湖南省邵阳市隆回县第二中学高中数学 1.1 正弦定理课件 新人教A必修5.ppt

2021/8/8 星期日12021/8/8 星期日22021/8/8 星期日32021/8/8 星期日42021/8/8 星期日5相等相等三角形外接三角形外接圆圆的半径的半径2021/8/8 星期日62021/8/8 星期日7小小问题问题大思大思维维1正弦定理正弦定理对对于任意的三角形都成立于任意的三角形都成立吗吗？提示：提示：都成立都成立2在在ABC中，角中，角A，B，C的的对边对边分分别为别为a，b，c，那么，那么a b cA B C对吗对吗？提示：提示：不不对对根据正弦定理，根据正弦定理，a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C所以所以a b csin A sin B sin C.2021/8/8 星期日82021/8/8 星期日92021/8/8 星期日10 提示提示(1)由三角形内角和定理可求得由三角形内角和定理可求得C，进进而运用正弦而运用正弦定理求定理求a，b.(2)先运用正弦定理求先运用正弦定理求sin A，再用三角形的性，再用三角形的性质质“大大边对边对大角大角”确定角确定角A，进进而用三角形的内角和定理和正弦定理求而用三角形的内角和定理和正弦定理求B，b.2021/8/8 星期日112021/8/8 星期日122021/8/8 星期日13悟一法悟一法 1把三角形的三个角和它把三角形的三个角和它们们的的对边对边叫作三角形的元素，叫作三角形的元素，已知三角形的几个元素求其他元素的已知三角形的几个元素求其他元素的过过程，叫做解三角形程，叫做解三角形 2应应用正弦定理可解两用正弦定理可解两类类三角形三角形 (1)已知两角和任意一已知两角和任意一边边，求第三个角和另外两，求第三个角和另外两边边；(2)已知两已知两边边和其中一和其中一边边的的对对角，求第三角，求第三边边和另外两角和另外两角其中其中类类型型(1)只有一解，只有一解，类类型型(2)可能有两解、一解或无解可能有两解、一解或无解2021/8/8 星期日14 3已知两已知两边边及其中一及其中一边边的的对对角，判断三角形解的个数角，判断三角形解的个数的方法的方法 方法一：方法一：应应用三角形中大用三角形中大边对边对大角的性大角的性质质以及正弦函数以及正弦函数的的值值域判断解的个数域判断解的个数 方法二：在方法二：在ABC中，已知中，已知a、b和和A，以点，以点C为圆为圆心，心，以以边长边长a为为半径画弧，此弧与除去半径画弧，此弧与除去顶顶点点A的射的射线线AB的公共点的公共点的个数即的个数即为为三角形的个数，如三角形的个数，如图图，解的个数，解的个数见见下表：下表：2021/8/8 星期日15A为钝为钝角角 A为为直角直角A为锐为锐角角ab一解一解一解一解一解一解ab无解无解无解无解一解一解absin A两解两解absin A一解一解absin A无解无解2021/8/8 星期日16(1)A为锐为锐角：角：2021/8/8 星期日17(2)A为为直角或直角或钝钝角：角：2021/8/8 星期日182021/8/8 星期日192021/8/8 星期日202021/8/8 星期日21研一研一题题 例例2已知已知ABC中，中，bsin Bcsin C，且，且sin2 Asin2Bsin2C，试试判断三角形的形状判断三角形的形状 提示提示利用正弦定理的利用正弦定理的变变形形(如如a2Rsin A)，将条件中，将条件中的角化的角化为边为边，或将，或将边边化化为为角，从而角，从而进进行判断行判断2021/8/8 星期日222021/8/8 星期日232021/8/8 星期日24悟一法悟一法 1判断三角形的形状，可以从考察三判断三角形的形状，可以从考察三边边的关系入手，的关系入手，也可以从三个内角的关系入手，从条件出也可以从三个内角的关系入手，从条件出发发，利用正弦定，利用正弦定理理进进行代行代换换、转转化，呈化，呈现现出出边边与与边边的关系，或角与角的关的关系，或角与角的关系，从而系，从而进进行判断行判断 2判断三角形的形状，主要看其是否是正三角形，判断三角形的形状，主要看其是否是正三角形，等腰三角形、直角三角形、等腰三角形、直角三角形、钝钝角三角形、角三角形、锐锐角三角形等，角三角形等，要特要特别别注意注意“等腰直角三角形等腰直角三角形”与与“等腰或直角三角形等腰或直角三角形”的区的区别别2021/8/8 星期日25通一通一类类2例例题题多多维维思考思考若将本若将本题题条件中条件中“bsin Bcsin C”改改为为 “sin A2sin Bcos C”，其他不，其他不变变，结结果如何？果如何？2021/8/8 星期日262021/8/8 星期日272021/8/8 星期日282021/8/8 星期日292021/8/8 星期日302021/8/8 星期日312021/8/8 星期日322021/8/8 星期日332021/8/8 星期日342021/8/8 星期日352021/8/8 星期日362021/8/8 星期日372021/8/8 星期日382021/8/8 星期日392021/8/8 星期日402021/8/8 星期日41