人教版陕西省蓝田县高中数学 第一章 立体几何初步 1.5 直线与平面平行的判定2课件 北师大必修2.ppt
直线与平面平行的判定直线与平面平行的判定2021/8/9 星期一1直线与平面有什么样的位置关系？直线与平面有什么样的位置关系？1.1.直线在平面内直线在平面内有无数个公共点；有无数个公共点；2.2.直线与平面相交直线与平面相交有且只有一个公共点；有且只有一个公共点；3.3.直线与平面平行直线与平面平行没有公共点。没有公共点。aaa探索新知面面内内面面外外2021/8/9 星期一2感受校园生活中线面平行的例子感受校园生活中线面平行的例子:天花板平面天花板平面2021/8/9 星期一3感受校园生活中线面平行的例子感受校园生活中线面平行的例子:球场地面球场地面2021/8/9 星期一4探究问题，归纳结论探究问题，归纳结论如图，一条直线如图，一条直线在平面在平面 内，一条与重合内，一条与重合的直线沿着一个方向向上平移（保持与平的直线沿着一个方向向上平移（保持与平行），当行），当 离开平面到任意一个位置时离开平面到任意一个位置时（1）这时，）这时，L、m 两条直线共面吗？两条直线共面吗？（2）直线）直线 与平面与平面 相交吗？相交吗？m直线与平面平行直线与平面平行P2021/8/9 星期一5如果直线如果直线 和平面和平面 相交，则相交，则 和和 一定有一定有公共点。设公共点。设 再设再设 与与 确定的平面为确定的平面为 ，则依据平面，则依据平面公理公理3，点，点 一定在平面一定在平面 与平面与平面 的交线的交线 上，于是上，于是 和和 相交，这和相交，这和 矛盾。矛盾。所以可以判断所以可以判断 和和 不可能有公共点，不可能有公共点，即：即：直线与平面平行直线与平面平行mP2021/8/9 星期一6直线与平面平行的判定定理直线与平面平行的判定定理：符号表示：符号表示：b归纳结论归纳结论(线线平行线面平行)平面外一条直线和此平面内的一条直线平行平面外一条直线和此平面内的一条直线平行,则这条直线和这个平面平行则这条直线和这个平面平行.直线与平面平行直线与平面平行2021/8/9 星期一7判断对错判断对错1、如果一条直线不在一个平面内，那、如果一条直线不在一个平面内，那么这条直线和平面平行。么这条直线和平面平行。2、如果一条直线和平面内的一条直线、如果一条直线和平面内的一条直线 平行，那么直线和平面平行。平行，那么直线和平面平行。直线与平面平行直线与平面平行3、如果一条直线上有两个点到平面、如果一条直线上有两个点到平面距离相等，那么这条直线与这个平面距离相等，那么这条直线与这个平面平行。平行。2021/8/9 星期一8定理的应用定理的应用 例例1.如图，空间四边形如图，空间四边形ABCD中，中，E、F分别是分别是 AB，AD的中点的中点.求证：求证：EF 平面平面BCD.ABCDEF 分析：要证明线面平行只需证明线线平行，分析：要证明线面平行只需证明线线平行，即在平面即在平面BCD内找一条直线内找一条直线 平行于平行于EF，由已，由已知的条件怎样找这条直线？知的条件怎样找这条直线？直线与平面平行直线与平面平行2021/8/9 星期一9证明：连结证明：连结BD.BD.E,F E,F分别是分别是AB,ADAB,AD的中点的中点 EFBDEFBD（三角形中位线性质）（三角形中位线性质）例例1.如图，空间四边形如图，空间四边形ABCD中，中，E、F分别是分别是 AB，AD的中点的中点.求证：求证：EF 平面平面BCD.ABDEF定理的应用定理的应用C直线与平面平行直线与平面平行2021/8/9 星期一101.如图，在空间四边形如图，在空间四边形ABCD中，中，E、F分分别为别为AB、AD上的点，若上的点，若 ，则，则EF与平面与平面BCD的位置关系是的位置关系是_.EF/平面平面BCD变式变式1:1:ABCDEF直线与平面平行直线与平面平行2021/8/9 星期一11变式变式2:2.如图如图,四棱锥四棱锥ADBCE中中,底底面面DBCE是是正方形正方形,F为为AE的中点的中点.求证求证:AB/平面平面DCF.分析分析:连结连结BE，设，设BE与与CD交与交与O点点ABCDFOE直线与平面平行直线与平面平行连结连结OF,可知可知OF为为 ABE的中位线的中位线,所以得到所以得到AB/OF.2021/8/9 星期一12设设CD交交BE于于o,连结连结OF，BCDE是平行四边是平行四边形形 O为为BE中点中点,又又F为为AE中点，中点，AF=FE,AB/OF,BDFO 2.如图如图,四棱锥四棱锥ADBCE中中,底底面面DBCE是是平行四边形平行四边形,F为为AE的中的中点点.求证求证:AB/平面平面DCF.证明证明:连结连结BE,ACE变式变式2:直线与平面平行直线与平面平行2021/8/9 星期一13PABCDEMN例例2在四棱锥在四棱锥PABCD中，底面中，底面ABCD为平行四边形，为平行四边形，为为PB 的中点，的中点，E为为AD中点。中点。求证：求证：EN/平面平面PDC证明：取证明：取PC中点为中点为M，连结，连结MN,DM.在在PBC中，中，M,N分别是分别是PC,PB的中点，的中点，MN/BC,MN=BC.E为为AD中点，底面中点，底面ABCD为平行四为平行四边形，边形，DE/BC,DE=BC.MN DE四边形四边形DMNE为平行四边形为平行四边形.EN/DMDM 平面平面PDC,EN 平面平面PDCEN/平面平面PDC2021/8/9 星期一141.线面平行线面平行,通常可以转化为通常可以转化为线线平行线线平行来处理来处理.反思反思领悟：领悟：2.寻找平行直线可以通过寻找平行直线可以通过三角形的中位三角形的中位线线、平行四边形对边平行平行四边形对边平行等来完成。等来完成。3、证明的书写三个条件、证明的书写三个条件“面内面内”、“面外面外”、“平行平行”，缺一不可。缺一不可。2021/8/9 星期一15D1C1B1A1DCBA1.如图如图,长方体长方体ABCD-A1B1C1D1中中,与与AA1平行平行的平面是的平面是_.巩固练习巩固练习:平面平面1、平面、平面CD12021/8/9 星期一16 分析：分析：要证要证BD1/平面平面AEC即要在平面即要在平面AEC内找内找一条直线与一条直线与BD1平行平行.根据根据已知条件应该怎样考虑辅已知条件应该怎样考虑辅助线助线?巩固练习巩固练习:2.如图如图,正方体正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，E为为DD1的中的中点，求证点，求证:BD1/平面平面AEC.ED1C1B1A1DCBAO直线与平面平行直线与平面平行2021/8/9 星期一17 证明证明:连结连结BD交交AC于于O,连结连结EO.O 为矩形为矩形ABCD对角线的交点对角线的交点,DO=OB,又又 DE=ED1,BD1/EO.ED1C1B1A1DCBAO巩固练习巩固练习:如图如图,正方体正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，E为为DD1的中点，的中点，求证求证:BD1/平面平面AEC.2021/8/9 星期一18归纳小结，理清知识体系归纳小结，理清知识体系1.判定直线与平面平行的方法：判定直线与平面平行的方法：（1）定义法：直线与平面没有公共点则线面平行；）定义法：直线与平面没有公共点则线面平行；（2）判定定理：（）判定定理：（线线平行线线平行 线面平行线面平行）；）；2.用定理证明线面平行时用定理证明线面平行时,在寻找平行直线可在寻找平行直线可以通过以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平三角形的中位线、梯形的中位线、平行四边形对边平行行四边形对边平行等来完成。等来完成。2021/8/9 星期一19
