人教版辽宁省北票市高中数学 第三章 不等式 3.4 基本不等式实际应用（1）课件 新人教B必修5.ppt

3.4不等式实际应用第一课时2021/8/9 星期一1课前热身课前热身1、比较两实数大小的常用方法比较两实数大小的常用方法 =b2-4ac0=00)的图象的图象ax2+bx+c=0（a0）的根）的根ax2+bx+0（a0）的解集）的解集ax2+bx+c0）的解）的解集作差作差作商作商2、联系一元二次不等式与相应的方程以及函数之间的关系，填写、联系一元二次不等式与相应的方程以及函数之间的关系，填写 下表下表有相异两根有相异两根x1,x2(x1x2)有两等根有两等根x1=x2=无实根无实根xxx2xx Rxx1xx22021/8/9 星期一2例例1一般情况下，建筑民用住宅时。民一般情况下，建筑民用住宅时。民用用住宅窗户的总面积应小于该住宅的占地住宅窗户的总面积应小于该住宅的占地面积，面积，而而窗户的总面积与占地面积的比值窗户的总面积与占地面积的比值越大越大，住宅的，住宅的采光条件越好采光条件越好，同时增加相，同时增加相等的窗户面积和占地面积，住宅的采光条等的窗户面积和占地面积，住宅的采光条件是变好了还是变差了？件是变好了还是变差了？分析：只要比较增加相等的面积后，窗户分析：只要比较增加相等的面积后，窗户的总面积和占地面积的的总面积和占地面积的比值的大小比值的大小，即可，即可作出正确的判断。作出正确的判断。2021/8/9 星期一3解：设解：设a，b分别表示住宅原来窗户的总面分别表示住宅原来窗户的总面积好占地面积的值，积好占地面积的值，m表示窗户和占地所表示窗户和占地所增加的值（面积单位都相同），增加的值（面积单位都相同），由题意得由题意得0a0，则则，因为因为b0，m0，所以，所以b(b+m)0，又因为又因为a0，2021/8/9 星期一4因此因此 即即 答：窗户和住宅的占地同时增加相等的答：窗户和住宅的占地同时增加相等的面积，住宅的采光条件变好了。面积，住宅的采光条件变好了。2021/8/9 星期一5 甲、乙两人同时同地沿同一路线去同一地点，甲甲、乙两人同时同地沿同一路线去同一地点，甲有一半的时间以速度有一半的时间以速度m行走，另一半时间以速度行走，另一半时间以速度n行走；乙有一半路程以速度行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以行走，另一半路程以速度速度n行走，如果行走，如果mn,问甲、乙两人谁先到达指定问甲、乙两人谁先到达指定地点？地点？练习练习1：设总路程为设总路程为s,甲、乙所用时间分别为甲、乙所用时间分别为t甲甲、t乙乙,若要知道谁先若要知道谁先到达，只需比较到达，只需比较t甲甲，t乙乙的大小即可的大小即可分析：分析：2021/8/9 星期一6 解：设总路程为解：设总路程为s,甲、乙所用时间分别为甲、乙所用时间分别为t甲、甲、t乙乙,由题意得由题意得 t甲甲=，t乙乙=所以所以 t甲甲-t乙乙=其中其中s,m,n都是正数，且都是正数，且mn,于是于是t甲甲-t乙乙2mn0,m2+n2+2mn4mn00,n0，s0所以所以 t甲0 ,t乙02021/8/9 星期一8由例由例1、练习、练习1归纳出解不等式应用题的一般步骤归纳出解不等式应用题的一般步骤:（1)分析题意，分析题意，设未知数设未知数(2)找数量关系找数量关系（相等、不等关系）（相等、不等关系）（3）列出关系式列出关系式（函数式、不等式）（函数式、不等式）（4）求解）求解作答作答解实际应用题的思路：解实际应用题的思路：实际问题实际问题抽象抽象数学模型数学模型实际问题的解实际问题的解还原解释还原解释数学模型的解数学模型的解2021/8/9 星期一9例例2由纯农药药液一桶，由纯农药药液一桶，倒出倒出8升后用水升后用水加满加满，然后，然后又倒出又倒出4升后再用水加满升后再用水加满，此，此时桶中所含纯农药药液时桶中所含纯农药药液不超过不超过桶的容积的桶的容积的28%，问桶的容积最大为多少升？，问桶的容积最大为多少升？分析：如果桶的容积为分析：如果桶的容积为x升，那么第一次升，那么第一次倒出倒出8升纯农药药液后，桶内剩下的纯农升纯农药药液后，桶内剩下的纯农药药液还有药药液还有(x8)升，用水加满，桶内纯升，用水加满，桶内纯农药药液占容积的农药药液占容积的 ，2021/8/9 星期一10第二次又倒出第二次又倒出4升，则倒出的纯农药药液为升，则倒出的纯农药药液为 ，此时桶内还有纯农药药液，此时桶内还有纯农药药液 升升 解：设桶的容积为解：设桶的容积为x升，显然升，显然x8，则原不等式化简为则原不等式化简为:9x2150 x+4000，依题意有依题意有 ，由于由于x8，2021/8/9 星期一11解得解得 即即 (3x10)(3x40)0，从而从而 答：桶的最大容积为答：桶的最大容积为 升。升。2021/8/9 星期一12练习练习2用一根长为用一根长为100的绳子能围成一个面积的绳子能围成一个面积大于大于6002的矩形吗？当长、宽分别为多的矩形吗？当长、宽分别为多少米时，所围成的矩形的面积最大？少米时，所围成的矩形的面积最大？解：设矩形的一边长为解：设矩形的一边长为x（），则另一（），则另一边的长为边的长为50 x（），（），0 x50由题意，得由题意，得x(50 x)600，2021/8/9 星期一13即即x250 x6000解得解得20 x30所以，当矩形的一边长在（所以，当矩形的一边长在（20，30）的范）的范围内取值时，能围成一个面积大于围内取值时，能围成一个面积大于6002的矩形的矩形用用S表示矩形的面积，则表示矩形的面积，则Sx(50 x)(x25)2625（0 x50）当当x25时，时，S取得最大值，此时取得最大值，此时50 x25即当矩形长、宽都为即当矩形长、宽都为25时，所围成的矩形时，所围成的矩形的面积最大的面积最大2021/8/9 星期一14课堂检测1某企业生产一种机器的固定成本(即固定投入)为10.5万元，但每生产100台时又需可变成本（即需另增加投入）0.25万元，市场对此商品的需求量为500台，销售的收入函数为 （万元）（），其中x是产品生产的数量（单位：百台）。请把利润表示为产量x的函数。注：（利润=销售收入-成本）2021/8/9 星期一152某小型服装厂生产一种风衣，日销货量某小型服装厂生产一种风衣，日销货量x件与货价件与货价p（元件）之间的关系为（元件）之间的关系为p1602x，生产，生产x件所需成本为件所需成本为C50030 x元，问：该厂日产量多大时，日获利不元，问：该厂日产量多大时，日获利不少于少于1300元？元？解：由题意，得解：由题意，得(1602x)x(50030 x)1300，2021/8/9 星期一16化简得化简得x265x9000，解之得解之得 20 x45，因此，该厂日产量在因此，该厂日产量在20件至件至45件时，日件时，日获利不少于获利不少于1300元元2021/8/9 星期一17课后拓展延伸某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x等于（）（A）10吨（B）20吨 (C)30吨 (D)40吨 B2021/8/9 星期一18