若a=0a=0，则，则a a=;-3-3 2 2 1 1 0 1 2 3 40 1 2 3 42 23 34 4a a-a-a0 03)3)对任何实数对任何实数a,a,总有总有a a0.0.2.2.实数中的几个重要概念实数中的几个重要概念:代数意义代数意义:一个正数的绝对值是它本身一个正数的绝对值是它本身;一个负数一个负数的绝对值等于它的相反数的绝对值等于它的相反数;0;0的绝对值是的绝对值是0 0 去绝对值符号去绝对值符号(即化简绝对即化简绝对值值)的方法的方法:首先确定绝对值符号首先确定绝对值符号里代数式值的里代数式值的正负正负,然后按绝对然后按绝对值的代数意义进行化简值的代数意义进行化简.数数 轴轴(三要素三要素)规定了规定了 的直线的直线.1 1）在数轴上表示的两个数，）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；右边的数总比左边的数大；2 2）正数都大于）正数都大于0,0,负数都小于负数都小于0 0；正数大于一切负数；正数大于一切负数；-3-3 2 2 1 0 1 2 3 41 0 1 2 3 43 3）数轴上的点与）数轴上的点与_一一对应一一对应实数实数原点、正方向和单位长度原点、正方向和单位长度2.2.实数中的几个重要概念实数中的几个重要概念:.倒倒 数数 如果两个数的积是如果两个数的积是1,1,则这两个数互为倒数则这两个数互为倒数 .1 1）a a（a0a0）的倒数是）的倒数是 ；3 3）a a与与b b互为倒数互为倒数2 2）0 0没有倒数没有倒数 ；abab=1=1注注:常用倒数实例常用倒数实例tantan tan(90-)=12.2.实数中的几个重要概念实数中的几个重要概念:(n0)(n0)(为锐角为锐角)3.3.科学记数法科学记数法 把一个数表示成把一个数表示成a10a10n n的形式叫科学的形式叫科学记数法记数法.其中其中,1,1a a10,n10,n为整数为整数.(1)(1)一个数一个数a,a,如果如果a a1010时时,用科学记数法用科学记数法来表示来表示,n,n等于整数位数减等于整数位数减1.1.(2)(2)一个数一个数a,a,如果如果0 0 a a11时时,n,n等于第一个等于第一个非零的数字前面的零的个数的相反数非零的数字前面的零的个数的相反数.注注:只需用实例只需用实例 12=1.21012=1.2101 1,0.012=1.210,0.012=1.210-2-2就可以记住这就可以记住这个规律个规律.4.4.近似数与有效数字近似数与有效数字(1)(1)近似数近似数:一个与准确值相近一个与准确值相近,但又有差异的数叫近似但又有差异的数叫近似数数.一个近似数四舍五入到哪一位一个近似数四舍五入到哪一位,就说这个数精确到就说这个数精确到哪一位哪一位.(2)(2)一个近似数一个近似数,从左边第一个不是从左边第一个不是0 0的数字起的数字起,到这个数到这个数的末位数字止的末位数字止,所有的数字都是这个数的所有的数字都是这个数的有效数字有效数字.如如:0.0100100.010010从左边不是从左边不是0 0的数字的数字1 1开始开始,到末位数字到末位数字0 0结束结束,共有五个有效数字共有五个有效数字,分别是分别是1 1、0 0、0 0、1 1、0.0.特别强调特别强调:(1):(1)0 0在一个数中所处的位置不同在一个数中所处的位置不同,可能是可能是有效数字有效数字,也可能不是有效数字也可能不是有效数字,注意正确区分注意正确区分.(2)(2)是否是否取近似数要看题目中的要求取近似数要看题目中的要求,不要随便利用计算机运算去不要随便利用计算机运算去取近似数取近似数.4.4.据据“保护长江万里行保护长江万里行”考察队统计考察队统计,仅仅20032003年长江流域年长江流域废水排放量已达废水排放量已达163.9163.9亿吨亿吨.治长江污染真是刻不容缓了治长江污染真是刻不容缓了!请将这个数据用四舍五入法请将这个数据用四舍五入法,使其保留两个有效数字使其保留两个有效数字,再再用科学记数法表示出来是用科学记数法表示出来是 ()()A.1.610 A.1.6103 3亿吨亿吨 B.1.610B.1.6102 2亿吨亿吨 C.1.710C.1.7103 3亿吨亿吨 D.1.710D.1.7102 2亿吨亿吨 B B点评点评 首先将所考查的数用科学记数法表示出来首先将所考查的数用科学记数法表示出来;然后然后再按题设要求四舍五入保留到有效数字再按题设要求四舍五入保留到有效数字.练练习习5.5.今年今年1515月份月份,深圳市累计完成地方一般预算收入深圳市累计完成地方一般预算收入216.58216.58亿元亿元,数据数据216.58216.58亿精确到亿精确到 ()()A.A.百亿位百亿位 B.B.亿位亿位 C.C.百万位百万位 D.D.百分位百分位 C C点评点评 四舍五入精确到多少位不能被表面现象迷惑四舍五入精确到多少位不能被表面现象迷惑,而要看清数据后面有无单位而要看清数据后面有无单位,还原后再做判断还原后再做判断.6.6.下列四个数据中下列四个数据中,精确的是精确的是 ()()A.A.小莉班上有小莉班上有4545人人 B.B.某次地震中某次地震中,伤亡大约伤亡大约1010人人 C.C.小明测得数学书的长度为小明测得数学书的长度为21.021.0厘米厘米 D.D.吐鲁番盆地低于海平面大约吐鲁番盆地低于海平面大约155155米米点评点评 对精确数与近似数的判断主要抓住其定义理解对精确数与近似数的判断主要抓住其定义理解,在在日常生活中很多如测量的质量、长度等等都是近似数日常生活中很多如测量的质量、长度等等都是近似数.A A练练习习5.5.数的运算数的运算 (1)(1)实数的加、减、乘、除、乘方和开方运算实数的加、减、乘、除、乘方和开方运算:特别特别注意两个转化注意两个转化:减法变加法减法变加法:减去一个数等于加上这个减去一个数等于加上这个数的相反数数的相反数,即即:a-b=a+(-b);:a-b=a+(-b);除法变乘法除法变乘法:除以一个不除以一个不等于等于0 0的数等于乘以这个数的倒数的数等于乘以这个数的倒数,即即abab=a=a (2)(2)混合运算中注意两点混合运算中注意两点:一是运算顺序一是运算顺序;二是灵活二是灵活运用运算律简化计算运用运算律简化计算.(3)(3)注意幂的运算性质和根式的化简注意幂的运算性质和根式的化简.6.6.实数大小的比较实数大小的比较 (1)(1)数轴法数轴法:数轴上右边的点表示的数总比左边的点表数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大示的数大.如如:a:a与与b b在数轴上的位置如图所示在数轴上的位置如图所示:.ab则则ab.a0,a-b0,则则ab;ab;若若a-a-b=0,b=0,则则a=b;a=b;若若a-b0,a-b0,则则ab;a1,a/b1,则则ab;ab;若若a/b=1,a/b=1,则则a=b;a=b;若若a/b1,a/b1,则则ab.ab.若若a a、b b为为负负任意实数任意实数,则与上述结论相反则与上述结论相反.(4)(4)绝对值法绝对值法:对于两个负数比较大小对于两个负数比较大小,绝对值大的反而绝对值大的反而小小.即若即若a0,b0a0,b b b,则则 abab实数大小的比较实数大小的比较7.7.将将 这三个实数按从小这三个实数按从小到大的顺序排列到大的顺序排列,正确的结果是正确的结果是 ()()点评点评 本题主要考查幂的运算本题主要考查幂的运算,难点是难点是符号的变化符号的变化,因此因此,解此类题的最好方法是正确运用相关法则解此类题的最好方法是正确运用相关法则细心计算细心计算,得得出结果后再与各选项出结果后再与各选项比较比较.C C练习练习