(精品)10.1差分方程的基本概念.ppt

10.1 差分方程的基本概念一、差分概念二、差分方程三、差分方程的解即即一、差分概念例例1 1解解例例2 2将二阶差分的差分定义为三阶差分将二阶差分的差分定义为三阶差分,即即一般地一般地,二、差分方程差分方程差分方程解解定义定义10.1定义定义10.2由定义由定义 10.2,根据定义根据定义 10.1,均为二阶差分方程，均为二阶差分方程，而由定义而由定义 10.2,也同为二阶差分方程，也同为二阶差分方程，而关系式而关系式按定义都不是差分方程按定义都不是差分方程.注意差分方程的两个定义不是完全等价的注意差分方程的两个定义不是完全等价的.由于商品供应方从掌握价格信息到提供商品之由于商品供应方从掌握价格信息到提供商品之间需要一个生产周期间需要一个生产周期,因此因此,有函数关系有函数关系因此需求函数可表为因此需求函数可表为在供求平衡条件下，可得到动态均衡模型的差分方程在供求平衡条件下，可得到动态均衡模型的差分方程于是有差分方程于是有差分方程例如，例如，定义定义10.3三、差分方程的解而通解中给任意常数以确定值的解而通解中给任意常数以确定值的解,称为方程称为方程 的的特解特解.例例3解解所以所以故为方程的通解故为方程的通解.于是所求特解为于是所求特解为定理定理10.1定理定理10.2定理定理10.4定理定理10.3例例4解解所以通解为所以通解为同样可以验证同样可以验证,于是所给非齐次方程的通解为于是所给非齐次方程的通解为