新教材高中数学 第二章 等式与不等式 2.2.2 不等式的解集课件 新人教B必修1.ppt

2.2.2不等式的解集2021/8/8 星期日12021/8/8 星期日21.不等式的解集与不等式组的解集不等式的解集与不等式组的解集不等式的所有解组成的集合称为不等式的解集不等式的所有解组成的集合称为不等式的解集.构成不构成不等式组的各个不等式的解集的交集称为不等式组的解等式组的各个不等式的解集的交集称为不等式组的解集集.2021/8/8 星期日3【思考思考】解不等式的理论依据是什么？解不等式的理论依据是什么？提示：提示：不等式的性质不等式的性质2021/8/8 星期日42.简单的绝对值不等式的解法简单的绝对值不等式的解法(1)绝对值不等式的定义：含有绝对值的不等式绝对值不等式的定义：含有绝对值的不等式.(2)绝对值不等式的解集绝对值不等式的解集不等式不等式(m0)不等式的解集不等式的解集|x|mx|-mxmx|xm或或x0)型不等式的解法型不等式的解法|ax+b|c-cax+bc.|ax+b|cax+bc或或ax+b-c.2021/8/8 星期日6【思考思考】若若m=0或或m0时，不等式的解集是怎样的？时，不等式的解集是怎样的？提示：提示：不等式不等式m=0m=0m0m0|x|m|x|m|x|mxR|x0 xR|x0R R2021/8/8 星期日73.绝对值不等式的几何意义绝对值不等式的几何意义(1)数轴上两点之间的距离公式：数轴上两点数轴上两点之间的距离公式：数轴上两点A(a)，B(b)之间的距离之间的距离AB=|a-b|.(2)数轴上两点的中点坐标公式：数轴上两点数轴上两点的中点坐标公式：数轴上两点A(a)，B(b)的中点坐标的中点坐标x=.2021/8/8 星期日8(3)绝对值不等式的几何意义绝对值不等式的几何意义不等式不等式(m0)解集的几何意解集的几何意义义|x|m数数轴轴上与原点的距离大于上与原点的距离大于m的所有的所有数的集合数的集合|x-b|0)解集的几何意解集的几何意义义|x-b|m数数轴轴上与表示上与表示b的点的距离大于的点的距离大于m的所有数的集合的所有数的集合2021/8/8 星期日10【思考思考】(1)数轴上任意两点之间的距离都可以利用此公式计算数轴上任意两点之间的距离都可以利用此公式计算吗？吗？提示：提示：可以可以.(2)不等式不等式|x+1|3的解集的几何意义是什么？的解集的几何意义是什么？提示：提示：数轴上与表示数轴上与表示-1-1的点的距离小于或等于的点的距离小于或等于3 3的点对的点对应的所有数组成的集合应的所有数组成的集合.2021/8/8 星期日11【素养小测素养小测】1.思维辨析思维辨析(对的打对的打“”“”，错的打，错的打“”)(1)不等式不等式3x-1-4的解集为的解集为(-，-1.()(2)构成不等式组的各个不等式的解集的并集称为不等构成不等式组的各个不等式的解集的并集称为不等式组的解集式组的解集.()2021/8/8 星期日12(3)|a-2|表示数轴上表示表示数轴上表示a的点与表示的点与表示2的点之间的距离的点之间的距离.()2021/8/8 星期日13提示：提示：(1).(1).不等式不等式3x-1-43x-1-4的解集为的解集为-1-1，+).+).(2).(2).构成不等式组的各个不等式的解集的交集称为构成不等式组的各个不等式的解集的交集称为不等式组的解集不等式组的解集.(3).(3).由数轴上两点之间的距离公式可得由数轴上两点之间的距离公式可得.2021/8/8 星期日142.不等式不等式3x4x-6的解集为的解集为()A.x|x6B.x|x-6，两边同时，两边同时乘以乘以-1得得x-x+8，移项得：移项得：4x+x8+2，即，即5x10，不等式两边同时除以不等式两边同时除以5得：得：x2，因此原不等式的解集为因此原不等式的解集为(2，+).2021/8/8 星期日18(2)(2)式两边同时加上式两边同时加上1 1，得：，得：3x93x9，这个不等式两边同时除以这个不等式两边同时除以3 3得：得：x3x3，因此不等式因此不等式的解集为的解集为(-(-，33，类似地，可得不等式类似地，可得不等式的解集为的解集为 ，又因为又因为(-(-，3 3 ，所以原不等式组的解集为所以原不等式组的解集为 .2021/8/8 星期日19【内化内化悟悟】解不等式时常用不等式的哪些性质？解不等式时常用不等式的哪些性质？提示：提示：常用以下四条性质：常用以下四条性质：性质性质1 1abab a+cb+ca+cb+c性质性质2 2abab，c0c0 acbcacbc性质性质3 3abab，c0c0 acbcacca+bc ac-bac-b2021/8/8 星期日20【类题类题通通】解不等式解不等式(组组)的注意点的注意点(1)移项要改变项的符号移项要改变项的符号.(2)利用性质利用性质3时要改变不等号的方向时要改变不等号的方向.(3)不等式组的解集是构成不等式组的各个不等式解集不等式组的解集是构成不等式组的各个不等式解集的交集的交集.2021/8/8 星期日21【习练习练破破】不等式组不等式组 的整数解的个数是的整数解的个数是()A.1个个B.2个个C.3个个D.4个个【解析解析】选选C.分别解两个不等式可得不等式组的解集分别解两个不等式可得不等式组的解集为为 ，故满足题意的整数解为，故满足题意的整数解为0，1，2，共，共3个个.2021/8/8 星期日22【加练加练固固】关于关于x的不等式组的不等式组 的解集为的解集为(-，4)，则实数则实数m的取值范围为的取值范围为_.2021/8/8 星期日23【解析解析】不等式不等式 的解集为的解集为(-，4)，不等，不等式式x+m0的解集为的解集为(-，-m)，要使不等式组的解集为，要使不等式组的解集为(-，4)，需满足，需满足-m4，即，即m-4.答案：答案：(-，-42021/8/8 星期日24类型二解绝对值不等式类型二解绝对值不等式【典例典例】求下列绝对值不等式的解集：求下列绝对值不等式的解集：(1)|3x-1|6.(2)3|x-2|4.【思维思维引引】去绝对值符号，转化为不含绝对值符号的去绝对值符号，转化为不含绝对值符号的不等式不等式.2021/8/8 星期日25【解析解析】(1)(1)因为因为|3x-1|6|3x-1|6-63x-16-63x-16，即即-53x7-53x7，从而得，从而得 ，所以原不等式的解集是所以原不等式的解集是 .(2)(2)因为因为3|x-2|43|x-2|4所以所以3x-243x-24或或-4x-2-3-4x-2-3，即，即5x65x6或或-2x-1.-2x-1.所以原不等式的解集为：所以原不等式的解集为：x|-2x-1x|-2x-1或或5x6.5x6.2021/8/8 星期日26【内化内化悟悟】解绝对值不等式的基本步骤是什么？解绝对值不等式的基本步骤是什么？提示：提示：(1)(1)去绝对值号，进行等价转化去绝对值号，进行等价转化.(2)(2)解不含绝对值号的不等式解不含绝对值号的不等式.2021/8/8 星期日27【类题类题通通】绝对值不等式的解题策略：等价转化法绝对值不等式的解题策略：等价转化法(1)形如形如|x|a(a0)型不等式：型不等式：|x|a-axaxa或或x-a.2021/8/8 星期日28(2)形如形如a|x|a0)型不等式：型不等式：a|x|b(0ab)axb或或-bx3的解集是的解集是()A.x|x1B.x|-2x1C.x|x-2或或x1D.x|-2x3，得，得2x+13或或2x+1-3，因此因此x1，所以原不等式的解集为，所以原不等式的解集为x|x1.2021/8/8 星期日31【加练加练固固】解不等式：解不等式：3|x+2|4；【解析解析】因为因为3|x+2|43|x+2|4，所以，所以3x+243x+24或或-4x+2-4x+2-3-3，即，即1x21x2或或-6x-5-6x-5，所以原不等式的解集为所以原不等式的解集为x|1x2x|1x2或或-6x-5.-6x-5.2021/8/8 星期日32类型三绝对值几何意义的应用类型三绝对值几何意义的应用角度角度1求数轴上点的坐标或范围求数轴上点的坐标或范围【典例典例】在数轴上，在数轴上，A(2)，B(x)，已知线段，已知线段AB的中点到的中点到C(-1)的距离小于的距离小于6，求，求x的取值范围的取值范围.世纪金榜导学号世纪金榜导学号2021/8/8 星期日33【思维思维引引】根据数轴上两点的中点坐标公式与距离根据数轴上两点的中点坐标公式与距离公式求解公式求解.【解析解析】设设ABAB的中点为的中点为D D，则，则D D ，所以由题意得所以由题意得DC=DC=即即|4+x|12|4+x|12，因此，因此-124-124+x12+x12，-16x8-16x|x-1|.【解析解析】不等式可以看作数轴上到点不等式可以看作数轴上到点-2的距离大于到的距离大于到点点1的距离的点的集合，而到点的距离的点的集合，而到点-2的距离等于到点的距离等于到点1的的距离的点是距离的点是-，故点，故点-右边的点满足不等式右边的点满足不等式.所以不所以不等式的解集为等式的解集为 .2021/8/8 星期日422021/8/8 星期日432021/8/8 星期日44