江苏省苏州市第五中学高考数学总复习 第2讲 双曲线课件.ppt

第第2讲双曲线讲双曲线2021/8/8 星期日1知 识 梳 理1双曲线的概念(1)第一定义：平面内与两个定点F1，F2(F1F22c0)的距离的 为常数(小于F1F2且不等于零)的点的轨迹叫做双曲线这两个 叫双曲线的焦点，的距离叫做双曲线的焦距(2)第二定义：平面内到一个定点F与到一条定直线l(F不在l上)的距离的比等于常数e(e1)的点的轨迹叫做双曲线，定点F为焦点，定直线l称为准线，定比e称为离心率差的绝对值 两焦点间 定点 2021/8/8 星期日22双曲线的标准方程和几何性质标准方程图形2021/8/8 星期日3性质范围xa或xa，yR对称性 对称轴：；对称中心：.顶点A1(0，a)，A2(0，a)渐近线离心率实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|2a；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|2b；a叫做双曲线的半实轴长，b叫做双曲线的半虚轴长a，b，c的关系c2 (ca0，cb0)xR，ya或ya 坐标轴 原点 A1(a,0)，A2(a,0)a2b2 2021/8/8 星期日4辨 析 感 悟1对双曲线定义的认识(1)平面内到点F1(0,4)，F2(0，4)距离之差等于6的点的轨迹是双曲线()(2)平面内到点F1(0,4)，F2(0，4)距离之差的绝对值等于8的点的轨迹是双曲线()2021/8/8 星期日52021/8/8 星期日6感悟提升1一点提醒双曲线定义中的“差”必须是“绝对值的差”，常数必须小于|F1F2|且大于零，如(1)中应为双曲线的一支；如(2)中应为两条射线2三个防范一是双曲线中的“a，b，c，e”和椭圆中的“a，b，c，e”既相似又有区别，椭圆中a2b2c2，而双曲线中c2a2b2，一定要注意它们的区别，切莫混淆，如(5)；2021/8/8 星期日72021/8/8 星期日8考点一双曲线的定义及应用2021/8/8 星期日92021/8/8 星期日10答案(1)4或12(2)442021/8/8 星期日11规律方法(1)双曲线定义的集合语言：PM|MF1|MF2|2a,02a|F1F2|是解决与焦点三角形有关的计算问题的关键，切记对所求结果进行必要的检验(2)利用定义解决双曲线上的点与焦点的距离有关问题时，弄清点在双曲线的哪支上2021/8/8 星期日122021/8/8 星期日13解析(1)由双曲线定义|PF1|PF2|8，又|PF1|9，|PF2|1或17，但应注意双曲线的右顶点到右焦点距离最小为ca6421，|PF2|17.(2)如图所示，设双曲线的右焦点为E，则E(4,0)由双曲线的定义及标准方程得|PF|PE|4，则|PF|PA|4|PE|PA|.由图可得，当A，P、E三点共线时，(|PE|PA|)min|AE|5，从而|PF|PA|的最小值为9.答案(1)17(2)92021/8/8 星期日142021/8/8 星期日152021/8/8 星期日162021/8/8 星期日172021/8/8 星期日182021/8/8 星期日192021/8/8 星期日202021/8/8 星期日212021/8/8 星期日22规律方法 在双曲线的几何性质中，涉及较多的为离心率和渐近线方程(1)求双曲线离心率或离心率范围的两种方法：一种是直接建立e的关系式求e或e的范围；另一种是建立a，b，c的齐次关系式，将b用a，e表示，令两边同除以a或a2化为e的关系式，进而求解2021/8/8 星期日232021/8/8 星期日242021/8/8 星期日252021/8/8 星期日261双曲线的很多问题与椭圆有相似之处，在学习中要注意应用类比的方法，但一定要把握好它们的区别和联系2双曲线是具有渐近线的曲线，画双曲线草图时，一般先画出渐近线，要熟练掌握以下两个部分：(1)已知双曲线方程，求它的渐近线；(2)求已知渐近线的双曲线的方程如果已知渐近线方程为axby0时，可设双曲线方程为a2x2b2y2(0)，再利用其他条件确定的值，求法的实质是待定系数法2021/8/8 星期日273双曲线的几何性质的实质是围绕双曲线中的“六点”(两个焦点、两个顶点、虚轴的两个端点)，“四线”(两条对称轴、两条渐近线)，“两形”(中心、焦点以及虚轴端点构成的三角形、双曲线上的点与两焦点构成的三角形)来研究它们之间的关系 2021/8/8 星期日28教你审题8运用双曲线的标准方程及其性质2021/8/8 星期日29审题一审：求出直线F1B的方程二审：求出点P、Q的坐标及PQ中点坐标三审：求出PQ的垂直平分线方程，令y0得M点的坐标四审：由|MF2|F1F2|建立关系式，求出离心率2021/8/8 星期日302021/8/8 星期日31反思感悟 求解双曲线的离心率的关键就是找出双曲线中a，c的关系对于本例的求解，给出的条件较多，对基础知识的考查较为全面，如双曲线的焦点、虚轴、渐近线及垂直平分线等，但都为直接、连贯的条件，直接根据已知条件就可以求解本题2021/8/8 星期日322021/8/8 星期日332021/8/8 星期日34