河南省新乡市长垣县第十中学高中数学 2.2.2 反证法课件 新人教A选修12.ppt

2.2.2反证法反证法回顾初中学过的反证法的步骤回顾初中学过的反证法的步骤第一步，假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立。第二步，从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾。第三步，由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。要证结论p假设非p为真导致矛盾非p为假P一定为真反证由此因而断定原命题得证2021/8/8 星期日1例例1：用反证法证明：如果：用反证法证明：如果ab0,那么那么注：注：用反证法的时候，要注意结论反面共有几种情况，应用反证法的时候，要注意结论反面共有几种情况，应该把反面的各种情况都要考虑到，不要漏掉任何一种可能。该把反面的各种情况都要考虑到，不要漏掉任何一种可能。2021/8/8 星期日2例例2：用反证法证明：圆的两条不是直径的相：用反证法证明：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分。交弦不能互相平分。已知：如图，在已知：如图，在 O中，弦中，弦AB、CD交于交于P，且，且AB、CD不是直径。不是直径。求证：弦求证：弦AB、CD不被不被P平分。平分。ABCDPO证明：假设弦证明：假设弦AB、CD被被P平分，平分，由于由于P点一定不是圆心点一定不是圆心O，连结连结OP，根据垂径定理的推论，有根据垂径定理的推论，有 OPAB，OPCD，即过一点即过一点P有两条直线与有两条直线与OP垂直，垂直，这与垂线性质矛盾。这与垂线性质矛盾。所以，弦所以，弦AB、CD不被不被P平分。平分。(假设假设)（导致矛盾）（导致矛盾）（下结论）（下结论）推推理理2021/8/8 星期日3 用反证法证明用反证法证明:若若p则则q时时，可能出现，可能出现的四种情况。的四种情况。（1）导出非）导出非p为真，即与原命题的条件矛盾。为真，即与原命题的条件矛盾。（2）导出）导出q为真，即与假设非为真，即与假设非q为真矛盾。为真矛盾。（3）导出一个恒假命题。）导出一个恒假命题。（4）引出自相矛盾。）引出自相矛盾。2021/8/8 星期日4一般什么时候，适合用反证法一般什么时候，适合用反证法？（1）结论本身是以否定形式出现的。）结论本身是以否定形式出现的。如：证明如：证明“不可能不可能”，“没有没有”，“不存在不存在”等等。等等。（2）有关结论是以）有关结论是以“至多至多”、“至少至少”的形的形式出式出 现的命题。现的命题。（3）关于唯一性、存在性的问题。）关于唯一性、存在性的问题。（4）结论的反面比原结论更具体，更简单容易的命题。）结论的反面比原结论更具体，更简单容易的命题。2021/8/8 星期日5练习：练习：1、已知在、已知在ABC中，求证：不可能中，求证：不可能A90。且且B90。2021/8/8 星期日62021/8/8 星期日7