河北省抚宁县第六中学高中数学 3.1概率的基本性质课件 新人教A必修3.ppt

3.1.3 3.1.3 概率的基本性质概率的基本性质 2021/8/8 星期日1 探究：在掷骰子试验中，可以定义许多事件：探究：在掷骰子试验中，可以定义许多事件：C1C1出现出现1 1点，点，C2C2出现出现2 2点，点，C3C3出现出现3 3点，点，C4C4出现出现4 4点，点，C5C5出现出现5 5点，点，C6C6出现出现6 6点，点，D1D1出现的点数不大于出现的点数不大于1 1，D2D2出现的点数大于出现的点数大于4 4，D3D3出现的点数小于出现的点数小于6 6，E E出现的点数小于出现的点数小于7 7，F F出现的点数大于出现的点数大于6 6，G G出现的点数为偶数，出现的点数为偶数，H H出现的点数为奇数，等等出现的点数为奇数，等等.上述事件中哪些是必然事件？哪些是随机事件？上述事件中哪些是必然事件？哪些是随机事件？哪些是不可能事件哪些是不可能事件?2021/8/8 星期日2 探究：在掷骰子试验中，可以定义许多事件：探究：在掷骰子试验中，可以定义许多事件：C1C1出现出现1 1点，点，C2C2出现出现2 2点，点，C3C3出现出现3 3点，点，C4C4出现出现4 4点，点，C5C5出现出现5 5点，点，C6C6出现出现6 6点，点，D1D1出现的点数不大于出现的点数不大于1 1，D2D2出现的点数大于出现的点数大于4 4，D3D3出现的点数小于出现的点数小于6 6，E E出现的点数小于出现的点数小于7 7，F F出现的点数大于出现的点数大于6 6，G G出现的点数为偶数，出现的点数为偶数，H H出现的点数为奇数，等等出现的点数为奇数，等等.思考：思考：类比集合与集合的关系、运算，你能发现它们类比集合与集合的关系、运算，你能发现它们之间的关系与运算吗？之间的关系与运算吗？2021/8/8 星期日3 探究：在掷骰子试验中，可以定义许多事件：探究：在掷骰子试验中，可以定义许多事件：C1C1出现出现1 1点，点，C2C2出现出现2 2点，点，C3C3出现出现3 3点，点，C4C4出现出现4 4点，点，C5C5出现出现5 5点，点，C6C6出现出现6 6点，点，D1D1出现的点数不大于出现的点数不大于1 1，D2D2出现的点数大于出现的点数大于4 4，D3D3出现的点数小于出现的点数小于6 6，E E出现的点数小于出现的点数小于7 7，F F出现的点数大于出现的点数大于6 6，G G出现的点数为偶数，出现的点数为偶数，H H出现的点数为奇数，等等出现的点数为奇数，等等.如果事件如果事件C C1 1发生，则一定有哪些事件发生？在集发生，则一定有哪些事件发生？在集合中，集合合中，集合C C1 1与这些集合之间的关系怎样描述？与这些集合之间的关系怎样描述？2021/8/8 星期日4 探究：在掷骰子试验中，可以定义许多事件：探究：在掷骰子试验中，可以定义许多事件：C1C1出现出现1 1点，点，C2C2出现出现2 2点，点，C3C3出现出现3 3点，点，C4C4出现出现4 4点，点，C5C5出现出现5 5点，点，C6C6出现出现6 6点，点，D1D1出现的点数不大于出现的点数不大于1 1，D2D2出现的点数大于出现的点数大于4 4，D3D3出现的点数小于出现的点数小于6 6，E E出现的点数小于出现的点数小于7 7，F F出现的点数大于出现的点数大于6 6，G G出现的点数为偶数，出现的点数为偶数，H H出现的点数为奇数，等等出现的点数为奇数，等等.如果事件如果事件C C1 1发生，则事件发生，则事件H H一定发生，类比集合一定发生，类比集合之间的关系，我们说事件之间的关系，我们说事件H H包含事件包含事件C C1 1，记作，记作H H C C1.1.2021/8/8 星期日5 两个集合之间存在着包含与相等的关系，集两个集合之间存在着包含与相等的关系，集合可以进行交、并运算，你还记得子集、等集、合可以进行交、并运算，你还记得子集、等集、交集、并集的含义及其符号表示吗？交集、并集的含义及其符号表示吗？可以类比集合的关系与运算，分析事件之间的关可以类比集合的关系与运算，分析事件之间的关系与运算，使我们对概率有进一步的理解和认识系与运算，使我们对概率有进一步的理解和认识2021/8/8 星期日6 不可能事件用不可能事件用表示表示.一般地，对于事件一般地，对于事件A A与事件与事件B B，如果事件，如果事件A A发生，发生，则事件则事件B B一定发生，一定发生，任何事件都包含不可能事件任何事件都包含不可能事件.这时称这时称事件事件B B包含事件包含事件A A（或称（或称事件事件A A包含于事包含于事件件B B），记作），记作 B B A(A(或或A A B ).B ).AB2021/8/8 星期日7 探究：在掷骰子试验中，可以定义许多事件：探究：在掷骰子试验中，可以定义许多事件：C1C1出现出现1 1点，点，C2C2出现出现2 2点，点，C3C3出现出现3 3点，点，C4C4出现出现4 4点，点，C5C5出现出现5 5点，点，C6C6出现出现6 6点，点，D1D1出现的点数不大于出现的点数不大于1 1，D2D2出现的点数大于出现的点数大于4 4，D3D3出现的点数小于出现的点数小于6 6，E E出现的点数小于出现的点数小于7 7，F F出现的点数大于出现的点数大于6 6，G G出现的点数为偶数，出现的点数为偶数，H H出现的点数为奇数，等等出现的点数为奇数，等等.如果事件如果事件C C1 1发生，则还有哪些事件发生？发生，则还有哪些事件发生？2021/8/8 星期日8 探究：在掷骰子试验中，可以定义许多事件：探究：在掷骰子试验中，可以定义许多事件：C1C1出现出现1 1点，点，C2C2出现出现2 2点，点，C3C3出现出现3 3点，点，C4C4出现出现4 4点，点，C5C5出现出现5 5点，点，C6C6出现出现6 6点，点，D1D1出现的点数不大于出现的点数不大于1 1，D2D2出现的点数大于出现的点数大于4 4，D3D3出现的点数小于出现的点数小于6 6，E E出现的点数小于出现的点数小于7 7，F F出现的点数大于出现的点数大于6 6，G G出现的点数为偶数，出现的点数为偶数，H H出现的点数为奇数，等等出现的点数为奇数，等等.分析事件分析事件C C1 1与事件与事件D D1 1之间的包含关系，按集合观点之间的包含关系，按集合观点这两个事件之间的关系应怎样描述？这两个事件之间的关系应怎样描述？2021/8/8 星期日9 若若B B A A，且，且A A B B，则称事件，则称事件A A与事件与事件B B相等相等，记作记作A=B.A=B.如果事件如果事件C C1 1发生，则事件发生，则事件D D1 1一定发生，反过来也一定发生，反过来也对，这时我们说这两个事件相等，记作对，这时我们说这两个事件相等，记作C C1 1=D=D1 1B(A)2021/8/8 星期日10 探究：在掷骰子试验中，可以定义许多事件：探究：在掷骰子试验中，可以定义许多事件：C1C1出现出现1 1点，点，C2C2出现出现2 2点，点，C3C3出现出现3 3点，点，C4C4出现出现4 4点，点，C5C5出现出现5 5点，点，C6C6出现出现6 6点，点，D1D1出现的点数不大于出现的点数不大于1 1，D2D2出现的点数大于出现的点数大于4 4，D3D3出现的点数小于出现的点数小于6 6，E E出现的点数小于出现的点数小于7 7，F F出现的点数大于出现的点数大于6 6，G G出现的点数为偶数，出现的点数为偶数，H H出现的点数为奇数，等等出现的点数为奇数，等等.如果事件如果事件C C5 5发生或发生或C C6 6发生，就意味着哪个事件发发生，就意味着哪个事件发生？反之成立吗？生？反之成立吗？2021/8/8 星期日11 事件事件D D2 2发生当且仅当事件发生当且仅当事件C C5 5或事件或事件C C6 6发生，发生，C C5 5和和C C6 6的并事件就是事件的并事件就是事件D D2 2.若某事件发生，当且仅当事件若某事件发生，当且仅当事件A A发生或事件发生或事件B B发发生，则称此事件为事件生，则称此事件为事件A A与事件与事件B B的的并事件并事件(或或和事件和事件)，记作，记作 AB(AB(或或A+B).A+B).AB 多个事件也可以求其并事件多个事件也可以求其并事件2021/8/8 星期日12 类似地，若某事件发生当且仅当事件类似地，若某事件发生当且仅当事件A A发生且事发生且事件件B B发生，则称此事件为事件发生，则称此事件为事件A A与事件与事件B B的的交事件交事件（或（或积事件积事件），记作），记作ABAB（或（或ABAB），在上述事件中能找出），在上述事件中能找出这样的例子吗？这样的例子吗？AB2021/8/8 星期日13 探究：在掷骰子试验中，可以定义许多事件：探究：在掷骰子试验中，可以定义许多事件：C1C1出现出现1 1点，点，C2C2出现出现2 2点，点，C3C3出现出现3 3点，点，C4C4出现出现4 4点，点，C5C5出现出现5 5点，点，C6C6出现出现6 6点，点，D1D1出现的点数不大于出现的点数不大于1 1，D2D2出现的点数大于出现的点数大于4 4，D3D3出现的点数小于出现的点数小于6 6，E E出现的点数小于出现的点数小于7 7，F F出现的点数大于出现的点数大于6 6，G G出现的点数为偶数，出现的点数为偶数，H H出现的点数为奇数，等等出现的点数为奇数，等等.有没有某事件发生当且仅当事件有没有某事件发生当且仅当事件A A发生且事件发生且事件B B发发生的情况？生的情况？D D2 2DD3 3=C=C5 52021/8/8 星期日14例1、从一批产品中每次取一件进行检验，令Ai=第i次取得合格品，i=1,2,3，试用事件的运算符号表示下列事件。A=三次都是合格品，B=三次中至少有一次取得合格品2021/8/8 星期日15 探究：在掷骰子试验中，可以定义许多事件：探究：在掷骰子试验中，可以定义许多事件：C1C1出现出现1 1点，点，C2C2出现出现2 2点，点，C3C3出现出现3 3点，点，C4C4出现出现4 4点，点，C5C5出现出现5 5点，点，C6C6出现出现6 6点，点，D1D1出现的点数不大于出现的点数不大于1 1，D2D2出现的点数大于出现的点数大于4 4，D3D3出现的点数小于出现的点数小于6 6，E E出现的点数小于出现的点数小于7 7，F F出现的点数大于出现的点数大于6 6，G G出现的点数为偶数，出现的点数为偶数，H H出现的点数为奇数，等等出现的点数为奇数，等等.两个事件的交事件也可能为不可能事件，在上两个事件的交事件也可能为不可能事件，在上述事件中能找出这样的例子吗？述事件中能找出这样的例子吗？2021/8/8 星期日16 两个集合的交可能为空集，两个事件的交事件两个集合的交可能为空集，两个事件的交事件也可能为不可能事件，即也可能为不可能事件，即ABAB，此时，称，此时，称事件事件A A与事件与事件B B互斥互斥.事件事件A A与事件与事件B B在任何一次试验中不会同时发生在任何一次试验中不会同时发生.事件事件A A与事件与事件B B互斥的含义怎样理解？互斥的含义怎样理解？AB2021/8/8 星期日17 若若ABAB为不可能事件，为不可能事件，ABAB为必然事件，那么为必然事件，那么称事件称事件A A与事件与事件B B互为对立事件互为对立事件.事件事件A A与事件与事件B B在任何一次试验中有且只有一个发在任何一次试验中有且只有一个发生生.事件事件A A与事件与事件B B互为对立事件的含义怎样理解？互为对立事件的含义怎样理解？对立事件是特殊的互斥事件对立事件是特殊的互斥事件2021/8/8 星期日18 探究：在掷骰子试验中，可以定义许多事件：探究：在掷骰子试验中，可以定义许多事件：C1C1出现出现1 1点，点，C2C2出现出现2 2点，点，C3C3出现出现3 3点，点，C4C4出现出现4 4点，点，C5C5出现出现5 5点，点，C6C6出现出现6 6点，点，D1D1出现的点数不大于出现的点数不大于1 1，D2D2出现的点数大于出现的点数大于4 4，D3D3出现的点数小于出现的点数小于6 6，E E出现的点数小于出现的点数小于7 7，F F出现的点数大于出现的点数大于6 6，G G出现的点数为偶数，出现的点数为偶数，H H出现的点数为奇数，等等出现的点数为奇数，等等.在上述事件中能找出互为对立事件吗？在上述事件中能找出互为对立事件吗？2021/8/8 星期日19互斥事件与对立事件的区别与联系互斥事件与对立事件的区别与联系 （1 1）如果事件）如果事件A A1 1,A,A2 2,A,A3 3,中的任何俩个都互斥，中的任何俩个都互斥，就称这三个事件彼此互斥。就称这三个事件彼此互斥。（2 2）对立事件是针对俩个事件来说的，一般的）对立事件是针对俩个事件来说的，一般的俩个事件对立，则这俩个事件必是互斥事件；反俩个事件对立，则这俩个事件必是互斥事件；反之，俩个事件是互斥的，但未必是对立的。之，俩个事件是互斥的，但未必是对立的。2021/8/8 星期日20题型题型1 互斥事件与对立事件关系的判断互斥事件与对立事件关系的判断判断下列各事件的关系，某小组有2名男生和3名女生，从中任选两名参加比赛，其中：(1)恰有1名男生和恰有2名男生；(2)至少有1名男生和至少有1名女生；(3)至少有1名男生和全是男生；(4)至少有一名男生和全是女生;2021/8/8 星期日21概率的几个基本性质概率的几个基本性质1.1.概率概率P P(A A)的取值范围的取值范围（1 1）00P P(A A)1)1.（2 2）必然事件的概率是必然事件的概率是1 1.（3 3）不可能事件的概率是不可能事件的概率是0 0.2021/8/8 星期日222.2.互斥事件的概率的加法公式：互斥事件的概率的加法公式：如果事件如果事件A A与事件与事件B B互斥，则互斥，则P P(A A B B）=P P(A A)+)+P P(B B）若事件若事件A A，B B为对立事件，则为对立事件，则P P(B B）=1=1P P(A A)3.3.对立事件的概率公式对立事件的概率公式2021/8/8 星期日23题型2互斥事件与对立事件的概率公式如果从不包含大小王的52张扑克牌中随机抽取1张，取到红心（事件A）的概率是1/4取到方块（事件B）的概率是1/4.问：（1）取到红色牌的概率是多少？（2）取到黑色牌的概率是多少？2021/8/8 星期日24注意：注意：求解某些较复杂事件的概率，通常有俩种求解某些较复杂事件的概率，通常有俩种方法：一是将所求事件的概率化成一些彼方法：一是将所求事件的概率化成一些彼此互斥事件概率的和；二是先求此事件的此互斥事件概率的和；二是先求此事件的对立事件的概率。对立事件的概率。2021/8/8 星期日25 练习练习2:2:某射手射击一次某射手射击一次,射中射中1010环、环、9 9环、环、8 8环、环、7 7环的概率分别是环的概率分别是0.240.24、0.280.28、0.190.19、0.160.16，计算这名，计算这名射手射击一次射手射击一次(1)(1)射中射中1010环或环或9 9环的概率环的概率(2)(2)至多射中至多射中7 7环的概率环的概率.解解:(1):(1)记事件为记事件为“射中射中1010环环”，事件为事件为“射中环射中环”,则和是互斥事件则和是互斥事件所以射中所以射中1010环或环或9 9环的概率环的概率P(A B）=P(A)+P(B）0.520.522021/8/8 星期日26 练习练习2:2:某射手射击一次某射手射击一次,射中射中1010环、环、9 9环、环、8 8环、环、7 7环的概率分别是环的概率分别是0.240.24、0.280.28、0.190.19、0.160.16，计算这名，计算这名射手射击一次射手射击一次(1)(1)射中射中1010环或环或9 9环的概率；环的概率；(2)(2)至多射中至多射中7 7环的概率环的概率.解：解：(2)(2)记事件为记事件为“至多射中环至多射中环”，事件为事件为“射中环或环以上射中环或环以上”，则和是对立事件则和是对立事件所以所以P(C)P(C)1 1P(D)P(D)1 1(0.19(0.190.52)0.52)0.290.29即至多射中即至多射中7 7环的概率是环的概率是0.290.292021/8/8 星期日27 事件的关系及其事件的关系及其运算运算事件事件A与与B关系关系含义含义符号符号事件事件B包含包含A（或称（或称事件事件A包含于包含于B）如果事件如果事件A发生，则事件发生，则事件B一定发一定发生。生。B A（AB）事件事件A与与B相等相等如果事件如果事件A发生，则事件发生，则事件B一定发一定发生；生；反之，也成立。反之，也成立。A=B事件事件A与与B的和事件的和事件（或并事件）（或并事件）事件事件A与与B至少有一个发生的事件至少有一个发生的事件AB事件事件A与与B的积事件的积事件（或交事件）（或交事件）事件事件A与与B同时发生的事件同时发生的事件AB事件事件A与与B互斥互斥事件事件A与与B不能同时发生不能同时发生AB=事件事件A与与B互为对立互为对立事件事件事件事件A与与B不能同时发生，但必有不能同时发生，但必有一个发生一个发生A B=且且AB=总结总结2021/8/8 星期日282021/8/8 星期日29