北师大版八年级上册数学课件4.1四边形性质探索2,.ppt

平行四边形的性质平行四边形的性质(2)平行四边形的性质：平行四边形的性质：边边平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行角角平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补平行四边形的邻角互补对角线对角线 平行四边形的对角线平行四边形的对角线 互相平分互相平分平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等1.ABCD中，中，A比比 B大大20则则 C的度数为的度数为 （）.A.60 B.80 C.100 D.1202.ABCD的周长为的周长为40cm，ABC的周长为的周长为25cm，则对角，则对角 线线AC长为长为 （）.A.5cm B.15cm C.6cm D.16cm 3.在在 ABCD中中,对角线对角线AC 和和BD交于交于O，则图中，则图中全等三角形的对数有全等三角形的对数有 .4.在笔直的铁轨上，夹在两根铁轨之间的枕木是否在笔直的铁轨上，夹在两根铁轨之间的枕木是否一样长？一样长？学习目标：学习目标：1理解平行四边形中心对称的特征，掌握理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质平行四边形对角线互相平分的性质2能综合运用平行四边形的性质解决平行能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题四边形的有关计算问题，和简单的证明题3培养推理论证能力和逻辑思维能力培养推理论证能力和逻辑思维能力自学指导自学指导1、知识准备、知识准备 （1）在平行四边形）在平行四边形ABCD中，中，AB=6CM，BC=8CM,B=70。则则AD=CD=D=A=C=。（2）右图中，点）右图中，点A到到 直线直线L的距离为的距离为 CM 2、探究新知（发挥你的聪明才智）、探究新知（发挥你的聪明才智）（1）右图中，平行四边形）右图中，平行四边形 ABCD的对角线相交于点，的对角线相交于点，则图中共有则图中共有对全等对全等三角形，分别为三角形，分别为.由此可得出新的相等线段为由此可得出新的相等线段为 ；可归纳为：平行四边形的可归纳为：平行四边形的 。（2）自学例）自学例1后填空：后填空：BC=8，CD=10 的理由是的理由是 。2OB=BD的理由是的理由是 BD=6是根据是根据 求出的。求出的。（3）细读例）细读例2，你会发现：，你会发现：线段线段ACBD的理由是的理由是 。AC=BD的理由是的理由是 .线段线段AC的长既是点到的长既是点到的距离，又的距离，又可看作是两平行线可看作是两平行线之间的距离。之间的距离。在例在例2图中任作几条两平行线间的垂线段，比较它们的长度后可得出图中任作几条两平行线间的垂线段，比较它们的长度后可得出:两平行线两平行线之间的垂线段之间的垂线段 。探索问题1已知直线ab，过直线a上任意两点A，B分别向直线b作垂线，交直线b于点C，点D（如图）（1）线线段段AC，BD所在的直所在的直线线有怎有怎样样的位置关系？的位置关系？（2）比）比较线较线段段AC，BD的的长长短短 ABCD解：（解：（1）由）由AD，BD同同时时垂直于直垂直于直线线b，得，得ACBD结论结论:平行线间的距离相等平行线间的距离相等议一议:你能举出反映”平行线间的垂线段处处相等”的实例吗?探索问题探索问题2例例1如如图图，四，四边边形形ABCD是平行四是平行四边边形，形，DBAD，求，求BC，CD及及OB的的长长解：因为平行四边形的对边相等，所以：BC=AD=8，CD=AB=10在RtADB中，AD=8，AD=10BD=因为平行四边形的对角线互相平分，所以：OB=3例2 在 ABCD中，点O是对角线AC的中点，连接OB，OD，求DOB的度数探索问题探索问题3解：解：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形AB=DC，ABDCBAC=ACDO是对角线是对角线AC的中点，的中点，OA=OC在在AOB和和COD中，中，AB=CD，BAC=ACD，OA=OCAOBCODAOB=CODAOD+COD=AOC=180AOD+AOB=180，即即BOD=180观察探究观察探究 例例3 如下图，在如下图，在 ABCD中，中，平行于对角线平行于对角线AC的直线的直线MN分别交分别交DA，DC的延长线于点的延长线于点M，N，交，交BA，BC于点于点P，Q，你能说明，你能说明MQ=NP吗吗?解:四边形ABCD是平行四边形ADBC，ABCD即AMCQ又ACMN，即ACMQ四边形MQCA是平行四边形MQ=AC同理可证：NP=ACMQ=NP1 ABCD的两条对角线相交于的两条对角线相交于O点，点，OA，OB，AB的长度分别为的长度分别为3cm，4cm，5cm，求，求其他各边以及两条对角线的长度其他各边以及两条对角线的长度解：解：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，AB=CD，AD=BCOA=OC，OB=ODOA=3cm，OB=4cm，AB=5cm，AC=6cm，BD=8cm，CD=5cm32+42=52，三角形三角形AOB是直角三角形是直角三角形ACBD在在RtAOD中，中，OA2+OD2=AD2AD=5 cm，BC=5 cm 因此，这个平行四边形的其他各边都是因此，这个平行四边形的其他各边都是5 cm，两条对角线的长分别是6 cm，8 cm当堂训练当堂训练2.在 ABCD中，A=150，AB=8cm，BC=10cm，求：四边形ABCD的面积解：过点A作AEBC交BC于E四边形ABCD是平行四边形，ADBCBAD+B=180BAD=150，B=30在RtABE中，B=30，AB=8，AE=4SABCD=410=40（cm2）本节课你有哪些收获本节课你有哪些收获?你能通过实例说明你能通过实例说明”两条平行线间两条平行线间 的距离处处相等的距离处处相等”吗吗?利用平行四边形可以解决哪些问题利用平行四边形可以解决哪些问题?如下图，在 ABCD中，AC与BD相交于点O，点E，F在AC上，且BEDF求证：BE=DF作业作业1.习题4.2 1，2，32.探究题: