浙江省温州市兴港高级中学高中数学 3.3.3点到直线的距离课件 新人教A必修2.ppt

3.3.3 3.3.3 点到点到直线的距离直线的距离3.3.4 3.3.4 两条平行直线间的距离两条平行直线间的距离 2021/8/8 星期日1回顾：求直线回顾：求直线3x+2y3x+2y1=01=0和和2x2x3y3y5=05=0的交点的交点M M的的坐标，并证明方程坐标，并证明方程3x+2y3x+2y1+1+（2x2x3y3y5 5）=0=0（为任意常数）表示过为任意常数）表示过M M点的所有直线（不包括点的所有直线（不包括直线直线2x2x3y3y5=05=0）。）。证明：联立方程证明：联立方程3x+2y1=02x3y5=0oxy(1,-1)M解得：解得：x=1y=-1代入：代入：3x+2y1+（2x3y5）=0得得 0+0=0M点在直线上点在直线上A A1 1x+Bx+B1 1y+Cy+C1 1+（A A2 2x+Bx+B2 2y+Cy+C2 2）=0=0是过直是过直A A1 1x+Bx+B1 1y+Cy+C1 1=0=0和和A A2 2x+Bx+B2 2y+Cy+C2 2=0=0的交点的直线系方程。的交点的直线系方程。M（1，-1）即即2021/8/8 星期日2两点间的距离公式是什么？两点间的距离公式是什么？已知点已知点 ，则，则xyO复习引入复习引入2021/8/8 星期日3 已知点已知点 ，直线，直线 ，如何求点，如何求点 到直线到直线 的距离？的距离？点点 到直线到直线 的距离，是指从点的距离，是指从点 到直线到直线 的垂的垂线段线段 的长度，其中的长度，其中 是垂足是垂足xyO引入新课引入新课问题2021/8/8 星期日4 反思：这种解法的反思：这种解法的 优缺点是什么？优缺点是什么？xyOlP（x0,y0)Q思考：最容易想到的方法是什么？思考：最容易想到的方法是什么？思路思路.依据定义求距离依据定义求距离,其流程为：其流程为：求求l 的垂线的垂线l 1的方程的方程解方程组，得交点解方程组，得交点Q的坐标的坐标求求P Q尝试尝试合作合作交流交流2021/8/8 星期日5小组讨论：小组讨论：还有其还有其它方法它方法吗？吗？2021/8/8 星期日6思路思路利用直角三角形的面积利用直角三角形的面积公式的算法公式的算法 还有其还有其它方法它方法吗？吗？2021/8/8 星期日7思路思路：P(P(x x0 0,y,y0 0),),l l:AxAx+ByBy+C C=0,=0,设设ABAB0,0,O Oy yx xl ld dQ QP PR RS S2021/8/8 星期日8反思反思2：反思反思1：在使用该公式前，须将直线方程化为在使用该公式前，须将直线方程化为在使用该公式前，须将直线方程化为在使用该公式前，须将直线方程化为一般式一般式一般式一般式辨析反思辨析反思返回前面我们是在前面我们是在A,B均不为零的假设下推导出均不为零的假设下推导出公式的，公式的，若若A,B中有一个为零，公式是否中有一个为零，公式是否仍然成立？仍然成立？2021/8/8 星期日9点到直线距离公式点到直线距离公式 点点 到直线到直线（）的距离为）的距离为注：注：A=0A=0A=0A=0或或或或B=0B=0B=0B=0，此公式也成立，但当，此公式也成立，但当，此公式也成立，但当，此公式也成立，但当A=0A=0A=0A=0或或或或B=0B=0B=0B=0时一般不用此公式计算距离时一般不用此公式计算距离时一般不用此公式计算距离时一般不用此公式计算距离2021/8/8 星期日10例例1:1:求点求点P(-1,2)P(-1,2)到直线到直线22x+yx+y-10=0-10=0；33x=x=2 2的距离。的距离。解：解：根据点到直线的距离公式，得根据点到直线的距离公式，得如图，直线如图，直线3 3x=x=2 2平行于平行于y y轴，轴，O Oy yx xl l:3:3x=x=2 2P P(-1,2)(-1,2)用公式验证，结果怎样？用公式验证，结果怎样？2021/8/8 星期日11练习练习11 1、求点、求点A A（-2-2，3 3）到直线）到直线3x+4y+3=03x+4y+3=0的距离的距离.2.求求点点B B（-5-5，7 7）到直线）到直线12x+5y+3=012x+5y+3=0的距离的距离.P(x P(x0 0,y,y0 0)到直线到直线l:Ax+By+C=0l:Ax+By+C=0的距离：的距离：点到直线的距离：点到直线的距离：2021/8/8 星期日12例题分析例题分析例例2:2:已知点已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0),A(1,3),B(3,1),C(-1,0),求求 的的 面积面积x xy yO OA AB BC Ch h2021/8/8 星期日13变式训练变式训练求过点求过点A(-1,2)A(-1,2)，且与原点的距离等于，且与原点的距离等于 的直线的直线方程方程.解：设直线方程为解：设直线方程为 ，即，即则原点到这条直线的距离为则原点到这条直线的距离为由题得：由题得：解得解得所以直线方程为所以直线方程为2021/8/8 星期日14例例3 3：求平行线求平行线2 2x x-7y+8=0-7y+8=0与与2 2x x-7y-6=0-7y-6=0的距离。的距离。O Oy yx xl l2 2:2:2x x-7y-6=0-7y-6=0l l1 1:2:2x x-7y+8=0-7y+8=0 P P(3,0)(3,0)两平行线间的两平行线间的距离处处相等距离处处相等在在l l2 2上任取一点，例如上任取一点，例如P(3,0)P(3,0)P P到到l l1 1的距离等于的距离等于l l1 1与与l l2 2的距离的距离直线到直线的距离转化为点到直线的距离直线到直线的距离转化为点到直线的距离2021/8/8 星期日15任意两条平行直线都可以任意两条平行直线都可以写成如下形式：写成如下形式：l l1 1:Ax+By+Ax+By+C C1 1=0 0l l2 2:Ax+By+Ax+By+C C2 2=0 0O Oy yx xl l2 2l l1 1P PQ Q思考：任意两条平行线的距离是多少思考：任意两条平行线的距离是多少思考：任意两条平行线的距离是多少思考：任意两条平行线的距离是多少呢？呢？呢？呢？注：注：注：注：用两平行线间距离公式须将方程中用两平行线间距离公式须将方程中用两平行线间距离公式须将方程中用两平行线间距离公式须将方程中x x x x、y y y y的系数化为的系数化为的系数化为的系数化为 对应相同的形式。对应相同的形式。对应相同的形式。对应相同的形式。（两平行线间两平行线间 的距离公式的距离公式）2021/8/8 星期日16（1）点到直线距离公式：）点到直线距离公式：，（2）两平行直线间的距离：）两平行直线间的距离：，回顾：回顾：注意：用该公式时应先将直线方程化为一般式；注意：用该公式时应先将直线方程化为一般式；注意注意注意注意:运用此公式时直线方程要化成一般式运用此公式时直线方程要化成一般式运用此公式时直线方程要化成一般式运用此公式时直线方程要化成一般式,并且并且并且并且X X X X、Y Y Y Y项的系数要对应相等项的系数要对应相等项的系数要对应相等项的系数要对应相等.2021/8/8 星期日17轴对称轴对称中心对称中心对称有一条对称轴有一条对称轴:直线直线有一个对称中心有一个对称中心:点点定定义义沿轴翻转沿轴翻转180绕中心旋转绕中心旋转180翻转后重合翻转后重合旋转后重合旋转后重合性性质质1、两个图形是全等形、两个图形是全等形2、对称轴是对应点连、对称轴是对应点连线的垂直平分线线的垂直平分线3、对称线段或延长线相、对称线段或延长线相交，交点在对称轴上交，交点在对称轴上1、两个图形是全等形、两个图形是全等形2、对称点连线都经过、对称点连线都经过对称中心，并且被对称对称中心，并且被对称中心平分。中心平分。2021/8/8 星期日18例例1.已知点已知点A(5,8)，B(-4，1)，试求，试求A点点 关于关于B点的对称点点的对称点C的坐标。的坐标。知识运用与解题研究知识运用与解题研究一、点关于点对称一、点关于点对称解题要点解题要点：中点公式的运用：中点公式的运用ACBxyOC(-13，-6)-4=5+x 21=8+y 2解解:设设C(x,y)C(x,y)则则得得x=-13x=-13y=-6y=-62021/8/8 星期日19例例2.已知点已知点A的坐标为的坐标为(-4,4)，直线，直线l l 的方的方 程为程为3x+y-2=0,求点求点A关于直线关于直线l l 的的 对称点对称点A的坐标。的坐标。二、点关于直线对称二、点关于直线对称解题要点解题要点：k kAA=-1 AA中点在中点在l l 上上 AAYXO-3y-4x-(-4)=-13-4+x 2+4+y 2-2=0(x，y)(2，6)解：设解：设 A（x,y)x,y)则则（L L为对称轴）为对称轴）2021/8/8 星期日20例例3.求直线求直线l l 1 1:3x-y-4=0关于点关于点P(2,-1)对称对称的的 直线直线l l 2 2的方程。的方程。三、直线关于点对称三、直线关于点对称解题要点解题要点：法一：法一：l l 2 2上的任意一点的上的任意一点的对称点在对称点在l l 1 1上上;法二法二：L1L2 点斜式或对称两点式点斜式或对称两点式 法三：法三：l l 1 1/l/l 2 2且且P到两直线等距。到两直线等距。解解：设：设A(x，y)为为L2上任意一点上任意一点 则则A关于关于P的对称点的对称点A在在L1上上3(4-x)-(-2-y)-4=0即直线即直线l 2的方程为的方程为3x-y-10=0AL2L1YXOPA2021/8/8 星期日21例例4.试求直线试求直线l l1:x-y-2=0关于直线关于直线 l l2:3x-y+3=0对称的直线对称的直线l l 的方程。的方程。四、直线关于直线对称四、直线关于直线对称L1L2Lx-y-2=03x-y+3=0P L：7x+y+6=0yXO解：解：P(，)-1 12 2-5 52 2得得在在 上任取一点上任取一点Q(2,0),Q(2,0),求其关于求其关于 的对称点的对称点Q(x,y)Q(x,y)L1 L2Q(2,0),Q(2,0),Q(x,y)Q(x,y)3y-0 x-2=-13y+0 2+3=0则则X+2X+22 2求出求出QQ点坐标后，两点式求点坐标后，两点式求L L方程。方程。2021/8/8 星期日22例例4.试求直线试求直线l1:x-y+2=0关于直线关于直线 l2:x-y+1=0 对称的直线对称的直线l 的方程。的方程。四、直线关于直线对称四、直线关于直线对称L2L1L解：设解：设L L方程为方程为x-y+m=0 x-y+m=0则则 与与 距离等于距离等于 与与 距离距离L1L2L2L建立等量关系，解方程求建立等量关系，解方程求m mx xo oy y2021/8/8 星期日23四、直线关于直线对称四、直线关于直线对称解题要点解题要点：(先判断两直线位置关系先判断两直线位置关系)（1 1）若两直线相交，先求交点）若两直线相交，先求交点P,P,再在再在 上取一点上取一点Q Q求其对称点得另一点求其对称点得另一点QQ两点式求两点式求L L方程方程L1求求 关于关于 的对称直线的对称直线L L的方程的方程L1L2则则 与与 距离等于距离等于 与与 距离距离L1L2L2L建立等量关系，解方程求建立等量关系，解方程求m m(2)(2)若若 ，设，设L L方程为方程为x-y+m=0 x-y+m=0L1L22021/8/8 星期日242021/8/8 星期日25