人教版陕西省石泉县高中数学 第一章 数列 1.1 数列的概念课件 北师大必修5.pptx
1.1数列的概念数列的概念13，4，5，6，7，8，9.(1)1：一个工厂生产的所有钢管堆成如图所示从最上面一层起，各排钢管数依次为：数依次为：从最上面一层起，各排钢管数依次为：数依次为：引入：引入：2：图1-2是1998-2002年，我国各年GDP的数值，依次为：78345，82067,89442,95933,102398(2)3：我国五次人口普查的人数（百万），依次为：601.93,723.07,1031.88,1160.02,1295.33 (3)4：课本P4面，图1-3中正弦函数图像在y轴左侧所有 最低点从右向左的各点的横坐标依次为：（4）5：正奇数正奇数1,3,5,7，的倒数依次为：的倒数依次为：6：某人2006年从1-12月工资依次为：依次为：1100，1100，1100，1100，1100.(5)(6)2：78345，82067,89442,95933,102398(2)3：601.93，723.07 ，1031.88，1160.02，1295.33 (3)4：5：(5)（4）观察以上例子，它们有什么观察以上例子，它们有什么共同特点共同特点?1.都是一列数；都是一列数；2.都有一定的顺序都有一定的顺序1：3,4,5,6,7,8,9(1)6：1100，1100，1100，1100，1100.（6）按一定的按一定的次序次序排列的一列数叫做排列的一列数叫做数列数列。数列数列中的每一个中的每一个数数叫做这个数列的叫做这个数列的项项。数列数列中的各中的各项项依次叫做这个数列的依次叫做这个数列的第第1项项（或（或首项首项）用）用 表示，表示，第第2项项用用 表示，表示，第第n项项用用 表示，表示，数列的一般形式可以写成：数列的一般形式可以写成：，简记作：简记作：（一）：数列的定义（一）：数列的定义二：新课二：新课6定义：按一定顺序排列着的一列数称为定义：按一定顺序排列着的一列数称为问问1：数列数列 ，2 ，改为改为13 ，35 ,2 ，3531请问：是不是同一数列？请问：是不是同一数列？问问2:数列数列改为：改为：-1，1，-1，11，-1，1，-1，请问：是不是同一数列？请问：是不是同一数列？(数列具有数列具有有序性有序性)（8）（7）7上面的数列（5）中每一项的序号n 与这一项 之间有下面的对应关系 两者关系式：项1，2，3，4，n 序号通项公式通项公式8再如数列 有 还例如，数列2，4，6，8，10，12，有：像上面这样如果数列如果数列 的第的第n项项 与项数与项数n之间的之间的关系可以用一个关系可以用一个公式公式来表示，这个来表示，这个公式公式就叫做这就叫做这个数列的个数列的通项公式通项公式。9（二）：通项公式（二）：通项公式 如果数列如果数列 的第的第n项项 与与n之间的关系可以用之间的关系可以用一个一个公式公式来表示，这个来表示，这个公式公式就叫做这个数列的就叫做这个数列的通项通项公式公式。1.数列数列 4，5，6，7，8，9，10.的通项的通项 公式是：公式是：(n7)2.数列数列 2，4，6，8，的通项公式是：的通项公式是：3.数列数列 1，4，7，10,的通项公式是：的通项公式是：10y=f（x）ann？函数值函数值自变量自变量通项公式通项公式对应：实质实质：从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定：从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整数集义域为正整数集N N*（或它的有限子集（或它的有限子集11，2 2，n n）的函数，当自变量从小到大依的函数，当自变量从小到大依 次取值时对应的一列函次取值时对应的一列函数值。数值。（1）：数列的另一定义）：数列的另一定义、11122.544.534567a1a2a3a4a512345xynan通项公式：通项公式：数列数列an的第的第n项项an与与n的关系式的关系式数列是一种特殊数列是一种特殊函数的函数！函数的函数！定义域是N*(或它的有限子集)思考1：数列与函数的概念有何区别？12（1）数列）数列an中是一列数，而集合中的元素中是一列数，而集合中的元素不一定是数；不一定是数；（2）数列数列an中的数是有一定次序的，而集中的数是有一定次序的，而集合中的元素没有次序；合中的元素没有次序；（3）数列数列an中的数可以重复，而集合中的中的数可以重复，而集合中的元素不能重复。元素不能重复。思考2：数列与集合的概念有何区别？通项公式：通项公式：与与 之间的函数关系之间的函数关系式式,通项公式即相应的函数解析式通项公式即相应的函数解析式.(2).(2).数列的通项公式不唯一数列的通项公式不唯一 (1).(1).不是每一个数列都能写不是每一个数列都能写出其通项公式出其通项公式 （如数列（如数列3 3）注意：注意：14列举法通项公式法例如，数列例如，数列 1，3，5，7，9，11，例如，数列例如，数列图像法例如，例如，可以画出其图像可以画出其图像如下页图像如下页图像 .数列 4，5，6，7，8，9，10.(又叫解析法又叫解析法)(三）：数列的表示方法三）：数列的表示方法：15数数列列的的图图象象表表示示1.数列 4，5，6，7，8，9，10.的图象1234567891012345678910016(四)：数列分类如数列如数列(1),(2),(3),(6)如数列如数列(4),(5),项数项数有限的数列叫做有限的数列叫做有穷数列有穷数列。4，5，6，7，8，9，10.再如再如:数列数列项数项数无限的数列叫做无限的数列叫做无穷数列无穷数列。再如再如:数列数列17将数列按将数列按按项的个数分按项的个数分递增数列递增数列 a n a n+1递减数列递减数列 a n a n+1常数列常数列:a n=a n+1摆动数列摆动数列:a n 1 a n 且且 a n a n+12：将数列按：将数列按按项的大小分按项的大小分：如 数列 4，5，6，7，8，9，10如如 数列数列 1100，1100，1100，1100，1100.18例例1 根据数列根据数列 的通项公式，写出它的前的通项公式，写出它的前5项。项。三：典型例题分析19写出数列的一个通项公式，使它的前写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：项分别是下列各数：例题例题220或21 例例3 已知数列已知数列 的第的第1项是项是1，以后的各，以后的各项由公式项由公式 给出，写出这个数列的给出，写出这个数列的前前5项。项。22练习练习1：课本P6页1,2,3,4四：课堂练习四：课堂练习23练习练习2 2 写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：24五、小结：五、小结：本节讲了：本节讲了：1 1、数列概念（注意与函数、集合进行比较、数列概念（注意与函数、集合进行比较)2 2、数列通项公式的求法（观察分析法）、数列通项公式的求法（观察分析法）在练习中细心分析不要马虎，多试验，找规律，在练习中细心分析不要马虎，多试验，找规律，对各种各样的数列试着分析和记忆，培养分析问题、对各种各样的数列试着分析和记忆，培养分析问题、观察问题、解决问题的能力。观察问题、解决问题的能力。3 3、数列表示法、数列表示法4 4、数列的分类、数列的分类
