湖南省永州市新田县第一中学高中数学 9 演绎推理课件 理 新人教A选修22.ppt
2.1.2 2.1.2 演绎推理演绎推理2021/8/8 星期日1复习 合情推理v归纳推理归纳推理v类比推理类比推理从具体问从具体问题出发题出发观察观察、分析分析比较比较、联想联想提出猜想提出猜想归纳归纳类比类比(由由特殊特殊到到一般一般的推理的推理)(由由特殊特殊到到特殊特殊的推理的推理)2021/8/8 星期日2 观察与是思考观察与是思考1.1.所有的金属都能导电所有的金属都能导电,2.2.一切奇数都不能被一切奇数都不能被2 2整除整除,3.3.三角函数都是周期函数三角函数都是周期函数,4.4.全等的三角形面积相等全等的三角形面积相等上面的推理都是上面的推理都是从一般性的原理出发从一般性的原理出发，推出某个特殊推出某个特殊情况下的结论情况下的结论，我们把这种推理称为，我们把这种推理称为演绎推理演绎推理因为铜是金属因为铜是金属,所以铜能导电所以铜能导电.因为因为(2(2100100+1)+1)是奇数是奇数所以所以(2(2100100+1)+1)不能被不能被2 2整除整除.因为因为tantan是三角函数是三角函数,所以所以tantan是周期函数是周期函数如果三角形如果三角形ABCABC与三角形与三角形A A1 1B B1 1C C1 1全等全等,那么三角形那么三角形ABCABC与三角形与三角形A A1 1B B1 1C C1 1面积相等面积相等.2021/8/8 星期日3从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为结论，这种推理称为演绎推理演绎推理演绎推理演绎推理是由是由一般一般到到特殊特殊的推理；的推理；“三段论三段论”是演绎推理的一般模式；包括是演绎推理的一般模式；包括大前提大前提-已知的一般原理；已知的一般原理；小前提小前提-所研究的特殊情况；所研究的特殊情况；结论结论-根据一般原理，对特殊情况做出的判断根据一般原理，对特殊情况做出的判断演绎推理又称逻辑推理。演绎推理又称逻辑推理。它的特征是，当前提为真时，结论必然为真。它的特征是，当前提为真时，结论必然为真。（但要注意：当前提为假时，结论必然为假。）（但要注意：当前提为假时，结论必然为假。）2021/8/8 星期日41.1.所有的金属都能导电所有的金属都能导电,2.2.一切奇数都不能被一切奇数都不能被2 2整除整除,3.3.三角函数都是周期函数三角函数都是周期函数,4.4.全等的三角形面积相等全等的三角形面积相等 所以铜能够导电所以铜能够导电.因为铜是金属因为铜是金属,所以所以(2(2100100+1)+1)不能被不能被2 2整除整除.因为因为(2(2100100+1)+1)是奇数是奇数,所以是所以是tan tan 周期函数周期函数因为因为tan tan 三角函数三角函数,那么三角形那么三角形ABCABC与三角形与三角形A A1 1B B1 1C C1 1面积相等面积相等.如果三角形如果三角形ABCABC与三角形与三角形A A1 1B B1 1C C1 1全等全等,大前提大前提小前提小前提结论结论大前提大前提小前提小前提结论结论大前提大前提小前提小前提结论结论大前提大前提小前提小前提结论结论2021/8/8 星期日54.4.三段论推理的依据三段论推理的依据,用集合的观点来理解用集合的观点来理解:若集合若集合M M的所有元素都具有性质的所有元素都具有性质P,SP,S是是M M的一个的一个子集子集,那么那么S S中所有元素也都具有性质中所有元素也都具有性质P.P.M MS S3.3.三段论可以表示为三段论可以表示为大前提：大前提：M M是是P P小前提：小前提：S S是是M M结论：结论：S S是是P P2021/8/8 星期日6数学的证明主要通过演绎推理来进行的2021/8/8 星期日7例例.如图如图;在锐角三角形在锐角三角形ABCABC中中,AD,ADBC,BEBC,BEAC,AC,D,E D,E是垂足是垂足,求证求证ABAB的中点的中点M M到到D,ED,E的距离相等的距离相等.A AD DE EC CM MB B (1)(1)因为有一个内角是直角的因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形三角形是直角三角形,在在ABCABC中中,ADBC,ADBC,即即ADB=90ADB=900 0所以所以ABDABD是直角三角形是直角三角形同理同理ABEABE是直角三角形是直角三角形(2)(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,M M是是RtRtABDABD斜边斜边ABAB的中点的中点,DM,DM是斜边上的中线是斜边上的中线所以所以 DM=AB DM=AB同理同理 EM=AB EM=AB所以所以 DM=EM DM=EM大前提大前提小前提小前提结论结论大前提大前提小前提小前提结论结论证明证明:2021/8/8 星期日8应用三段论解题时，首先应该明确应用三段论解题时，首先应该明确什么是大前提和小前提，但为了叙什么是大前提和小前提，但为了叙述简洁，如果大前提是显然的，则述简洁，如果大前提是显然的，则可以省略。可以省略。P80 P80 例题例题6 62021/8/8 星期日9在演绎推理中，只要前提和推理形式是正在演绎推理中，只要前提和推理形式是正确的，结论必定是正确的。确的，结论必定是正确的。2021/8/8 星期日10大前提大前提小前提小前提结论结论3 3如图，在ABC中，ACBC，CD是AB边上的高，求证：ACDBCDCBAD证明：在ABC中，因为CDAB，ACBC所以ADBD，于是ACDBCD。指出上面证明过程中的错误。2021/8/8 星期日11练习：练习：4 42021/8/8 星期日12演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程重要思维过程.但数学结论、证明思路的发现但数学结论、证明思路的发现,主要靠合情推理。因此，我们不仅要学会证主要靠合情推理。因此，我们不仅要学会证明，也要学会猜想。明，也要学会猜想。合情推理与演绎推理的区别与联系合情推理与演绎推理的区别与联系:从推理的结论来看从推理的结论来看,合情推理的结论不一定合情推理的结论不一定正确正确,有待进一步证明有待进一步证明;演绎推理在大前提、演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确结论一定正确.归纳推理是由归纳推理是由特殊特殊到到一般一般的推理的推理;类比推理是由类比推理是由特殊特殊到到特殊特殊的推理的推理;演绎推理是由演绎推理是由一般一般到到特殊特殊的推理的推理.2021/8/8 星期日13小结小结推推 理理合情推理合情推理（或然性推理）（或然性推理）演演绎推理推理（必然性推理）（必然性推理）归纳(特殊到一般）特殊到一般）类比比（特殊到特殊）（特殊到特殊）三段三段论（一般到特殊）（一般到特殊）2021/8/8 星期日14作业：作业：P84 P84 A A组组6 6 B B组组 1 12021/8/8 星期日152021/8/8 星期日16
