人教版高一数学人教B函数的单调性课件.ppt

函数的单调性2021/8/9 2021/8/9 星期一星期一1 1Oxy2021/8/9 2021/8/9 星期一星期一2 2Oxy2021/8/9 2021/8/9 星期一星期一3 3Oxy2021/8/9 2021/8/9 星期一星期一4 4Oxy2021/8/9 2021/8/9 星期一星期一5 5Oxy2021/8/9 2021/8/9 星期一星期一6 6Oxy2021/8/9 2021/8/9 星期一星期一7 7Oxy2021/8/9 2021/8/9 星期一星期一8 8Oxy2021/8/9 2021/8/9 星期一星期一9 9Oxy2021/8/9 2021/8/9 星期一星期一10101.在区在区间间 _ 上，上，f(x)的的值值随着随着x的增大而的增大而_ 2.在区在区间间 _ 上，上，f(x)的的值值随着随着x的增大的增大_ 减小增大在在上是减函数上是减函数在在上是增函数上是增函数2021/8/9 2021/8/9 星期一星期一1111oAB（1）如图2021/8/9 2021/8/9 星期一星期一1212函数单调性的概念：函数单调性的概念：就称函数就称函数y=f(x)在这个区间在这个区间M上是增函数。如图（上是增函数。如图（1）一般地，设函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为的定义域为A，区间，区间M A.就称函数就称函数y=f(x)在这个区间在这个区间M上是减函数。如图（上是减函数。如图（2）oAB（1）o)(1xfAB（2）2021/8/9 2021/8/9 星期一星期一1313单调区间：单调区间：如果函数如果函数y=f(x)在某个区间在某个区间M上是增函数或是上是增函数或是减函数，那么就说函数减函数，那么就说函数y=f(x)在这个区间在这个区间M上具上具有单调性，区间有单调性，区间M称为称为y=f(x)的单调区间的单调区间.2021/8/9 2021/8/9 星期一星期一1414 说明：说明：1、函数的单调性是对某个区间而言的，对于单独的一点，由于、函数的单调性是对某个区间而言的，对于单独的一点，由于它的函数值是唯一确定的常数，因而没有增减变化，所以不存在单它的函数值是唯一确定的常数，因而没有增减变化，所以不存在单调性问题；调性问题；2、中学阶段研究的主要是连续函数或分段连续函数，对于闭区、中学阶段研究的主要是连续函数或分段连续函数，对于闭区间上的连续函数来说，只要在开区间上单调，它在闭区间上也就单间上的连续函数来说，只要在开区间上单调，它在闭区间上也就单调，因此，在考虑它的单调区间时，包括不包括端点都可以；调，因此，在考虑它的单调区间时，包括不包括端点都可以；3、对于在某些点上不连续的函数，单调区间不包括不连续点、对于在某些点上不连续的函数，单调区间不包括不连续点.例例1 证明函数证明函数 f(x)=2x+1 在在(-,+)上是增函数上是增函数2021/8/9 2021/8/9 星期一星期一1515例例2证明。证明。在在上的单调性上的单调性证明：证明：2021/8/9 2021/8/9 星期一星期一1616用定义证明函数单调性的步骤用定义证明函数单调性的步骤 证证明函数明函数f(x)在区在区间间M上具有上具有单调单调性的步性的步骤骤：(1)取取值值：对对任意任意x1 ,x2M,且且x1x2 ,(2)作差、作差、变变形：形：y=f(x2)-f(x1)；(3)定号定号:判定差判定差 y的正的正负负(注意理由的充分性注意理由的充分性)；(4)判断：根据判定的判断：根据判定的结结果作出相果作出相应应的的结论结论.2021/8/9 2021/8/9 星期一星期一1717思考:函数 在定义域内的单调性2021/8/9 2021/8/9 星期一星期一1818证明：设证明：设练习练习2021/8/9 2021/8/9 星期一星期一1919证明：证明：2021/8/9 2021/8/9 星期一星期一20201、理解概念应抓住关键词，对函数单调性概念中应重点理解理解概念应抓住关键词，对函数单调性概念中应重点理解 定义域、区间、任意定义域、区间、任意都有都有 2、用定义证明函数单调性的步骤是：假设，作差变形、用定义证明函数单调性的步骤是：假设，作差变形（分解式含，通分，配（分解式含，通分，配 方方,有理化等）有理化等）,定号，下结论。定号，下结论。设设为为两个实数。两个实数。定义域内某区间定义域内某区间M上的上的任意任意(1).(1).若若,则则(2)(2).若若,则则(3)(3).若若,则则小结小结:2021/8/9 2021/8/9 星期一星期一2121