人教版观城中学高一数学线段的定比分点 人教.ppt

线段的定比分点段的定比分点观城中学观城中学 高一数学组高一数学组2021/8/9 星期一1一、复习x1+x2y1+y2x1-x2y1-y2 x1 y11、若向量、若向量a=(x1,y1)，b=(x2,y2)则向量则向量a+b=（，）向量向量a-b=（，）向量向量a=（，）2021/8/9 星期一22、若已知点、若已知点A(x1,y1)，B(x2,y2)则向量则向量AB=（，）x2 x1 y2-y1 3、向量、向量a、b（b0）共线的充要）共线的充要 条件是什么？条件是什么？a=b若若a=(x1,y1)b=(x2,y2)，则共线的，则共线的充要条件是什么？充要条件是什么？x1 y2-x2 y1=02021/8/9 星期一3 直线直线l上两点上两点 、，在，在l上取不同于上取不同于 、的任一点的任一点P，则，则P点与点与 的位置有哪几种情形？的位置有哪几种情形？P在之间在之间 ，PP在在 的延长线上，的延长线上，PP在在 的延长线上的延长线上.P问题问题2021/8/9 星期一42021/8/9 星期一5 能根据能根据P点的三种不同的位置和实数与向点的三种不同的位置和实数与向量的积的向量方向确定量的积的向量方向确定的取值范围吗？的取值范围吗？P在之间在之间 ，PP在在 的延长线上，的延长线上，PP在在 的延长线上的延长线上.P注意：注意：“”由什么确定由什么确定思思考考2021/8/9 星期一6 的符号由点的符号由点P P在线段在线段P P1 1P P2 2上，还是在上，还是在P P1 1P P2 2或或P P2 2P P1 1的延长线上决定。的延长线上决定。总结：总结：如何确定如何确定 值？值？2021/8/9 星期一7问题问题：设设P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，P分分P1P2所所 成的比为成的比为，如何求点，如何求点P的坐标呢？的坐标呢？由向量相等的条件，可得：由向量相等的条件，可得：（x-x1，y-y1）=（x2-x，y2-y）设设P（x，y），），P1 P=P P2则则可以用坐标表成可以用坐标表成x-x1=(x2x）y-y1=(y2 y）这就是线段这就是线段P1 P2的定比分点的定比分点P的坐标公式的坐标公式.x1 x=+x21+y1+y2y=1+2021/8/9 星期一82021/8/9 星期一9有向线段有向线段 的的中点坐标公式中点坐标公式特殊情况分析特殊情况分析2021/8/9 星期一10例题讲解例题讲解2021/8/9 星期一11例例2、已知两点已知两点P1（3，2），），P2（-8，3），求点），求点P（，y）分）分P1 P2所成的比所成的比及及y的值。的值。12解：由线段的定比分点坐标公式得：解：由线段的定比分点坐标公式得：解得解得：517=5222y=3+(-8)1+2+321=y=1+2021/8/9 星期一12例例3、如图如图 ABC三顶点的坐标分别为三顶点的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D是边是边AB的中点，的中点，G是是CD上一点，且上一点，且 ，求点，求点G的坐标。的坐标。CGGD=2 OCABDxyG解：解：D是是AB的中点的中点 点点D的坐标为的坐标为 （，）x1+x2 2y1+y22GDCG=2CG=2GD由定比分点坐标公式可得由定比分点坐标公式可得G点的坐标为：点的坐标为：2021/8/9 星期一13 x1+x2 2x=x3+21+2 =x1+x2+x3 3y=1+2 y322y1y2=3y1y2 y3 x1+x2+x333y1y2y3 即点即点G的坐标为（的坐标为（，），），也就是也就是 ABC 的重心的坐标公式。的重心的坐标公式。这是一个重要这是一个重要结论，要求结论，要求大家记忆！大家记忆！2021/8/9 星期一14思思考考2021/8/9 星期一151 1线段定比分点的定义线段定比分点的定义:2 2点点P P位置与位置与范围关系范围关系:3 3定比分点坐标公式定比分点坐标公式:推论推论1 1中点坐标公式中点坐标公式:四.课后小结:推论推论2 2重心坐标公式重心坐标公式:2021/8/9 星期一162021/8/9 星期一17